Subgroups — #27389457

Order 13568.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275552	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133132	C₂²	1	8	yes	—
10	#16810509	—	2	4	no	—
11	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
14	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810390	C₂²	1	8	yes	—
18	C₅₃×#539	—	2	4	no	—
19	C₅₃×#539	—	2	4	no	—
20	C₂×#126×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#125×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#123×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#13133176	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	#13133132	—	2	16	no	—
39	#13133124	—	2	2	no	—
40	#13133124	—	2	2	no	—
41	#13133124	—	2	4	no	—
42	#13133124	—	2	2	no	—
43	#13133124	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#126×C₅₃	—	2	8	no	—
52	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
53	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
54	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
55	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
59	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
60	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
142	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
143	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	#21423	—	53	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
190	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	Dic₅₃	—	4	8	no	—
198	Dic₅₃	—	8	4	no	—
199	C₂×#539	D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	#2313	—	53	1	no	—
201	#2274	—	53	1	no	—
202	#1996	—	53	2	no	—
203	#1964	—	53	2	no	—
204	#1899	—	53	4	no	—
205	C₄×#99	—	53	4	no	—
206	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#2884	1	1	yes	characteristic
213	#539	—	2	4	no	—
214	#539	—	2	4	no	—
215	C₂×#126	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
216	C₂×#125	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
217	C₂×#123	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
218	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
220	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂×#117	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#99	—	53	8	no	—
226	#387	—	106	4	no	—
227	#381	—	53	2	no	—
228	#380	—	53	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
233	#342	—	53	8	no	—
234	C₅₃	#21423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	#126	—	2	8	no	—
243	#125	—	2	8	no	—
244	#123	—	2	4	no	—
245	#123	—	2	4	no	—
246	#123	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
250	#121	—	2	2	no	—
251	#121	—	2	2	no	—
252	C₄×D₄	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	#117	—	106	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
279	#99	—	106	16	no	—
280	#95	—	106	2	no	—
281	#95	—	106	2	no	—
282	#95	—	106	2	no	—
283	#95	—	106	2	no	—
284	#95	—	106	4	no	—
285	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
286	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	8	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
322	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
323	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₄²	—	106	8	no	—
335	C₄²	—	424	2	no	—
336	C₄²	—	424	2	no	—
337	C₄²	—	424	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	4	1	no	—
341	C₂³	—	4	1	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
348	Q₈	—	8	2	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	D₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂×C₄	—	106	8	no	—
371	C₂×C₄	—	212	4	no	—
372	C₂×C₄	—	212	4	no	—
373	C₂×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂×C₄	—	212	4	no	—
375	C₂×C₄	—	212	4	no	—
376	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	8	4	no	—
391	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#41×Dic₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
394	C₂²	#16811169	1	2	yes	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	424	4	no	—
403	C₄	—	212	8	no	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	2	2	no	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	8	2	no	—
408	C₂	#20277206	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#20283176	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#20283179	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#539	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#539	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21423
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ C₂×#539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20277318	C₂	semidirect
2. #20277072	C₂	semidirect
3. #20275701	C₂	semidirect
5. #20275174	C₂	semidirect
6. C₄×#13133132	C₂	semidirect
20. C₂×#126×C₅₃	C₄	semidirect
21. C₂×#125×C₅₃	C₄	semidirect
22. C₂×#123×C₅₃	C₄	semidirect
24. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
215. C₂×#126	Dic₅₃	semidirect
216. C₂×#125	Dic₅₃	semidirect
217. C₂×#123	Dic₅₃	semidirect
219. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	semidirect
234. C₅₃	#21423	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277318	2
#20277072	2
#20275701	2
#20275552	2
#20275174	2
C₄×#13133132	2
C₂×C₅₃×#539	2
#21423	53