Subgroups — #27389459

Order 13568.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#100×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811170	—	2	1	no	—
15	#16811170	—	2	1	no	—
16	#16811170	—	2	1	no	—
17	#16811170	—	2	1	no	—
18	#16811170	—	2	1	no	—
19	#16811170	—	2	1	no	—
20	#16811170	—	2	1	no	—
21	#16811170	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133203	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133190	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810678	—	2	1	no	—
32	#16810678	—	2	1	no	—
33	#16810674	—	2	1	no	—
34	#16810674	—	2	1	no	—
35	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810575	—	2	1	no	—
43	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#11719912	—	2	1	no	—
45	#97×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
47	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
73	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
74	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
76	#13133216	—	2	1	no	—
77	#13133216	—	2	1	no	—
78	#13133216	—	2	1	no	—
79	#13133216	—	2	1	no	—
80	#13133213	—	2	1	no	—
81	#13133213	—	2	1	no	—
82	#13133213	—	2	1	no	—
83	#13133213	—	2	1	no	—
84	#13133203	—	2	2	no	—
85	#13133203	—	2	2	no	—
86	#13133203	—	2	2	no	—
87	#13133203	—	2	2	no	—
88	#13133192	—	2	1	no	—
89	#13133192	—	2	1	no	—
90	#13133192	—	2	1	no	—
91	#13133192	—	2	1	no	—
92	#13133190	—	2	2	no	—
93	#13133190	—	2	2	no	—
94	#13133190	—	2	2	no	—
95	#13133190	—	2	2	no	—
96	#13133188	—	2	1	no	—
97	#13133188	—	2	1	no	—
98	#13133188	—	2	1	no	—
99	#13133188	—	2	1	no	—
100	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
101	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
102	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
103	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#13133146	—	2	2	no	—
125	#13133146	—	2	2	no	—
126	#13133134	—	2	4	no	—
127	#13133133	—	2	4	no	—
128	#13133133	—	2	4	no	—
129	#13133129	—	2	2	no	—
130	#13133129	—	2	2	no	—
131	#13133128	—	2	1	no	—
132	#13133128	—	2	1	no	—
133	#13133127	—	2	2	no	—
134	C₄×#88322	—	2	1	no	—
135	C₄×#88322	—	2	1	no	—
136	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
149	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
150	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	#11719945	—	4	8	no	—
181	#11719945	—	4	8	no	—
182	#11719945	—	4	8	no	—
183	#11719945	—	4	8	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
213	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
214	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
215	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
216	M₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	#11719921	—	2	2	no	—
230	#11719921	—	2	2	no	—
231	#11719921	—	2	2	no	—
232	#11719921	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	#11719919	—	2	2	no	—
236	#11719919	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	#11719917	—	2	2	no	—
250	#11719917	—	2	2	no	—
251	#11719917	—	2	2	no	—
252	#11719917	#41	1	4	yes	complemented
253	C₂×#88322	—	2	2	no	—
254	C₂×#88322	—	2	2	no	—
255	#11719912	—	2	8	no	—
256	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	D₂₁₂	—	4	4	no	—
309	D₂₁₂	—	4	4	no	—
310	D₂₁₂	—	4	2	no	—
311	D₂₁₂	—	4	2	no	—
312	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
322	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
323	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
325	C₄×D₅₃	#100	1	4	yes	complemented
326	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
327	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
328	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
329	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
330	#88322	—	2	4	no	—
331	#88322	—	4	2	no	—
332	#21424	—	53	1	no	maximal, Sylow
333	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
355	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
356	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
361	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
362	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
363	Dic₅₃	—	2	1	no	—
364	Dic₅₃	—	2	1	no	—
365	Dic₅₃	—	2	1	no	—
366	Dic₅₃	—	2	1	no	—
367	Dic₅₃	—	4	2	no	—
368	Dic₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
369	Dic₅₃	#413	1	2	yes	—
370	C₂×#532	—	53	1	no	—
371	#2920	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
373	#1997	—	53	2	no	—
374	#1965	—	53	2	no	—
375	#1900	—	53	2	no	—
376	#1900	—	53	2	no	—
377	C₄×#100	—	53	1	no	—
378	C₄×#100	—	53	1	no	—
379	C₄×#100	—	53	1	no	—
380	C₄×#100	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
384	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
387	D₅₃	—	2	2	no	—
388	D₅₃	—	4	1	no	—
389	D₅₃	—	8	2	no	—
390	C₂²×#41	—	53	2	no	—
391	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
392	#532	—	106	1	no	—
393	#532	—	106	1	no	—
394	#532	—	106	1	no	—
395	#532	—	106	1	no	—
396	#532	—	106	1	no	—
397	#532	—	106	1	no	—
398	#532	—	106	1	no	—
399	#532	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
401	C₂×#127	—	53	1	no	—
402	C₂×#124	—	53	2	no	—
403	C₂×#121	—	53	1	no	—
404	C₂×#121	—	53	1	no	—
405	C₂×#121	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
410	#432	—	106	1	no	—
411	#432	—	106	1	no	—
412	#431	—	106	1	no	—
413	#431	—	106	1	no	—
414	#423	—	53	2	no	—
415	C₂×#100	—	53	2	no	—
416	C₂×#100	—	53	2	no	—
417	C₂×#100	—	53	2	no	—
418	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
419	#407	—	53	2	no	—
420	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
421	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
422	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
423	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
424	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
425	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×#97	—	106	1	no	—
428	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
429	#343	—	53	2	no	—
430	#343	—	53	2	no	—
431	#343	—	53	2	no	—
432	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₅₃	#21424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
434	C₂×#41	—	106	2	no	—
435	C₂×#41	—	106	2	no	—
436	C₂×#41	—	106	2	no	—
437	C₂×#41	—	106	2	no	—
438	C₂×#41	—	212	8	no	—
439	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
445	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
455	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
456	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
463	#127	—	106	1	no	—
464	#127	—	106	1	no	—
465	#127	—	106	1	no	—
466	#127	—	106	1	no	—
467	#124	—	106	2	no	—
468	#124	—	106	2	no	—
469	#124	—	106	2	no	—
470	#124	—	106	2	no	—
471	#121	—	106	2	no	—
472	#121	—	106	2	no	—
473	#121	—	106	2	no	—
474	#121	—	106	2	no	—
475	#121	—	106	1	no	—
476	#121	—	106	1	no	—
477	#121	—	106	1	no	—
478	#121	—	106	1	no	—
479	#121	—	106	1	no	—
480	#121	—	106	1	no	—
481	#121	—	106	1	no	—
482	#121	—	106	1	no	—
483	C₄×D₄	—	2	1	no	—
484	C₄×D₄	—	2	1	no	—
485	C₄×D₄	—	2	1	no	—
486	C₄×D₄	—	2	1	no	—
487	C₄×D₄	—	106	2	no	—
488	C₄×D₄	—	106	2	no	—
489	C₄×D₄	—	106	2	no	—
490	C₄×D₄	—	106	2	no	—
491	C₄×D₄	—	106	1	no	—
492	C₄×D₄	—	106	1	no	—
493	C₄×D₄	—	106	1	no	—
494	C₄×D₄	—	106	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
513	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
515	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
516	#100	—	2	4	no	—
517	#100	—	106	4	no	—
518	#100	—	106	4	no	—
519	#100	—	106	4	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
522	#97	—	2	1	no	—
523	#97	—	2	1	no	—
524	#97	—	106	2	no	—
525	#97	—	106	1	no	—
526	#97	—	106	1	no	—
527	C₄×C₈	—	2	1	no	—
528	C₄×C₈	—	2	1	no	—
529	C₄×C₈	—	106	2	no	—
530	C₄×C₈	—	106	1	no	—
531	C₄×C₈	—	106	1	no	—
532	C₂⁴	—	53	1	no	—
533	C₂⁴	—	53	2	no	—
534	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
535	#41	—	212	8	no	—
536	#41	—	212	8	no	—
537	#41	—	212	8	no	—
538	#41	—	212	8	no	—
539	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	106	2	no	—
547	C₂×D₄	—	106	2	no	—
548	C₂×D₄	—	106	2	no	—
549	C₂×D₄	—	106	2	no	—
550	C₂×D₄	—	106	2	no	—
551	C₂×D₄	—	106	2	no	—
552	C₂×D₄	—	106	2	no	—
553	C₂×D₄	—	106	2	no	—
554	C₂×D₄	—	106	1	no	—
555	C₂×D₄	—	106	1	no	—
556	C₂×D₄	—	106	2	no	—
557	C₂×D₄	—	106	2	no	—
558	C₂×D₄	—	212	4	no	—
559	C₂×D₄	—	212	4	no	—
560	C₂×D₄	—	212	4	no	—
561	C₂×D₄	—	212	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
588	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	M₁₆	—	2	2	no	—
593	M₁₆	—	2	2	no	—
594	M₁₆	—	2	2	no	—
595	M₁₆	—	53	4	no	—
596	M₁₆	—	106	8	no	—
597	M₁₆	—	106	2	no	—
598	M₁₆	—	106	2	no	—
599	M₁₆	—	106	2	no	—
600	M₁₆	#11719945	1	4	yes	complemented
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	106	8	no	—
604	C₂×C₈	—	106	2	no	—
605	C₂×C₈	—	106	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
620	C₄²	—	53	1	no	—
621	C₄²	—	53	1	no	—
622	C₄²	—	53	1	no	—
623	C₄²	—	53	1	no	—
624	C₄²	—	53	1	no	—
625	C₄²	—	53	1	no	—
626	C₄²	—	53	1	no	—
627	C₄²	—	53	1	no	—
628	C₄²	—	53	1	no	—
629	C₄²	—	53	1	no	—
630	C₄²	—	53	1	no	—
631	C₄²	—	53	1	no	—
632	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	53	1	no	—
642	C₂³	—	53	1	no	—
643	C₂³	—	106	2	no	—
644	C₂³	—	106	1	no	—
645	C₂³	—	106	1	no	—
646	C₂³	—	106	2	no	—
647	C₂³	—	106	2	no	—
648	C₂³	—	106	2	no	—
649	C₂³	—	212	1	no	—
650	C₂³	—	212	2	no	—
651	C₂³	—	212	2	no	—
652	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	Q₈	—	212	4	no	—
654	Q₈	—	212	4	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	212	4	no	—
658	D₄	—	212	4	no	—
659	D₄	—	212	4	no	—
660	D₄	—	212	4	no	—
661	D₄	—	212	4	no	—
662	D₄	—	212	4	no	—
663	D₄	—	212	4	no	—
664	D₄	—	212	4	no	—
665	D₄	—	212	2	no	—
666	D₄	—	212	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	53	1	no	—
674	C₂×C₄	—	53	1	no	—
675	C₂×C₄	—	53	4	no	—
676	C₂×C₄	—	53	1	no	—
677	C₂×C₄	—	53	1	no	—
678	C₂×C₄	—	53	1	no	—
679	C₂×C₄	—	53	1	no	—
680	C₂×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂×C₄	—	106	2	no	—
682	C₂×C₄	—	106	2	no	—
683	C₂×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	106	1	no	—
687	C₂×C₄	—	106	1	no	—
688	C₂×C₄	—	106	2	no	—
689	C₂×C₄	—	106	2	no	—
690	C₂×C₄	—	106	2	no	—
691	C₂×C₄	—	106	2	no	—
692	C₂×C₄	—	106	2	no	—
693	C₂×C₄	—	106	2	no	—
694	C₂×C₄	—	212	1	no	—
695	C₂×C₄	—	212	1	no	—
696	C₂×C₄	—	212	4	no	—
697	C₂×C₄	—	212	4	no	—
698	C₂×C₄	—	212	2	no	—
699	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
707	C₈	—	2	4	no	—
708	C₈	—	4	2	no	—
709	C₈	—	106	4	no	—
710	C₈	—	212	2	no	—
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	8	2	no	—
717	C₂²	—	8	2	no	—
718	C₂²	—	53	2	no	—
719	C₂²	—	106	1	no	—
720	C₂²	—	106	1	no	—
721	C₂²	—	106	1	no	—
722	C₂²	—	106	1	no	—
723	C₂²	—	106	1	no	—
724	C₂²	—	424	2	no	—
725	C₂²	—	424	2	no	—
726	C₂²	—	212	2	no	—
727	C₂²	—	212	2	no	—
728	C₂²	—	212	2	no	—
729	C₂²	—	212	2	no	—
730	C₂²	—	212	2	no	—
731	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	#16811091	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	53	2	no	—
739	C₄	—	53	2	no	—
740	C₄	—	106	1	no	—
741	C₄	—	106	1	no	—
742	C₄	—	106	1	no	—
743	C₄	—	106	1	no	—
744	C₄	—	212	2	no	—
745	C₄	#100×D₅₃	1	2	yes	—
746	C₄	#16811132	1	2	yes	—
747	C₄	#16811170	1	2	yes	—
748	C₂	—	2	1	no	—
749	C₂	—	2	1	no	—
750	C₂	—	8	2	no	—
751	C₂	—	106	2	no	—
752	C₂	—	424	2	no	—
753	C₂	—	212	1	no	—
754	C₂	#20277201	1	1	yes	characteristic
755	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#413×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#100×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811170	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#100	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21424
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283346	C₂	semidirect
3. C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20275702	C₂	semidirect
5. #20275553	C₂	semidirect
6. #20275177	C₂	semidirect
7. #20275175	C₂	semidirect
8. C₄×#13133133	C₂	semidirect
9. C₄×#13133133	C₂	semidirect
10. C₄×#13133134	C₂	semidirect
11. C₄×#100×C₅₃	C₂	semidirect
216. M₁₆×C₅₃	#41	semidirect
252. #11719917	#41	semidirect
325. C₄×D₅₃	#100	semidirect
380. C₄×#100	D₅₃	semidirect
433. C₅₃	#21424	semidirect
600. M₁₆	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811170	2
#20283346	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
#20275702	2
#20275553	2
#20275177	2
#20275175	2
C₄×#13133133	2
C₄×#13133134	2
C₄×#100×C₅₃	2
#21424	53