Subgroups — #27389406

Order 13568.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#376×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811177	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16811176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811170	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811160	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16811155	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16811153	—	2	2	no	—
19	#16811151	—	2	2	no	—
20	#16811135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811132	—	2	2	no	—
22	#16811130	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
24	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810678	—	2	2	no	—
28	#16810674	—	2	2	no	—
29	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810468	—	2	2	no	—
38	#95×D₅₃	—	2	2	no	—
39	#16810384	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810383	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	#13133215	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#13133212	—	2	2	no	—
57	#13133210	—	2	2	no	—
58	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	#13133207	—	2	2	no	—
60	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#13133203	—	2	2	no	—
63	#13133202	—	2	2	no	—
64	#13133201	—	2	1	no	—
65	#13133199	—	2	2	no	—
66	#13133198	—	2	1	no	—
67	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133195	—	2	2	no	—
69	#13133194	—	2	2	no	—
70	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133190	—	2	2	no	—
73	#13133189	—	2	2	no	—
74	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133187	—	2	1	no	—
76	#13133185	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
81	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
88	#13133176	—	2	2	no	—
89	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13133174	—	2	1	no	—
91	#13133174	—	2	2	no	—
92	#13133174	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
104	#13133146	—	2	4	no	—
105	#13133145	—	2	4	no	—
106	#13133144	—	2	4	no	—
107	#13133143	—	2	4	no	—
108	#13133129	—	2	4	no	—
109	#13133128	—	2	1	no	—
110	C₄×#88322	—	2	1	no	—
111	#13133124	—	2	2	no	—
112	#13133124	—	2	4	no	—
113	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
119	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#104×C₅₃	—	2	4	no	—
124	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
129	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#11719945	—	2	2	no	—
145	#11719945	—	2	2	no	—
146	#11719945	—	4	8	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
165	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	#11719921	—	2	2	no	—
182	#11719921	—	2	2	no	—
183	#11719921	—	2	2	no	—
184	#11719921	—	2	2	no	—
185	#11719921	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	#11719919	—	2	2	no	—
190	#11719919	—	2	2	no	—
191	#11719919	—	2	2	no	—
192	#11719919	—	2	2	no	—
193	#11719919	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	complemented
206	#11719917	—	2	2	no	—
207	#11719917	—	2	2	no	—
208	C₂×#88322	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
216	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
217	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	D₂₁₂	—	2	1	no	—
246	D₂₁₂	—	2	1	no	—
247	D₂₁₂	—	4	4	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
257	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
258	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
259	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
260	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
261	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
262	#88322	—	4	2	no	—
263	#21417	—	53	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
269	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂×D₅₃	#421	1	4	yes	—
275	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
280	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
283	Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	Dic₅₃	—	4	4	no	—
287	Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	Dic₅₃	—	4	1	no	—
289	#3444	—	53	1	no	—
290	#2920	—	53	1	no	—
291	C₂×#376	—	53	1	no	—
292	#1995	—	53	2	no	—
293	#1963	—	53	2	no	—
294	#1896	—	53	2	no	—
295	#1896	—	53	2	no	—
296	#1759	—	53	1	no	—
297	#1759	—	53	1	no	—
298	#1759	—	53	1	no	—
299	#1759	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
302	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
304	D₅₃	—	2	4	no	—
305	D₅₃	—	8	1	no	—
306	#533	—	53	1	no	—
307	#533	—	53	2	no	—
308	#532	—	53	2	no	—
309	#532	—	53	1	no	—
310	#529	—	53	2	no	—
311	#529	—	53	2	no	—
312	#529	—	106	2	no	—
313	#529	—	106	2	no	—
314	#525	—	53	1	no	—
315	#525	—	53	1	no	—
316	#525	—	106	2	no	—
317	C₄×#41	—	53	1	no	—
318	C₄×#41	—	106	2	no	—
319	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
322	#432	—	106	2	no	—
323	#431	—	106	2	no	—
324	#423	—	53	2	no	—
325	C₂×#104	—	53	2	no	—
326	C₂×#104	—	53	2	no	—
327	C₂×#104	—	53	2	no	—
328	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
329	#407	—	53	2	no	—
330	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
331	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	#376	—	53	2	no	—
333	#376	—	53	1	no	—
334	#376	—	106	2	no	—
335	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#95	—	106	2	no	—
337	#339	—	53	2	no	—
338	#339	—	53	2	no	—
339	#339	—	53	2	no	—
340	#339	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₅₃	#21417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂×#41	—	53	1	no	—
343	C₂×#41	—	106	2	no	—
344	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
349	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
352	#127	—	53	1	no	—
353	#126	—	106	2	no	—
354	#126	—	106	2	no	—
355	#125	—	53	2	no	—
356	#125	—	106	2	no	—
357	#124	—	53	1	no	—
358	#124	—	53	1	no	—
359	#124	—	106	2	no	—
360	#123	—	106	1	no	—
361	#123	—	106	2	no	—
362	#123	—	106	2	no	—
363	#123	—	106	1	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
368	#121	—	53	2	no	—
369	#121	—	53	2	no	—
370	#121	—	106	2	no	—
371	#121	—	106	2	no	—
372	#120	—	106	1	no	—
373	#120	—	106	1	no	—
374	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
377	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	53	2	no	—
380	C₄×D₄	—	106	2	no	—
381	C₄×D₄	—	106	2	no	—
382	C₄×D₄	—	106	2	no	—
383	C₄×D₄	—	106	2	no	—
384	C₄×D₄	—	106	2	no	—
385	C₄×D₄	—	106	2	no	—
386	C₄×D₄	—	106	2	no	—
387	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
388	#117	—	2	1	no	—
389	#117	—	53	1	no	—
390	#117	—	106	2	no	—
391	#117	—	106	2	no	—
392	#117	—	106	2	no	—
393	#117	—	106	1	no	—
394	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
410	#104	—	2	4	no	—
411	#104	—	106	4	no	—
412	#104	—	106	4	no	—
413	#104	—	106	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
415	#97	—	2	1	no	—
416	#97	—	106	1	no	—
417	C₄×C₈	—	2	1	no	—
418	C₄×C₈	—	106	1	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	106	4	no	—
421	#95	—	106	2	no	—
422	C₂⁴	—	53	1	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	106	2	no	—
426	#41	—	106	2	no	—
427	#41	—	212	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
430	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	53	1	no	—
433	C₂×D₄	—	106	2	no	—
434	C₂×D₄	—	106	2	no	—
435	C₂×D₄	—	106	2	no	—
436	C₂×D₄	—	106	1	no	—
437	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
457	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	106	2	no	—
462	M₁₆	—	106	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	106	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	2	1	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	53	2	no	—
489	C₄²	—	53	2	no	—
490	C₄²	—	53	2	no	—
491	C₄²	—	53	2	no	—
492	C₄²	—	53	1	no	—
493	C₄²	—	53	1	no	—
494	C₄²	—	53	2	no	—
495	C₄²	—	53	4	no	—
496	C₄²	—	106	8	no	—
497	C₄²	—	106	2	no	—
498	C₄²	—	106	1	no	—
499	C₄²	—	106	2	no	—
500	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₄²	#11719945	1	4	yes	complemented
502	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	53	2	no	—
506	C₂³	—	106	4	no	—
507	C₂³	—	106	2	no	—
508	C₂³	—	106	1	no	—
509	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	2	1	no	—
511	Q₈	—	2	1	no	—
512	Q₈	—	106	1	no	—
513	Q₈	—	106	1	no	—
514	Q₈	—	212	4	no	—
515	D₄	—	2	1	no	—
516	D₄	—	2	1	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	106	1	no	—
519	D₄	—	106	1	no	—
520	D₄	—	212	4	no	—
521	D₄	—	212	4	no	—
522	D₄	—	212	4	no	—
523	D₄	—	212	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₄	—	106	1	no	—
542	C₂×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂×C₄	—	212	2	no	—
544	C₂×C₄	—	212	2	no	—
545	C₂×C₄	—	212	4	no	—
546	C₂×C₄	—	212	16	no	—
547	C₂×C₄	—	212	2	no	—
548	C₂×C₄	—	212	4	no	—
549	C₂×C₄	—	212	2	no	—
550	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₈	—	212	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	—	53	4	no	—
562	C₂²	—	106	8	no	—
563	C₂²	—	106	2	no	—
564	C₂²	—	106	2	no	—
565	C₂²	—	212	2	no	—
566	C₂²	—	212	1	no	—
567	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#16811132	1	2	yes	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	1	no	—
574	C₄	—	106	2	no	—
575	C₄	—	106	2	no	—
576	C₄	—	106	2	no	—
577	C₄	—	212	4	no	—
578	C₄	—	212	2	no	—
579	C₄	—	212	1	no	—
580	C₄	#16811091	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#16811170	1	2	yes	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	8	1	no	—
585	C₂	—	106	4	no	—
586	C₂	—	424	1	no	—
587	C₂	#20277201	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#421×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1759	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288008	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1759	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21417
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283346	C₂	semidirect
3. #376×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20275694	C₂	semidirect
5. #20275545	C₂	semidirect
6. #20275157	C₂	semidirect
7. #20275155	C₂	semidirect
8. #20274528	C₂	semidirect
9. #20274526	C₂	semidirect
10. #20274525	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1759	C₂	semidirect
12. #16811177	C₄	semidirect
14. #16811170	C₄	semidirect
16. #16811160	C₄	semidirect
17. #16811155	C₄	semidirect
53. #13133216	C₂×C₄	semidirect
54. #13133215	C₂×C₄	semidirect
55. #13133213	C₂×C₄	semidirect
58. #13133208	C₂×C₄	semidirect
60. #13133206	C₂×C₄	semidirect
61. #13133204	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
115. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
117. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
177. C₄²×C₅₃	#41	semidirect
205. C₄×Dic₅₃	#41	semidirect
299. #1759	D₅₃	semidirect
341. C₅₃	#21417	semidirect
377. C₄×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
387. C₄×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
501. C₄²	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288008	2
#20283346	2
#376×D₅₃	2
#20275694	2
#20275545	2
#20275157	2
#20275155	2
#20274528	2
#20274526	2
#20274525	2
C₅₃×#1759	2
#21417	53