Subgroups — #27389426

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811244	C₄	1	4	yes	complemented
13	#16811235	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16811228	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16811220	—	2	2	no	—
16	#16811211	—	2	2	no	—
17	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811151	—	2	4	no	—
20	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810684	—	2	4	no	—
23	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810383	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810383	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810383	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810383	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#13133212	—	2	4	no	—
51	#13133210	—	2	4	no	—
52	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	#13133207	—	2	4	no	—
54	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	#13133203	—	2	4	no	—
56	#13133202	—	2	4	no	—
57	#13133200	—	2	2	no	—
58	#13133199	—	2	4	no	—
59	#13133196	—	2	2	no	—
60	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#13133195	—	2	4	no	—
62	#13133191	—	2	2	no	—
63	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133190	—	2	4	no	—
65	#13133186	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
72	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133174	—	2	2	no	—
74	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
77	#13133145	—	2	4	no	—
78	#13133145	—	2	4	no	—
79	#13133145	—	2	4	no	—
80	#13133145	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
82	#13133128	—	2	2	no	—
83	C₄×#88322	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	#11719945	—	2	2	no	—
128	#11719945	—	2	2	no	—
129	#11719945	—	2	2	no	—
130	#11719945	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	#11719921	—	2	4	no	—
162	#11719921	—	2	4	no	—
163	#11719921	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	#11719919	—	2	4	no	—
168	#11719919	—	2	4	no	—
169	#11719919	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	#11719917	—	2	2	no	—
173	#11719917	—	2	2	no	—
174	#11719917	—	2	2	no	—
175	#11719917	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	D₂₁₂	—	2	2	no	—
217	D₂₁₂	—	2	2	no	—
218	D₂₁₂	—	8	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
222	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
223	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
224	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
225	#88322	—	4	2	no	—
226	#88322	—	4	2	no	—
227	#21419	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
250	Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	#3455	—	53	1	no	—
253	#2921	—	53	1	no	—
254	C₄×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#1995	—	53	1	no	—
256	#1994	—	53	1	no	—
257	#1963	—	53	1	no	—
258	#1962	—	53	1	no	—
259	#1897	—	53	2	no	—
260	#1896	—	53	2	no	—
261	#1759	—	53	2	no	—
262	C₄×#104	—	53	2	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#2901	1	2	yes	—
268	D₅₃	—	8	2	no	—
269	#542	—	53	4	no	—
270	#541	—	53	2	no	—
271	#540	—	53	2	no	—
272	#539	—	106	2	no	—
273	#538	—	106	2	no	—
274	#533	—	53	1	no	—
275	#532	—	53	1	no	—
276	#529	—	106	4	no	—
277	#525	—	53	2	no	—
278	C₄×#41	—	53	2	no	—
279	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#433	—	106	4	no	—
283	#423	—	53	1	no	—
284	#423	—	53	1	no	—
285	C₂×#104	—	53	2	no	—
286	C₂×#104	—	53	2	no	—
287	C₂×#104	—	53	2	no	—
288	C₂×#104	—	53	2	no	—
289	#407	—	53	2	no	—
290	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	#339	—	53	2	no	—
298	#339	—	53	2	no	—
299	#339	—	53	2	no	—
300	#339	—	53	2	no	—
301	C₅₃	#21419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂×#41	—	53	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
309	#127	—	53	1	no	—
310	#126	—	106	4	no	—
311	#126	—	106	4	no	—
312	#125	—	53	2	no	—
313	#125	—	106	4	no	—
314	#124	—	53	2	no	—
315	#124	—	106	4	no	—
316	#123	—	106	2	no	—
317	#123	—	106	4	no	—
318	#123	—	106	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
322	#121	—	53	4	no	—
323	#121	—	106	2	no	—
324	#121	—	106	4	no	—
325	#120	—	106	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
328	C₄×D₄	—	53	4	no	—
329	C₄×D₄	—	106	4	no	—
330	C₄×D₄	—	106	4	no	—
331	C₄×D₄	—	106	2	no	—
332	#117	—	2	2	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	53	2	no	—
335	#117	—	106	2	no	—
336	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
338	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
357	#104	—	106	4	no	—
358	#104	—	106	4	no	—
359	#104	—	106	4	no	—
360	#104	—	106	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
362	#97	—	106	2	no	—
363	C₄×C₈	—	106	2	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	106	2	no	—
368	#41	—	106	2	no	—
369	#41	—	106	2	no	—
370	#41	—	106	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
373	C₂×D₄	—	53	2	no	—
374	C₂×D₄	—	106	4	no	—
375	C₂×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	M₁₆	—	106	2	no	—
396	M₁₆	—	106	2	no	—
397	M₁₆	—	106	2	no	—
398	M₁₆	—	106	2	no	—
399	C₂×C₈	—	106	2	no	—
400	C₂×C₈	—	106	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
409	C₄⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
417	C₂²⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	1	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	4	4	no	—
424	C₄²	—	4	4	no	—
425	C₄²	—	106	4	no	—
426	C₄²	—	106	2	no	—
427	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
432	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
433	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
434	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
435	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	106	2	no	—
440	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	106	2	no	—
443	Q₈	—	106	2	no	—
444	Q₈	—	424	2	no	—
445	D₄	—	106	2	no	—
446	D₄	—	106	2	no	—
447	D₄	—	424	2	no	—
448	D₄	—	424	4	no	—
449	D₄	—	212	2	no	—
450	D₄	—	212	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	424	4	no	—
471	C₂×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	212	2	no	—
484	C₈	—	212	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	212	4	no	—
491	C₂²	—	212	2	no	—
492	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16811134	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#16811134	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	212	4	no	—
504	C₄	—	212	2	no	—
505	C₄	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#16811173	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#16811173	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	4	2	no	—
512	C₂	—	424	2	no	—
513	C₂	#20277205	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#20283263	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#117×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288105	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21419
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283353	C₂	semidirect
3. #20275696	C₂	semidirect
4. #20275692	C₂	semidirect
5. #20275547	C₂	semidirect
6. #20275543	C₂	semidirect
7. #20275163	C₂	semidirect
8. #20275158	C₂	semidirect
9. #20274526	C₂	semidirect
10. C₄×#13133145	C₂	semidirect
11. C₄×#117×C₅₃	C₂	semidirect
12. #16811244	C₄	semidirect
13. #16811235	C₄	semidirect
14. #16811228	C₄	semidirect
47. #13133217	C₂×C₄	semidirect
48. #13133217	C₂×C₄	semidirect
49. #13133214	C₂×C₄	semidirect
52. #13133209	C₂×C₄	semidirect
54. #13133205	C₂×C₄	semidirect
67. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
254. C₄×#117	D₅₃	semidirect
301. C₅₃	#21419	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288105	2
#20283353	2
#20275696	2
#20275692	2
#20275547	2
#20275543	2
#20275163	2
#20275158	2
#20274526	2
C₄×#13133145	2
C₄×#117×C₅₃	2
#21419	53