Subgroups — #27389454

Order 13568.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275550	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16811220	—	2	4	no	—
9	#16811220	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133212	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#13133207	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#13133202	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133195	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133131	C₂²	1	8	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810389	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#387	—	2	4	no	—
26	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#13133212	—	2	8	no	—
34	#13133207	—	2	8	no	—
35	#13133202	—	2	8	no	—
36	#13133200	—	2	4	no	—
37	#13133200	—	2	4	no	—
38	#13133196	—	2	2	no	—
39	#13133196	—	2	2	no	—
40	#13133195	—	2	8	no	—
41	#13133191	—	2	2	no	—
42	#13133191	—	2	2	no	—
43	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
45	#13133176	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133131	—	2	16	no	—
64	#13133124	—	2	2	no	—
65	#13133124	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	8	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
117	#11719921	—	2	4	no	—
118	#11719921	—	2	4	no	—
119	#11719921	—	2	4	no	—
120	#11719921	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	#11719919	—	2	4	no	—
125	#11719919	—	2	4	no	—
126	#11719919	—	2	4	no	—
127	#11719919	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	D₂₁₂	—	8	2	no	—
172	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
173	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
174	#21423	—	53	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
186	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
190	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
195	Dic₅₃	—	4	8	no	—
196	Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×#539	—	53	1	no	—
200	#2313	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#2274	—	53	1	no	—
202	#1996	—	53	2	no	—
203	#1964	—	53	2	no	—
204	#1899	—	53	4	no	—
205	C₄×#99	—	53	4	no	—
206	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#2884	1	1	yes	characteristic
212	D₅₃	—	8	2	no	—
213	#539	—	106	4	no	—
214	#539	—	106	4	no	—
215	C₂×#126	—	53	2	no	—
216	C₂×#125	—	53	2	no	—
217	C₂×#123	—	53	2	no	—
218	C₂×#123	—	53	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
221	C₂×#121	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
223	C₂×#117	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#99	—	53	8	no	—
226	#387	—	2	4	no	—
227	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
228	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	#342	—	53	8	no	—
234	C₅₃	#21423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	#126	—	106	8	no	—
243	#125	—	106	8	no	—
244	#123	—	106	4	no	—
245	#123	—	106	4	no	—
246	#123	—	106	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
250	#121	—	106	2	no	—
251	#121	—	106	2	no	—
252	C₄×D₄	—	106	4	no	—
253	C₄×D₄	—	106	4	no	—
254	#117	—	106	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
279	#99	—	106	16	no	—
280	#95	—	2	2	no	—
281	#95	—	2	2	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	—	106	2	no	—
284	#95	—	106	2	no	—
285	C₂⁴	—	53	2	no	—
286	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	424	1	no	—
289	C₂×D₄	—	106	2	no	—
290	C₂×D₄	—	106	2	no	—
291	C₂×D₄	—	106	8	no	—
292	C₂×D₄	—	106	2	no	—
293	C₂×D₄	—	424	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₄⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
323	C₄⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₄²	—	8	2	no	—
334	C₄²	—	106	8	no	—
335	C₄²	—	106	4	no	—
336	C₄²	—	424	2	no	—
337	C₄²	—	424	2	no	—
338	C₂³	—	4	1	no	—
339	C₂³	—	4	1	no	—
340	C₂³	—	106	4	no	—
341	C₂³	—	106	2	no	—
342	C₂³	—	212	2	no	—
343	C₂³	—	212	2	no	—
344	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
348	Q₈	—	424	2	no	—
349	D₄	—	424	2	no	—
350	D₄	—	212	4	no	—
351	D₄	—	212	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄	—	106	8	no	—
371	C₂×C₄	—	424	4	no	—
372	C₂×C₄	—	212	4	no	—
373	C₂×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂×C₄	—	212	2	no	—
375	C₂×C₄	—	212	2	no	—
376	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	424	4	no	—
388	C₂²	—	212	2	no	—
389	C₂²	—	212	2	no	—
390	C₂²	—	212	2	no	—
391	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#16811091	1	2	yes	—
393	C₂²	#16811135	1	2	yes	—
394	C₂²	#16811169	1	2	yes	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	8	4	no	—
400	C₄	—	212	8	no	—
401	C₄	—	212	2	no	—
402	C₄	—	212	2	no	—
403	C₄	—	212	2	no	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	2	2	no	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	424	2	no	—
408	C₂	#20277203	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#20283175	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#20283178	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2313	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2313	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21423
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277072	C₂	semidirect
3. #20275699	C₂	semidirect
5. #20275171	C₂	semidirect
6. C₄×#13133131	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2313	C₂	semidirect
10. C₂×#13133212	C₄	semidirect
11. C₂×#13133207	C₄	semidirect
12. C₂×#13133202	C₄	semidirect
15. C₂×#13133195	C₄	semidirect
200. #2313	D₅₃	semidirect
234. C₅₃	#21423	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811220	2
#20277072	2
#20275699	2
#20275550	2
#20275171	2
C₄×#13133131	2
C₅₃×#2313	2
#21423	53