Subgroups — #27389458

Order 13568.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#100×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719947	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811168	—	2	1	no	—
15	#16811168	—	2	1	no	—
16	#16811168	—	2	1	no	—
17	#16811168	—	2	1	no	—
18	#16811168	—	2	1	no	—
19	#16811168	—	2	1	no	—
20	#16811168	—	2	1	no	—
21	#16811168	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133203	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133189	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810677	—	2	1	no	—
32	#16810677	—	2	1	no	—
33	#16810673	—	2	1	no	—
34	#16810673	—	2	1	no	—
35	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	M₁₆×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	M₁₆×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133127	—	2	1	no	—
46	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
74	#13133216	—	2	1	no	—
75	#13133216	—	2	1	no	—
76	#13133216	—	2	1	no	—
77	#13133216	—	2	1	no	—
78	#13133213	—	2	1	no	—
79	#13133213	—	2	1	no	—
80	#13133213	—	2	1	no	—
81	#13133213	—	2	1	no	—
82	#13133203	—	2	2	no	—
83	#13133203	—	2	2	no	—
84	#13133203	—	2	2	no	—
85	#13133203	—	2	2	no	—
86	#13133191	—	2	1	no	—
87	#13133191	—	2	1	no	—
88	#13133191	—	2	1	no	—
89	#13133191	—	2	1	no	—
90	#13133189	—	2	2	no	—
91	#13133189	—	2	2	no	—
92	#13133189	—	2	2	no	—
93	#13133189	—	2	2	no	—
94	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	#13133179	—	2	1	no	—
99	#13133179	—	2	1	no	—
100	#13133179	—	2	1	no	—
101	#13133179	—	2	1	no	—
102	#13133177	—	2	2	no	—
103	#13133177	—	2	2	no	—
104	#13133177	—	2	2	no	—
105	#13133177	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#13133146	—	2	2	no	—
124	#13133146	—	2	2	no	—
125	#13133134	—	2	4	no	—
126	#13133133	—	2	4	no	—
127	#13133133	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
129	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
130	#13133127	—	2	2	no	—
131	#13133127	—	2	2	no	—
132	#13133127	—	2	2	no	—
133	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
145	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
146	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
147	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	#11719947	—	4	8	no	—
200	#11719947	—	4	8	no	—
201	#11719947	—	4	8	no	—
202	#11719947	—	4	8	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
213	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
214	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
215	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
216	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
217	M₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	#11719921	—	2	2	no	—
228	#11719921	—	2	2	no	—
229	#11719921	—	2	2	no	—
230	#11719921	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
233	#11719919	—	2	2	no	—
234	#11719919	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	#11719917	—	2	4	no	—
252	#11719917	—	2	2	no	—
253	#11719917	—	2	2	no	—
254	#11719917	—	2	2	no	—
255	#11719917	#41	1	4	yes	complemented
256	C₂×#88322	—	2	4	no	—
257	C₂×#88322	—	2	2	no	—
258	C₂×#88322	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
273	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
274	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
275	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
276	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
277	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	#100	1	4	yes	complemented
315	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	D₂₁₂	—	4	1	no	—
324	D₂₁₂	—	4	1	no	—
325	D₂₁₂	—	4	2	no	—
326	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
327	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
328	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
329	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
330	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
331	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
332	#88322	—	2	4	no	—
333	#88322	—	4	2	no	—
334	#21424	—	53	1	no	maximal, Sylow
335	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
347	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
350	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
354	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
357	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
360	Dic₅₃	—	2	1	no	—
361	Dic₅₃	—	2	1	no	—
362	Dic₅₃	—	2	1	no	—
363	Dic₅₃	—	2	1	no	—
364	Dic₅₃	—	2	1	no	—
365	Dic₅₃	—	4	2	no	—
366	Dic₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
367	Dic₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
368	Dic₅₃	#413	1	2	yes	—
369	C₂×#532	—	53	1	no	—
370	#2920	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
372	#1997	—	53	2	no	—
373	#1965	—	53	2	no	—
374	#1900	—	53	1	no	—
375	#1900	—	53	1	no	—
376	#1900	—	53	1	no	—
377	#1900	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₄×#100	—	53	2	no	—
379	C₄×#100	—	53	2	no	—
380	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
383	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
384	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
387	D₅₃	—	8	2	no	—
388	C₂²×#41	—	53	2	no	—
389	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
390	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	#532	—	106	1	no	—
392	#532	—	106	1	no	—
393	#532	—	106	1	no	—
394	#532	—	106	1	no	—
395	#532	—	106	1	no	—
396	#532	—	106	1	no	—
397	#532	—	106	1	no	—
398	#532	—	106	1	no	—
399	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
400	C₂×#127	—	53	1	no	—
401	C₂×#124	—	53	2	no	—
402	C₂×#121	—	53	2	no	—
403	C₂×#121	—	53	1	no	—
404	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
409	#432	—	106	1	no	—
410	#432	—	106	1	no	—
411	#431	—	106	1	no	—
412	#431	—	106	1	no	—
413	#423	—	53	2	no	—
414	C₂×#100	—	53	2	no	—
415	C₂×#100	—	53	2	no	—
416	C₂×#100	—	53	2	no	—
417	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
418	#407	—	53	1	no	—
419	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
421	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
422	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
423	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
424	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
425	C₂×#97	—	106	1	no	—
426	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
427	#343	—	53	2	no	—
428	#343	—	53	2	no	—
429	#343	—	53	2	no	—
430	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₅₃	#21424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
432	C₂×#41	—	106	2	no	—
433	C₂×#41	—	106	2	no	—
434	C₂×#41	—	106	2	no	—
435	C₂×#41	—	106	2	no	—
436	C₂×#41	—	212	8	no	—
437	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
442	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
450	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
451	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
454	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
455	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
463	#127	—	106	1	no	—
464	#127	—	106	1	no	—
465	#127	—	106	1	no	—
466	#127	—	106	1	no	—
467	#124	—	106	2	no	—
468	#124	—	106	2	no	—
469	#124	—	106	2	no	—
470	#124	—	106	2	no	—
471	#121	—	2	1	no	—
472	#121	—	2	1	no	—
473	#121	—	2	1	no	—
474	#121	—	2	1	no	—
475	#121	—	106	2	no	—
476	#121	—	106	2	no	—
477	#121	—	106	2	no	—
478	#121	—	106	2	no	—
479	#121	—	106	1	no	—
480	#121	—	106	1	no	—
481	#121	—	106	1	no	—
482	#121	—	106	1	no	—
483	C₄×D₄	—	106	2	no	—
484	C₄×D₄	—	106	2	no	—
485	C₄×D₄	—	106	2	no	—
486	C₄×D₄	—	106	2	no	—
487	C₄×D₄	—	106	1	no	—
488	C₄×D₄	—	106	1	no	—
489	C₄×D₄	—	106	1	no	—
490	C₄×D₄	—	106	1	no	—
491	C₄×D₄	—	106	1	no	—
492	C₄×D₄	—	106	1	no	—
493	C₄×D₄	—	106	1	no	—
494	C₄×D₄	—	106	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
514	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
515	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
516	#100	—	2	4	no	—
517	#100	—	106	4	no	—
518	#100	—	106	4	no	—
519	#100	—	106	4	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
524	#97	—	106	2	no	—
525	#97	—	106	2	no	—
526	#97	—	106	2	no	—
527	C₄×C₈	—	106	2	no	—
528	C₄×C₈	—	106	2	no	—
529	C₄×C₈	—	106	2	no	—
530	C₂⁴	—	53	2	no	—
531	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
533	#41	—	212	8	no	—
534	#41	—	212	8	no	—
535	#41	—	212	8	no	—
536	#41	—	212	8	no	—
537	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	106	2	no	—
548	C₂×D₄	—	106	2	no	—
549	C₂×D₄	—	106	2	no	—
550	C₂×D₄	—	106	2	no	—
551	C₂×D₄	—	106	2	no	—
552	C₂×D₄	—	106	2	no	—
553	C₂×D₄	—	106	1	no	—
554	C₂×D₄	—	106	1	no	—
555	C₂×D₄	—	106	2	no	—
556	C₂×D₄	—	106	2	no	—
557	C₂×D₄	—	212	4	no	—
558	C₂×D₄	—	212	4	no	—
559	C₂×D₄	—	212	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
583	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	M₁₆	—	2	4	no	—
591	M₁₆	—	2	2	no	—
592	M₁₆	—	2	2	no	—
593	M₁₆	—	2	2	no	—
594	M₁₆	—	53	4	no	—
595	M₁₆	—	106	4	no	—
596	M₁₆	—	106	2	no	—
597	M₁₆	—	106	2	no	—
598	M₁₆	—	106	2	no	—
599	M₁₆	#11719947	1	4	yes	complemented
600	C₂×C₈	—	2	4	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	106	4	no	—
604	C₂×C₈	—	106	2	no	—
605	C₂×C₈	—	106	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
620	C₄²	—	53	1	no	—
621	C₄²	—	53	1	no	—
622	C₄²	—	53	1	no	—
623	C₄²	—	53	1	no	—
624	C₄²	—	53	1	no	—
625	C₄²	—	53	1	no	—
626	C₄²	—	53	1	no	—
627	C₄²	—	53	1	no	—
628	C₄²	—	53	1	no	—
629	C₄²	—	53	1	no	—
630	C₄²	—	53	1	no	—
631	C₄²	—	53	1	no	—
632	C₄²	—	53	1	no	—
633	C₄²	—	53	1	no	—
634	C₄²	—	53	1	no	—
635	C₄²	—	53	1	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	4	no	—
640	C₂³	—	4	1	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	106	4	no	—
644	C₂³	—	106	2	no	—
645	C₂³	—	212	2	no	—
646	C₂³	—	212	2	no	—
647	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	Q₈	—	212	4	no	—
651	Q₈	—	212	4	no	—
652	D₄	—	4	4	no	—
653	D₄	—	4	4	no	—
654	D₄	—	4	1	no	—
655	D₄	—	4	1	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	212	4	no	—
658	D₄	—	212	4	no	—
659	D₄	—	212	4	no	—
660	D₄	—	212	4	no	—
661	D₄	—	212	4	no	—
662	D₄	—	212	4	no	—
663	D₄	—	212	1	no	—
664	D₄	—	212	1	no	—
665	D₄	—	212	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	53	1	no	—
676	C₂×C₄	—	53	1	no	—
677	C₂×C₄	—	53	1	no	—
678	C₂×C₄	—	53	4	no	—
679	C₂×C₄	—	53	1	no	—
680	C₂×C₄	—	53	1	no	—
681	C₂×C₄	—	53	1	no	—
682	C₂×C₄	—	53	1	no	—
683	C₂×C₄	—	53	1	no	—
684	C₂×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	106	2	no	—
687	C₂×C₄	—	106	2	no	—
688	C₂×C₄	—	106	2	no	—
689	C₂×C₄	—	106	2	no	—
690	C₂×C₄	—	106	2	no	—
691	C₂×C₄	—	106	2	no	—
692	C₂×C₄	—	106	2	no	—
693	C₂×C₄	—	212	4	no	—
694	C₂×C₄	—	212	4	no	—
695	C₂×C₄	—	212	4	no	—
696	C₂×C₄	—	212	1	no	—
697	C₂×C₄	—	212	1	no	—
698	C₂×C₄	—	212	1	no	—
699	C₂×C₄	—	212	4	no	—
700	C₂×C₄	—	212	2	no	—
701	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
707	C₈	—	2	4	no	—
708	C₈	—	4	2	no	—
709	C₈	—	106	4	no	—
710	C₈	—	212	2	no	—
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	8	4	no	—
723	C₂²	—	424	4	no	—
724	C₂²	—	212	2	no	—
725	C₂²	—	212	2	no	—
726	C₂²	—	212	2	no	—
727	C₂²	#100×D₅₃	1	2	yes	—
728	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₄×#11719947	1	2	yes	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	53	2	no	—
734	C₄	—	53	2	no	—
735	C₄	—	53	2	no	—
736	C₄	—	106	1	no	—
737	C₄	—	106	1	no	—
738	C₄	—	106	1	no	—
739	C₄	—	106	1	no	—
740	C₄	—	106	1	no	—
741	C₄	—	212	2	no	—
742	C₄	#16811129	1	1	yes	characteristic
743	C₄	#16811131	1	1	yes	characteristic
744	C₄	#16811168	1	2	yes	—
745	C₂	—	2	2	no	—
746	C₂	—	2	2	no	—
747	C₂	—	4	1	no	—
748	C₂	—	8	2	no	—
749	C₂	—	424	2	no	—
750	C₂	#20277200	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#413×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1900	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811168	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1900	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21424
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283344	C₂	semidirect
3. C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
4. #20275702	C₂	semidirect
5. #20275553	C₂	semidirect
6. #20275179	C₂	semidirect
7. #20275178	C₂	semidirect
8. #20275176	C₂	semidirect
9. #100×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. #20274506	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1900	C₂	semidirect
217. M₁₆×C₅₃	#41	semidirect
255. #11719917	#41	semidirect
314. C₂×Dic₅₃	#100	semidirect
377. #1900	D₅₃	semidirect
431. C₅₃	#21424	semidirect
599. M₁₆	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811168	2
#20283344	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
#20275702	2
#20275553	2
#20275179	2
#20275178	2
#20275176	2
#100×Dic₅₃	2
#20274506	2
C₅₃×#1900	2
#21424	53