Subgroups — #27389436

Order 13568.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133132	C₂²	1	8	yes	—
12	#16810486	—	2	1	no	—
13	#16810483	—	2	1	no	—
14	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
23	#16810390	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×#525	—	2	1	no	—
27	C₅₃×#525	—	2	1	no	—
28	C₅₃×#525	—	2	1	no	—
29	C₅₃×#525	—	2	1	no	—
30	C₅₃×#525	—	2	1	no	—
31	C₅₃×#525	—	2	1	no	—
32	C₅₃×#525	—	2	1	no	—
33	C₅₃×#525	—	2	1	no	—
34	C₂×#123×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	#13133176	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
56	#13133132	—	2	16	no	—
57	#13133124	—	2	2	no	—
58	#13133124	—	2	2	no	—
59	#13133124	—	2	2	no	—
60	#13133124	—	2	2	no	—
61	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
101	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
102	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
104	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
105	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
106	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
107	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
121	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
122	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
123	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
134	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
146	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
147	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
148	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₅₃	#41	1	8	yes	complemented
243	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
280	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
281	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
282	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
284	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
285	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
286	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
287	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
288	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
289	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	4	yes	complemented
326	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
341	#21420	—	53	1	no	maximal, Sylow
342	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
369	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
370	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
371	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
373	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
374	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
375	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
380	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
382	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
383	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
384	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
385	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
386	Dic₅₃	—	4	8	no	—
387	Dic₅₃	—	8	4	no	—
388	C₂×#525	D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	#2280	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
391	#1996	—	53	2	no	—
392	#1964	—	53	2	no	—
393	#1898	—	53	4	no	—
394	C₄×#99	—	53	4	no	—
395	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
401	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
402	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
403	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×#41	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
407	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	#525	—	2	1	no	—
409	#525	—	2	1	no	—
410	#525	—	2	1	no	—
411	#525	—	2	1	no	—
412	#525	—	2	1	no	—
413	#525	—	2	1	no	—
414	#525	—	2	1	no	—
415	#525	—	2	1	no	—
416	C₂×#123	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
417	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
418	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×#121	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
420	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
423	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×#117	—	106	1	no	—
425	C₂×#117	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
426	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
428	C₂×#99	—	53	8	no	—
429	#381	—	106	1	no	—
430	#380	—	53	2	no	—
431	#380	—	106	1	no	—
432	#379	—	53	2	no	—
433	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
436	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
437	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
438	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
439	C₂×#95	—	106	1	no	—
440	#342	—	53	8	no	—
441	C₅₃	#21420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
442	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×#41	—	2	1	no	—
444	C₂×#41	—	2	1	no	—
445	C₂×#41	—	2	1	no	—
446	C₂×#41	—	2	1	no	—
447	C₂×#41	—	4	4	no	—
448	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
449	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
450	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
451	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
452	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
460	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	#123	—	2	2	no	—
471	#123	—	2	2	no	—
472	#123	—	2	2	no	—
473	#123	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
482	#121	—	2	1	no	—
483	#121	—	2	1	no	—
484	#121	—	2	1	no	—
485	#121	—	2	1	no	—
486	#121	—	2	1	no	—
487	#121	—	2	1	no	—
488	#121	—	2	1	no	—
489	#121	—	2	1	no	—
490	#120	—	2	2	no	—
491	#120	—	2	2	no	—
492	#120	—	2	2	no	—
493	#120	—	2	2	no	—
494	C₄×D₄	—	2	2	no	—
495	C₄×D₄	—	2	2	no	—
496	C₄×D₄	—	2	2	no	—
497	C₄×D₄	—	2	2	no	—
498	C₄×D₄	—	2	2	no	—
499	C₄×D₄	—	2	2	no	—
500	C₄×D₄	—	2	2	no	—
501	C₄×D₄	—	2	2	no	—
502	#117	—	2	1	no	—
503	#117	—	2	1	no	—
504	#117	—	2	1	no	—
505	#117	—	2	1	no	—
506	#117	—	212	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
521	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
522	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
527	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
528	#99	—	106	16	no	—
529	#95	—	106	2	no	—
530	#95	—	106	2	no	—
531	#95	—	106	2	no	—
532	#95	—	106	2	no	—
533	C₂⁴	—	2	4	no	—
534	C₂⁴	—	4	2	no	—
535	C₂⁴	—	4	2	no	—
536	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
539	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	#41	—	4	4	no	—
545	#41	—	4	4	no	—
546	#41	—	4	4	no	—
547	#41	—	4	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	8	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	4	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
585	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	212	4	no	—
644	C₄²	—	212	4	no	—
645	C₄²	—	212	4	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	4	no	—
660	C₂³	—	4	1	no	—
661	C₂³	—	4	1	no	—
662	C₂³	—	4	1	no	—
663	C₂³	—	4	1	no	—
664	C₂³	—	4	1	no	—
665	C₂³	—	4	1	no	—
666	C₂³	—	4	1	no	—
667	C₂³	—	4	1	no	—
668	C₂³	—	4	16	no	—
669	C₂³	—	4	2	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
679	Q₈	—	4	2	no	—
680	Q₈	—	4	2	no	—
681	D₄	—	4	2	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	4	4	no	—
684	D₄	—	4	4	no	—
685	D₄	—	4	4	no	—
686	D₄	—	4	4	no	—
687	D₄	—	4	4	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	106	8	no	—
725	C₂×C₄	—	212	4	no	—
726	C₂×C₄	—	212	4	no	—
727	C₂×C₄	—	212	4	no	—
728	C₂×C₄	—	212	4	no	—
729	C₂×C₄	—	212	16	no	—
730	C₂×C₄	—	212	4	no	—
731	C₂×C₄	#13133132	1	4	yes	complemented
732	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	—	2	8	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	1	no	—
743	C₂²	—	2	1	no	—
744	C₂²	—	2	1	no	—
745	C₂²	—	2	1	no	—
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	2	1	no	—
749	C₂²	—	2	1	no	—
750	C₂²	—	2	1	no	—
751	C₂²	—	2	1	no	—
752	C₂²	—	2	1	no	—
753	C₂²	—	2	1	no	—
754	C₂²	—	2	1	no	—
755	C₂²	—	2	1	no	—
756	C₂²	—	2	1	no	—
757	C₂²	—	4	4	no	—
758	C₂²	—	4	4	no	—
759	C₂²	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	4	4	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	8	4	no	—
767	C₂²	C₂×#13133132	1	2	yes	—
768	C₂²	#16810597	1	2	yes	—
769	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	#41×Dic₅₃	1	2	yes	—
771	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
772	C₂²	#16811169	1	2	yes	—
773	C₄	—	2	1	no	—
774	C₄	—	2	1	no	—
775	C₄	—	2	1	no	—
776	C₄	—	2	1	no	—
777	C₄	—	2	1	no	—
778	C₄	—	2	1	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	424	4	no	—
783	C₄	—	212	8	no	—
784	C₄	C₂×#13133132	1	2	yes	—
785	C₄	C₂×#13133132	1	2	yes	—
786	C₂	—	2	2	no	—
787	C₂	—	2	2	no	—
788	C₂	—	2	2	no	—
789	C₂	—	2	2	no	—
790	C₂	—	2	2	no	—
791	C₂	—	4	1	no	—
792	C₂	—	4	1	no	—
793	C₂	—	8	2	no	—
794	C₂	#20277206	1	1	yes	characteristic
795	C₂	C₂²×#13133132	1	1	yes	characteristic
796	C₂	C₂×#16810597	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#525	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#525	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21420
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20277098	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
3. #20275701	C₂	semidirect
4. #20275552	C₂	semidirect
5. #20275169	C₂	semidirect
6. C₄×#13133132	C₂	semidirect
24. C₂²×#41×C₅₃	C₄	semidirect
34. C₂×#123×C₅₃	C₄	semidirect
35. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
37. C₂×#121×C₅₃	C₄	semidirect
40. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
42. C₂×#117×C₅₃	C₄	semidirect
67. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
242. C₂²⋊Dic₅₃	#41	semidirect
325. C₂×C₄×C₅₃	#99	semidirect
406. C₂²×#41	Dic₅₃	semidirect
416. C₂×#123	Dic₅₃	semidirect
417. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	semidirect
419. C₂×#121	Dic₅₃	semidirect
422. C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	semidirect
425. C₂×#117	Dic₅₃	semidirect
441. C₅₃	#21420	semidirect
448. C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
451. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
459. C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
508. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
509. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
510. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
511. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
520. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
521. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
527. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	semidirect
731. C₂×C₄	#13133132	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277098	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20275701	2
#20275552	2
#20275169	2
C₄×#13133132	2
C₂×C₅₃×#525	2
#21420	53