Subgroups — #27389449

Order 13568.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16811211	—	2	4	no	—
9	#16811211	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133210	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#13133203	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#13133199	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133190	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133186	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133131	C₂²	1	8	yes	—
19	#16810516	—	2	4	no	—
20	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810389	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
35	#13133210	—	2	8	no	—
36	#13133203	—	2	8	no	—
37	#13133199	—	2	8	no	—
38	#13133196	—	2	2	no	—
39	#13133196	—	2	2	no	—
40	#13133191	—	2	2	no	—
41	#13133191	—	2	2	no	—
42	#13133190	—	2	8	no	—
43	#13133186	—	2	4	no	—
44	#13133186	—	2	4	no	—
45	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	#13133131	—	2	16	no	—
63	#13133124	—	2	2	no	—
64	#13133124	—	2	2	no	—
65	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	8	1	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	8	1	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
123	C₄²×C₅₃	—	8	2	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	8	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
132	#11719921	—	2	4	no	—
133	#11719921	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
137	#11719919	—	2	4	no	—
138	#11719919	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
180	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	D₂₁₂	—	8	2	no	—
191	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
192	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
193	#21422	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
212	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
220	Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	Dic₅₃	—	8	4	no	—
224	C₂×#538	—	53	1	no	—
225	#2312	—	53	1	no	—
226	#2273	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#1996	—	53	2	no	—
228	#1964	—	53	2	no	—
229	#1898	—	53	4	no	—
230	C₄×#99	—	53	4	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
238	D₅₃	—	8	2	no	—
239	#538	—	106	4	no	—
240	#538	—	106	4	no	—
241	C₂×#126	—	53	2	no	—
242	C₂×#124	—	53	2	no	—
243	C₂×#123	—	53	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
245	C₂×#121	—	53	1	no	—
246	C₂×#121	—	53	2	no	—
247	C₂×#120	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#99	—	53	8	no	—
252	#388	—	106	4	no	—
253	#380	—	53	2	no	—
254	#379	—	53	2	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
259	#342	—	53	8	no	—
260	C₅₃	#21422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#126	—	106	8	no	—
272	#124	—	106	8	no	—
273	#123	—	106	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
276	#121	—	106	2	no	—
277	#121	—	106	2	no	—
278	#121	—	106	8	no	—
279	#120	—	106	4	no	—
280	#120	—	106	4	no	—
281	C₄×D₄	—	106	4	no	—
282	C₄×D₄	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
307	#99	—	106	16	no	—
308	#95	—	2	2	no	—
309	#95	—	2	2	no	—
310	#95	—	106	2	no	—
311	#95	—	106	2	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	8	1	no	—
314	C₂⁴	—	8	1	no	—
315	C₂⁴	—	53	2	no	—
316	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
318	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	424	1	no	—
322	C₂×D₄	—	106	4	no	—
323	C₂×D₄	—	106	4	no	—
324	C₂×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂×D₄	—	106	2	no	—
326	C₂×D₄	—	106	8	no	—
327	C₂×D₄	—	106	2	no	—
328	C₂×D₄	—	424	1	no	—
329	C₂×D₄	—	424	2	no	—
330	C₂×D₄	—	424	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
367	C₂²⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
368	C₂²⋊C₄	#11719945	1	8	yes	—
369	C₄²	—	8	2	no	—
370	C₄²	—	8	2	no	—
371	C₄²	—	106	4	no	—
372	C₄²	—	424	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	1	no	—
380	C₂³	—	4	1	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	8	8	no	—
386	C₂³	—	106	4	no	—
387	C₂³	—	106	2	no	—
388	C₂³	—	212	2	no	—
389	C₂³	—	212	2	no	—
390	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
395	Q₈	—	424	2	no	—
396	D₄	—	424	2	no	—
397	D₄	—	424	4	no	—
398	D₄	—	424	4	no	—
399	D₄	—	212	4	no	—
400	D₄	—	212	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	8	8	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	424	4	no	—
417	C₂×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂×C₄	—	212	4	no	—
419	C₂×C₄	—	212	4	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	8	4	no	—
438	C₂²	—	8	4	no	—
439	C₂²	—	424	4	no	—
440	C₂²	—	212	2	no	—
441	C₂²	—	212	2	no	—
442	C₂²	—	212	2	no	—
443	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₄×#11719945	1	2	yes	—
445	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
446	C₂²	#16811173	1	2	yes	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	4	8	no	—
451	C₄	—	424	4	no	—
452	C₄	—	212	2	no	—
453	C₄	—	212	2	no	—
454	C₄	—	212	2	no	—
455	C₂	—	2	2	no	—
456	C₂	—	2	2	no	—
457	C₂	—	2	2	no	—
458	C₂	—	4	4	no	—
459	C₂	—	424	2	no	—
460	C₂	#20277205	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20283175	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#20283175	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2273	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811211	C₂
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2273	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21422
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₂²⋊C₄ ◁ #2273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277313	C₂	semidirect
3. #20275700	C₂	semidirect
4. #20275551	C₂	semidirect
5. #20275168	C₂	semidirect
6. C₄×#13133131	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2273	C₂	semidirect
10. C₂×#13133210	C₄	semidirect
11. C₂×#13133203	C₄	semidirect
12. C₂×#13133199	C₄	semidirect
15. C₂×#13133190	C₄	semidirect
29. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
30. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
34. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
226. #2273	D₅₃	semidirect
260. C₅₃	#21422	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811211	2
#20277313	2
#20275700	2
#20275551	2
#20275168	2
C₄×#13133131	2
C₅₃×#2273	2
#21422	53