Subgroups — #27389442

Order 13568.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275551	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16811157	—	2	1	no	—
9	#16811157	—	2	1	no	—
10	#16811157	—	2	1	no	—
11	#16811157	—	2	1	no	—
12	#16811157	—	2	1	no	—
13	#16811157	—	2	1	no	—
14	#16811157	—	2	1	no	—
15	#16811157	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133211	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133131	C₂²	1	8	yes	—
27	#16810491	—	2	1	no	—
28	#16810489	—	2	1	no	—
29	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810469	—	2	1	no	—
34	#16810389	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#376	—	2	1	no	—
42	C₄³×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#13133211	—	2	2	no	—
48	#13133211	—	2	2	no	—
49	#13133211	—	2	2	no	—
50	#13133211	—	2	2	no	—
51	#13133209	—	2	1	no	—
52	#13133209	—	2	1	no	—
53	#13133209	—	2	1	no	—
54	#13133209	—	2	1	no	—
55	#13133205	—	2	1	no	—
56	#13133205	—	2	1	no	—
57	#13133205	—	2	1	no	—
58	#13133205	—	2	1	no	—
59	#13133200	—	2	2	no	—
60	#13133200	—	2	2	no	—
61	#13133200	—	2	2	no	—
62	#13133200	—	2	2	no	—
63	#13133196	—	2	1	no	—
64	#13133196	—	2	1	no	—
65	#13133196	—	2	1	no	—
66	#13133196	—	2	1	no	—
67	#13133191	—	2	1	no	—
68	#13133191	—	2	1	no	—
69	#13133191	—	2	1	no	—
70	#13133191	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
72	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
75	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
76	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
78	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
83	#13133174	—	2	2	no	—
84	#13133174	—	2	2	no	—
85	#13133174	—	2	2	no	—
86	#13133174	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#13133131	—	2	16	no	—
103	#13133124	—	2	2	no	—
104	#13133124	—	2	2	no	—
105	#13133124	—	2	2	no	—
106	#13133124	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
129	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
173	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	#11719921	—	2	2	no	—
196	#11719921	—	2	2	no	—
197	#11719921	—	2	2	no	—
198	#11719921	—	2	2	no	—
199	#11719921	—	2	2	no	—
200	#11719921	—	2	2	no	—
201	#11719921	—	2	2	no	—
202	#11719921	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	#11719919	—	2	2	no	—
209	#11719919	—	2	2	no	—
210	#11719919	—	2	2	no	—
211	#11719919	—	2	2	no	—
212	#11719919	—	2	2	no	—
213	#11719919	—	2	2	no	—
214	#11719919	—	2	2	no	—
215	#11719919	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	D₂₁₂	—	4	2	no	—
274	D₂₁₂	—	4	2	no	—
275	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
277	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
278	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
279	#21421	—	53	1	no	maximal, Sylow
280	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
291	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
295	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
306	C₄×C₅₃	#410	1	2	yes	—
307	C₄×C₅₃	#410	1	2	yes	—
308	Dic₅₃	—	4	2	no	—
309	Dic₅₃	—	4	2	no	—
310	Dic₅₃	—	4	2	no	—
311	Dic₅₃	—	8	4	no	—
312	C₂×#529	—	53	1	no	—
313	#2283	—	53	1	no	—
314	C₄×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#1996	—	53	2	no	—
316	#1964	—	53	2	no	—
317	#1899	—	53	4	no	—
318	C₄×#99	—	53	4	no	—
319	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
325	D₅₃	—	8	2	no	—
326	#529	—	106	1	no	—
327	#529	—	106	1	no	—
328	#529	—	106	1	no	—
329	#529	—	106	1	no	—
330	#529	—	106	1	no	—
331	#529	—	106	1	no	—
332	#529	—	106	1	no	—
333	#529	—	106	1	no	—
334	C₂×#126	—	53	2	no	—
335	C₂×#125	—	53	1	no	—
336	C₂×#124	—	53	1	no	—
337	C₂×#123	—	53	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
339	C₂×#121	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
343	C₂×#117	—	53	2	no	—
344	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#99	—	53	8	no	—
347	#383	—	106	1	no	—
348	#382	—	106	1	no	—
349	#381	—	53	2	no	—
350	#380	—	53	2	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
354	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
357	#376	—	2	1	no	—
358	#376	—	106	1	no	—
359	C₄³	—	2	1	no	—
360	#342	—	53	8	no	—
361	C₅₃	#21421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	#126	—	106	2	no	—
370	#126	—	106	2	no	—
371	#126	—	106	2	no	—
372	#126	—	106	2	no	—
373	#125	—	106	1	no	—
374	#125	—	106	1	no	—
375	#125	—	106	1	no	—
376	#125	—	106	1	no	—
377	#124	—	106	1	no	—
378	#124	—	106	1	no	—
379	#124	—	106	1	no	—
380	#124	—	106	1	no	—
381	#123	—	106	2	no	—
382	#123	—	106	2	no	—
383	#123	—	106	2	no	—
384	#123	—	106	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
389	#121	—	106	1	no	—
390	#121	—	106	1	no	—
391	#121	—	106	1	no	—
392	#121	—	106	1	no	—
393	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
394	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
395	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
396	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
397	C₄×D₄	—	106	2	no	—
398	C₄×D₄	—	106	2	no	—
399	C₄×D₄	—	106	2	no	—
400	C₄×D₄	—	106	2	no	—
401	C₄×D₄	—	106	1	no	—
402	C₄×D₄	—	106	1	no	—
403	C₄×D₄	—	106	1	no	—
404	C₄×D₄	—	106	1	no	—
405	#117	—	2	8	no	—
406	#117	—	106	2	no	—
407	#117	—	106	2	no	—
408	#117	—	106	2	no	—
409	#117	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	#99	—	106	16	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	106	2	no	—
446	#95	—	106	2	no	—
447	#95	—	106	2	no	—
448	#95	—	106	2	no	—
449	C₂⁴	—	53	2	no	—
450	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
454	C₂×D₄	—	106	2	no	—
455	C₂×D₄	—	106	2	no	—
456	C₂×D₄	—	106	8	no	—
457	C₂×D₄	—	106	1	no	—
458	C₂×D₄	—	106	1	no	—
459	C₂×D₄	—	212	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	#11719945	1	8	yes	—
516	C₄²	—	2	8	no	—
517	C₄²	—	4	4	no	—
518	C₄²	—	4	4	no	—
519	C₄²	—	106	2	no	—
520	C₄²	—	106	2	no	—
521	C₄²	—	212	4	no	—
522	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	—	4	1	no	—
539	C₂³	—	4	1	no	—
540	C₂³	—	106	4	no	—
541	C₂³	—	106	2	no	—
542	C₂³	—	212	2	no	—
543	C₂³	—	212	2	no	—
544	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
548	Q₈	—	212	2	no	—
549	Q₈	—	212	2	no	—
550	D₄	—	212	2	no	—
551	D₄	—	212	4	no	—
552	D₄	—	212	4	no	—
553	D₄	—	212	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂×C₄	—	212	4	no	—
580	C₂×C₄	—	212	4	no	—
581	C₂×C₄	—	212	4	no	—
582	C₂×C₄	—	212	4	no	—
583	C₂×C₄	—	212	4	no	—
584	C₂×C₄	—	212	2	no	—
585	C₂×C₄	—	212	2	no	—
586	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	424	4	no	—
606	C₂²	—	212	2	no	—
607	C₂²	—	212	2	no	—
608	C₂²	—	212	2	no	—
609	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₄×#11719945	1	2	yes	—
611	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
612	C₂²	#16811173	1	2	yes	—
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	2	1	no	—
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	4	8	no	—
624	C₄	—	424	4	no	—
625	C₄	—	212	2	no	—
626	C₄	—	212	2	no	—
627	C₄	—	212	2	no	—
628	C₄	#16810596	1	2	yes	—
629	C₄	#16810596	1	2	yes	—
630	C₂	—	2	2	no	—
631	C₂	—	2	2	no	—
632	C₂	—	2	2	no	—
633	C₂	—	424	2	no	—
634	C₂	#20277205	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂×#16810596	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#16810596	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#117×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21421
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277113	C₂	semidirect
3. #20275700	C₂	semidirect
5. #20275173	C₂	semidirect
6. C₄×#13133131	C₂	semidirect
7. C₄×#117×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×#13133211	C₄	semidirect
17. C₂×#13133209	C₄	semidirect
18. C₂×#13133205	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
25. C₂×#13133174	C₄	semidirect
314. C₄×#117	D₅₃	semidirect
361. C₅₃	#21421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811157	2
#20277113	2
#20275700	2
#20275551	2
#20275173	2
C₄×#13133131	2
C₄×#117×C₅₃	2
#21421	53