Finite Group Databasebeta

← #27389466

Subgroups — #27389466

Order 13568.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811177C211yesmaximal, characteristic
2#20283346C211yesmaximal, characteristic
3C4×M16×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20275702C212yesmaximal, complemented
5#20275557C212yesmaximal, complemented
6#20275182C212yesmaximal
7#20275180C212yesmaximal
8C4×#13133135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#13133135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#13133136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#101×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D53C2212yes—
13#16811177—21no—
14#16811177—21no—
15#16811177—21no—
16#16811177—21no—
17#16811177—21no—
18#16811177—21no—
19#16811177—21no—
20#16811177—21no—
21C2×#13133216C2211yescharacteristic
22C2×#13133215C2211yescharacteristic
23C2×#13133207C412yes—
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C2×#13133195C412yes—
26C2×#13133193C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic106C412yes—
28C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
29C2×#13133174C412yes—
30C2×C42×D53C2211yescharacteristic
31#16810678—21no—
32#16810678—21no—
33#16810674—21no—
34#16810674—21no—
35#16810646C2212yes—
36C2×#13133136C2212yes—
37C2×#13133135C2212yes—
38C2×#13133135C2212yes—
39#16810586C2212yes—
40C4×#11719917C2211yescharacteristic
41C4×#11719917C2211yescharacteristic
42#16810575—21no—
43M16×Dic53C2212yes—
44C4×#11719912—21no—
45#97×D53—21no—
46C4×C8×D53—21no—
47#16810392C2212yes—
48#16810391C2212yes—
49#16810391C2212yes—
50C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
51C2×#101×C53C2212yes—
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C4×M16×C53C2211yescharacteristic
54C53×#343C2212yes—
55C22×Dic106C2×C412yes—
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D53C2311yescharacteristic
60C2×#11719917C2312yes—
61C2×#11719917C2312yes—
62C2×#11719912—22no—
63M16×D53—24no—
64M16×D53—24no—
65C2×C8×D53—22no—
66#13133216—21no—
67#13133216—21no—
68#13133216—21no—
69#13133216—21no—
70#13133215—21no—
71#13133215—21no—
72#13133215—21no—
73#13133215—21no—
74#13133207—22no—
75#13133207—22no—
76#13133207—22no—
77#13133207—22no—
78#13133197—21no—
79#13133197—21no—
80#13133197—21no—
81#13133197—21no—
82#13133195—22no—
83#13133195—22no—
84#13133195—22no—
85#13133195—22no—
86#13133193—21no—
87#13133193—21no—
88#13133193—21no—
89#13133193—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106—22no—
95C4×Dic106—22no—
96C4×Dic106—22no—
97C4×Dic106—22no—
98#13133174—22no—
99#13133174—22no—
100#13133174—22no—
101#13133174—22no—
102C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×#11719919C2×C412yes—
105C2×#11719919C2×C412yes—
106C2×#11719919C2×C412yes—
107C2×#11719919C2×C412yes—
108C2×#11719919C2×C412yes—
109C2×#11719921C2×C412yes—
110C2×#11719921C2×C412yes—
111C2×C4×Dic53C2×C412yes—
112C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
113C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
115C42×D53D411yescharacteristic
116C42×D53D411yescharacteristic
117C42×D53D411yescharacteristic
118C42×D53D411yescharacteristic
119C42×D53D411yescharacteristic
120C42×D53D411yescharacteristic
121C42×D53D411yescharacteristic
122C42×D53D411yescharacteristic
123#13133146—22no—
124#13133146—22no—
125#13133136—24no—
126#13133135—24no—
127#13133135—24no—
128#13133129—22no—
129#13133129—22no—
130#13133128—21no—
131#13133128—21no—
132#13133127—22no—
133C4×#88322—21no—
134C4×#88322—21no—
135C8×Dic53—22no—
136C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C2×M16×C53C2312yes—
138C2×M16×C53C2312yes—
139C4×Q8×C53—21no—
140C4×Q8×C53—21no—
141C4×Q8×C53—21no—
142C4×Q8×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C42×C53C2×C412yes—
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147#101×C53—24no—
148#97×C53—21no—
149#97×C53—21no—
150C4×C8×C53—21no—
151C4×C8×C53—21no—
152C23×D53C22×C411yescharacteristic
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—22no—
156C2×Q8×C53—22no—
157C22×C4×C53C22×C412yes—
158C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C53C22×C412yes—
160C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2411yescharacteristic
162C22×Dic53C22×C412yes—
163C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic53C22×C412yes—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—24no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106—22no—
189C2×Dic106—44no—
190M16×C53—22no—
191M16×C53—22no—
192M16×C53—22no—
193M16×C53#4114yes—
194C2×C8×C53—22no—
195C2×C8×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C42×C53—22no—
201C42×C53—22no—
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
238#11719917—22no—
239#11719917—22no—
240#11719917—22no—
241#11719917#4114yes—
242C2×#88322—22no—
243C2×#88322—22no—
244#11719912—28no—
245C8×D53—28no—
246C23×C53C23×C411yescharacteristic
247C22×D53—21no—
248C22×D53—21no—
249C22×D53—22no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253Q8×C53—42no—
254Q8×C53—42no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×#4112yes—
269C2×C4×C53C2×#4112yes—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C4×D53—22no—
286C4×D53—22no—
287C4×D53—22no—
288C4×D53—22no—
289C4×D53—22no—
290C4×D53—22no—
291C4×D53—22no—
292C4×D53—22no—
293C4×D53—22no—
294C4×D53—41no—
295C4×D53—41no—
296C4×D53#10114yescomplemented
297Dic106—44no—
298Dic106—42no—
299Dic106—42no—
300Dic106—44no—
301C8×C53—24no—
302C8×C53—42no—
303#88322—24no—
304#88322—42no—
305#21425—531nomaximal, Sylow
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C53C4×#4111yescharacteristic
310C22×C53C4×#4111yescharacteristic
311C2×D53—21no—
312C2×D53—21no—
313C2×D53—21no—
314C2×D53—21no—
315C2×D53—21no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53C2×#10112yes—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53—42no—
324C4×C53C2×#10112yes—
325C4×C53#52512yes—
326C4×C53#53212yes—
327Dic53—21no—
328Dic53—21no—
329Dic53—21no—
330Dic53—21no—
331Dic53—42no—
332Dic53—42no—
333Dic53C2×#10112yes—
334Dic53#41312yes—
335C2×#533—531no—
336#2920—531no—
337C2×C4×M16—531no—
338#1997—532no—
339#1966—532no—
340#1901—532no—
341#1901—532no—
342C4×#101—531no—
343C4×#101—531no—
344C4×#101—531no—
345C4×#101D5311yescharacteristic, complemented
346C2×C53—21no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53#229711yescharacteristic
349C2×C53C22×#10111yescharacteristic
350C2×C53C2×#41311yescharacteristic
351D53—22no—
352D53—41no—
353C22×M16—532no—
354#533—1061no—
355#533—1061no—
356#533—1061no—
357#533—1061no—
358#533—1061no—
359#533—1061no—
360#533—1061no—
361#533—1061no—
362C2×C4⋊Q8—531no—
363C2×C4⋊Q8—531no—
364C2×#125—532no—
365C2×C22⋊Q8—531no—
366C2×C22⋊Q8—532no—
367C2×C22⋊Q8—531no—
368C2×C4×Q8—532no—
369C2×C4×Q8—531no—
370C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
371C2×#117—532no—
372C22×C42—531no—
373#432—1061no—
374#432—1061no—
375#431—1061no—
376#431—1061no—
377#423—532no—
378C2×#101—532no—
379C2×#101—532no—
380C2×#101—532no—
381C2×#101C2×D5312yes—
382#407—532no—
383C4×M16—532no—
384C4×M16—531no—
385C4×M16—531no—
386C4×M16—1061no—
387C4×M16—1061no—
388C4×M16C2×D5311yescharacteristic
389C4×M16C2×D5311yescharacteristic
390C2×#97—1061no—
391C2×C4×C8—1061no—
392#343—532no—
393#343—532no—
394#343—532no—
395#343C2×D5312yes—
396C53#2142511yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×Q8—532no—
398C22×Q8—531no—
399C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
400C23×C4—531no—
401C23×C4—531no—
402C23×C4—531no—
403C2×M16—532no—
404C2×M16—532no—
405C2×M16—1062no—
406C2×M16—1064no—
407C2×M16—1064no—
408C2×M16C22×D5312yes—
409C2×M16C22×D5312yes—
410C22×C8—1062no—
411C4⋊Q8—1061no—
412C4⋊Q8—1061no—
413C4⋊Q8—1061no—
414C4⋊Q8—1061no—
415C4⋊Q8—1061no—
416C4⋊Q8—1061no—
417C4⋊Q8—1061no—
418C4⋊Q8—1061no—
419#125—1062no—
420#125—1062no—
421#125—1062no—
422#125—1062no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1061no—
428C22⋊Q8—1061no—
429C22⋊Q8—1061no—
430C22⋊Q8—1061no—
431C22⋊Q8—1061no—
432C22⋊Q8—1061no—
433C22⋊Q8—1061no—
434C22⋊Q8—1061no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—1062no—
440C4×Q8—1062no—
441C4×Q8—1062no—
442C4×Q8—1062no—
443C4×Q8—1061no—
444C4×Q8—1061no—
445C4×Q8—1061no—
446C4×Q8—1061no—
447#117—1062no—
448#117—1062no—
449#117—1062no—
450#117—1062no—
451C2×C4⋊C4—532no—
452C2×C4⋊C4—532no—
453C2×C4⋊C4—532no—
454C2×C4⋊C4—532no—
455C2×C4⋊C4—532no—
456C2×C4⋊C4—532no—
457C2×C4⋊C4—531no—
458C2×C4⋊C4C4×D5312yes—
459C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—532no—
461C2×C22⋊C4—532no—
462C2×C42—531no—
463C2×C42—531no—
464C2×C42—531no—
465C2×C42—531no—
466C2×C42—531no—
467C2×C42—531no—
468C2×C42—531no—
469C2×C42—531no—
470C2×C42—531no—
471C2×C42—531no—
472C2×C42—531no—
473C2×C42—532no—
474C2×C42C4×D5312yes—
475C2×C42C22×D5311yescharacteristic
476C4⋊C8—1062no—
477C4⋊C8—1062no—
478#101—24no—
479#101—1064no—
480#101—1064no—
481#101—1064no—
482C22⋊C8—1062no—
483C22⋊C8—1062no—
484#97—21no—
485#97—21no—
486#97—1062no—
487#97—1061no—
488#97—1061no—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—1062no—
492C4×C8—1061no—
493C4×C8—1061no—
494C24—531no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—1062no—
500C2×Q8—1062no—
501C2×Q8—1061no—
502C2×Q8—1061no—
503C2×Q8—1062no—
504C2×Q8—1062no—
505C2×Q8—2124no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—531no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—531no—
517C22×C4—531no—
518C22×C4—531no—
519C22×C4—531no—
520C22×C4—531no—
521C22×C4—532no—
522C22×C4—532no—
523C22×C4—1064no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—2122no—
527C22×C4C2×C4×D5312yes—
528C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
529C22×C4C2×C4×D5312yes—
530C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
531C22×C4C23×D5311yescharacteristic
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—534no—
536M16—1068no—
537M16—1062no—
538M16—1062no—
539M16—1062no—
540M16#1171994514yes—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—1068no—
544C2×C8—1062no—
545C2×C8—1062no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1062no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1061no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—531no—
571C42—531no—
572C42—531no—
573C42—531no—
574C42—531no—
575C42—531no—
576C42—531no—
577C42—531no—
578C42—531no—
579C42—531no—
580C42—531no—
581C42—531no—
582C42—1062no—
583C42—1062no—
584C42D4×D5311yescharacteristic
585C42D4×D5311yescharacteristic
586C42D4×D5311yescharacteristic
587C42D4×D5311yescharacteristic
588C23—531no—
589C23—531no—
590C23—1062no—
591C23—1061no—
592C23—1061no—
593C23—2121no—
594C23C22×C4×D5311yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—2124no—
598Q8—2124no—
599Q8—2122no—
600Q8—2122no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—531no—
609C2×C4—531no—
610C2×C4—534no—
611C2×C4—531no—
612C2×C4—531no—
613C2×C4—531no—
614C2×C4—531no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—1062no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
636C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
637C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
638C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
641C2×C4#41×D5312yes—
642C2×C4C2×#1171994512yes—
643C8—24no—
644C8—42no—
645C8—1064no—
646C8—2122no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—532no—
650C22—1061no—
651C22—1061no—
652C22—1061no—
653C22—1061no—
654C22—1061no—
655C22—2122no—
656C22—2122no—
657C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
658C22#1681109111yescharacteristic
659C22C4×#1171994511yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—532no—
666C4—532no—
667C4—1061no—
668C4—1061no—
669C4—1061no—
670C4—1061no—
671C4—2122no—
672C4—2122no—
673C4#101×D5312yes—
674C4#1681113212yes—
675C4#1681117012yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—1062no—
679C2—2121no—
680C2#2027720111yescharacteristic
681C2C2×#101×D5311yescharacteristic
682C2#413×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#101×C53C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D53C22×C4
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenterC4×#101D53
hypocenterC53#21425
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20275702C2semidirect
5. #20275557C2semidirect
8. C4×#13133135C2semidirect
9. C4×#13133135C2semidirect
10. C4×#13133136C2semidirect
11. C4×#101×C53C2semidirect
296. C4×D53#101semidirect
345. C4×#101D53semidirect
396. C53#21425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111772
#202833462
C4×M16×D532
#202757022
#202755572
#202751822
#202751802
C4×#131331352
C4×#131331362
C4×#101×C532
#2142553