Subgroups — #27389460

Order 13568.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#100×Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719947	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811171	—	2	1	no	—
13	#16811171	—	2	1	no	—
14	#16811171	—	2	1	no	—
15	#16811171	—	2	1	no	—
16	#16811171	—	2	1	no	—
17	#16811171	—	2	1	no	—
18	#16811171	—	2	1	no	—
19	#16811171	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133204	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13133188	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810679	—	2	1	no	—
28	#16810679	—	2	1	no	—
29	#16810675	—	2	1	no	—
30	#16810675	—	2	1	no	—
31	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810575	—	2	1	no	—
36	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#11719912	—	2	1	no	—
39	#97×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
41	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
61	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
62	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
64	#13133217	—	2	1	no	—
65	#13133217	—	2	1	no	—
66	#13133217	—	2	1	no	—
67	#13133217	—	2	1	no	—
68	#13133204	—	2	2	no	—
69	#13133204	—	2	2	no	—
70	#13133204	—	2	2	no	—
71	#13133204	—	2	2	no	—
72	#13133188	—	2	2	no	—
73	#13133188	—	2	2	no	—
74	#13133188	—	2	2	no	—
75	#13133188	—	2	2	no	—
76	#13133188	—	2	2	no	—
77	#13133188	—	2	2	no	—
78	#13133188	—	2	2	no	—
79	#13133188	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
104	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
105	#13133134	—	2	8	no	—
106	#13133129	—	2	2	no	—
107	#13133129	—	2	2	no	—
108	#13133128	—	2	1	no	—
109	#13133127	—	2	2	no	—
110	#13133127	—	2	2	no	—
111	C₄×#88322	—	2	1	no	—
112	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
120	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
121	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
122	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	#100×C₅₃	—	2	8	no	—
127	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#11719947	—	4	8	no	—
155	#11719947	—	4	8	no	—
156	#11719947	—	4	8	no	—
157	#11719947	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
177	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
179	M₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	#11719917	—	2	2	no	—
207	#11719917	—	2	4	no	—
208	#11719917	#41	1	4	yes	complemented
209	C₂×#88322	—	2	2	no	—
210	C₂×#88322	—	2	2	no	—
211	#11719912	—	2	8	no	—
212	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
224	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
260	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
261	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
262	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
267	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
268	C₄×D₅₃	#100	1	4	yes	complemented
269	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
270	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
271	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
273	#88322	—	2	4	no	—
274	#88322	—	4	2	no	—
275	#21424	—	53	1	no	maximal, Sylow
276	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
282	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
284	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
291	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
294	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	—
295	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
296	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
298	Dic₅₃	—	2	1	no	—
299	Dic₅₃	—	2	1	no	—
300	Dic₅₃	—	2	1	no	—
301	Dic₅₃	—	2	1	no	—
302	Dic₅₃	—	2	1	no	—
303	Dic₅₃	—	4	4	no	—
304	Dic₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
305	C₂×#532	—	53	1	no	—
306	#2920	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
308	#1997	—	53	1	no	—
309	#1997	—	53	1	no	—
310	#1965	—	53	1	no	—
311	#1965	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#1900	—	53	4	no	—
313	C₄×#100	—	53	4	no	—
314	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
316	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
319	D₅₃	—	2	2	no	—
320	D₅₃	—	4	1	no	—
321	C₂²×#41	—	53	2	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
323	#532	—	106	1	no	—
324	#532	—	106	1	no	—
325	#532	—	106	1	no	—
326	#532	—	106	1	no	—
327	#532	—	106	1	no	—
328	#532	—	106	1	no	—
329	#532	—	106	1	no	—
330	#532	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
332	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#124	—	53	2	no	—
334	C₂×#121	—	53	2	no	—
335	C₂×#121	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
339	#432	—	106	1	no	—
340	#432	—	106	1	no	—
341	#431	—	106	1	no	—
342	#431	—	106	1	no	—
343	#423	—	53	1	no	—
344	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#100	—	53	4	no	—
346	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
347	#407	—	53	2	no	—
348	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
349	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
350	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
351	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
352	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
353	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#97	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
356	#343	—	53	4	no	—
357	#343	—	53	4	no	—
358	C₅₃	#21424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂×#41	—	106	2	no	—
360	C₂×#41	—	106	2	no	—
361	C₂×#41	—	106	2	no	—
362	C₂×#41	—	106	2	no	—
363	C₂×#41	—	212	8	no	—
364	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
366	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
378	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
385	#127	—	2	1	no	—
386	#127	—	2	1	no	—
387	#127	—	2	1	no	—
388	#127	—	2	1	no	—
389	#124	—	106	2	no	—
390	#124	—	106	2	no	—
391	#124	—	106	2	no	—
392	#124	—	106	2	no	—
393	#121	—	106	2	no	—
394	#121	—	106	2	no	—
395	#121	—	106	2	no	—
396	#121	—	106	2	no	—
397	#121	—	106	2	no	—
398	#121	—	106	2	no	—
399	#121	—	106	2	no	—
400	#121	—	106	2	no	—
401	C₄×D₄	—	106	2	no	—
402	C₄×D₄	—	106	2	no	—
403	C₄×D₄	—	106	2	no	—
404	C₄×D₄	—	106	2	no	—
405	C₄×D₄	—	106	2	no	—
406	C₄×D₄	—	106	2	no	—
407	C₄×D₄	—	106	2	no	—
408	C₄×D₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
424	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
428	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
429	#100	—	2	8	no	—
430	#100	—	106	8	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
433	#97	—	2	1	no	—
434	#97	—	106	2	no	—
435	#97	—	106	2	no	—
436	#97	—	106	1	no	—
437	C₄×C₈	—	2	1	no	—
438	C₄×C₈	—	106	2	no	—
439	C₄×C₈	—	106	2	no	—
440	C₄×C₈	—	106	1	no	—
441	C₂⁴	—	53	1	no	—
442	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
443	#41	—	212	8	no	—
444	#41	—	212	8	no	—
445	#41	—	212	8	no	—
446	#41	—	212	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	106	4	no	—
461	C₂×D₄	—	106	4	no	—
462	C₂×D₄	—	212	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	M₁₆	—	2	2	no	—
490	M₁₆	—	2	4	no	—
491	M₁₆	—	53	4	no	—
492	M₁₆	—	106	8	no	—
493	M₁₆	—	106	2	no	—
494	M₁₆	—	106	4	no	—
495	M₁₆	#11719947	1	4	yes	complemented
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	106	8	no	—
499	C₂×C₈	—	106	2	no	—
500	C₂×C₈	—	106	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
509	C₄²	—	53	1	no	—
510	C₄²	—	53	1	no	—
511	C₄²	—	53	1	no	—
512	C₄²	—	53	1	no	—
513	C₄²	—	53	1	no	—
514	C₄²	—	53	1	no	—
515	C₄²	—	53	1	no	—
516	C₄²	—	53	1	no	—
517	C₄²	—	53	1	no	—
518	C₄²	—	53	1	no	—
519	C₄²	—	53	1	no	—
520	C₄²	—	53	1	no	—
521	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	8	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	53	1	no	—
530	C₂³	—	53	1	no	—
531	C₂³	—	106	2	no	—
532	C₂³	—	106	2	no	—
533	C₂³	—	212	1	no	—
534	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	212	4	no	—
536	Q₈	—	212	4	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	212	8	no	—
545	D₄	—	212	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂×C₄	—	53	4	no	—
550	C₂×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂×C₄	—	53	1	no	—
552	C₂×C₄	—	53	1	no	—
553	C₂×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂×C₄	—	53	1	no	—
555	C₂×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂×C₄	—	106	2	no	—
563	C₂×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂×C₄	—	106	1	no	—
565	C₂×C₄	—	106	1	no	—
566	C₂×C₄	—	106	1	no	—
567	C₂×C₄	—	106	1	no	—
568	C₂×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂×C₄	—	212	1	no	—
570	C₂×C₄	—	212	1	no	—
571	C₂×C₄	—	212	8	no	—
572	C₂×C₄	—	212	1	no	—
573	C₂×C₄	—	212	8	no	—
574	C₂×C₄	—	212	4	no	—
575	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
583	C₈	—	2	4	no	—
584	C₈	—	4	2	no	—
585	C₈	—	106	4	no	—
586	C₈	—	212	2	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	8	8	no	—
593	C₂²	—	53	2	no	—
594	C₂²	—	106	1	no	—
595	C₂²	—	106	1	no	—
596	C₂²	—	106	1	no	—
597	C₂²	—	106	1	no	—
598	C₂²	—	106	1	no	—
599	C₂²	—	212	4	no	—
600	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₄×#11719947	1	2	yes	—
602	C₄	—	2	1	no	—
603	C₄	—	2	1	no	—
604	C₄	—	53	2	no	—
605	C₄	—	106	1	no	—
606	C₄	—	106	1	no	—
607	C₄	—	106	1	no	—
608	C₄	—	106	1	no	—
609	C₄	—	106	1	no	—
610	C₄	—	212	4	no	—
611	C₄	#100×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₄	#16810604	1	2	yes	—
613	C₄	#16811133	1	2	yes	—
614	C₄	#16811171	1	1	yes	characteristic
615	C₄	#16811172	1	1	yes	characteristic
616	C₂	—	2	2	no	—
617	C₂	—	8	4	no	—
618	C₂	—	106	2	no	—
619	C₂	—	212	1	no	—
620	C₂	#20277202	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#16810604	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1965	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811171	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1965	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21424
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283347	C₂	semidirect
3. C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20275704	C₂	semidirect
5. #20275703	C₂	semidirect
6. #20275556	C₂	semidirect
7. #20275175	C₂	semidirect
8. #100×Dic₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1965	C₂	semidirect
179. M₁₆×C₅₃	#41	semidirect
208. #11719917	#41	semidirect
268. C₄×D₅₃	#100	semidirect
311. #1965	D₅₃	semidirect
358. C₅₃	#21424	semidirect
495. M₁₆	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811171	2
#20283347	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
#20275704	2
#20275703	2
#20275556	2
#20275175	2
#100×Dic₅₃	2
C₅₃×#1965	2
#21424	53