Subgroups — #27389467

Order 13568.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275180	C₂	1	4	yes	maximal
8	#101×Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811178	—	2	1	no	—
12	#16811178	—	2	1	no	—
13	#16811178	—	2	1	no	—
14	#16811178	—	2	1	no	—
15	#16811178	—	2	1	no	—
16	#16811178	—	2	1	no	—
17	#16811178	—	2	1	no	—
18	#16811178	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133208	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133197	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133182	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810679	—	2	1	no	—
28	#16810679	—	2	1	no	—
29	#16810675	—	2	1	no	—
30	#16810675	—	2	1	no	—
31	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133136	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810575	—	2	1	no	—
36	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#11719912	—	2	1	no	—
39	#97×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
41	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
54	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
55	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
57	#13133217	—	2	1	no	—
58	#13133217	—	2	1	no	—
59	#13133217	—	2	1	no	—
60	#13133217	—	2	1	no	—
61	#13133208	—	2	2	no	—
62	#13133208	—	2	2	no	—
63	#13133208	—	2	2	no	—
64	#13133208	—	2	2	no	—
65	#13133197	—	2	2	no	—
66	#13133197	—	2	2	no	—
67	#13133197	—	2	2	no	—
68	#13133197	—	2	2	no	—
69	#13133193	—	2	2	no	—
70	#13133193	—	2	2	no	—
71	#13133193	—	2	2	no	—
72	#13133193	—	2	2	no	—
73	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	#13133182	—	2	2	no	—
78	#13133182	—	2	2	no	—
79	#13133182	—	2	2	no	—
80	#13133182	—	2	2	no	—
81	#13133175	—	2	2	no	—
82	#13133175	—	2	2	no	—
83	#13133175	—	2	2	no	—
84	#13133175	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
103	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
104	#13133136	—	2	8	no	—
105	#13133129	—	2	2	no	—
106	#13133129	—	2	2	no	—
107	#13133128	—	2	1	no	—
108	#13133127	—	2	2	no	—
109	#13133127	—	2	2	no	—
110	C₄×#88322	—	2	1	no	—
111	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	#101×C₅₃	—	2	8	no	—
126	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
160	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
161	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
162	M₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	#11719921	—	2	4	no	—
174	#11719921	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	#11719919	—	2	4	no	—
182	#11719919	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	#11719917	—	2	2	no	—
198	#11719917	—	2	4	no	—
199	#11719917	#41	1	4	yes	—
200	C₂×#88322	—	2	2	no	—
201	C₂×#88322	—	2	2	no	—
202	#11719912	—	2	8	no	—
203	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
249	C₄×D₅₃	#101	1	4	yes	complemented
250	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
251	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
252	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
254	#88322	—	2	4	no	—
255	#88322	—	4	2	no	—
256	#21425	—	53	1	no	maximal, Sylow
257	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
261	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
268	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
272	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	—
273	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
274	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
276	Dic₅₃	—	2	1	no	—
277	Dic₅₃	—	2	1	no	—
278	Dic₅₃	—	2	1	no	—
279	Dic₅₃	—	2	1	no	—
280	Dic₅₃	—	2	1	no	—
281	Dic₅₃	—	4	4	no	—
282	Dic₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
283	C₂×#533	—	53	1	no	—
284	#2920	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
286	#1997	—	53	1	no	—
287	#1997	—	53	1	no	—
288	#1966	—	53	1	no	—
289	#1966	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#1901	—	53	4	no	—
291	C₄×#101	—	53	4	no	—
292	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
296	D₅₃	—	2	2	no	—
297	D₅₃	—	4	1	no	—
298	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
299	#533	—	106	1	no	—
300	#533	—	106	1	no	—
301	#533	—	106	1	no	—
302	#533	—	106	1	no	—
303	#533	—	106	1	no	—
304	#533	—	106	1	no	—
305	#533	—	106	1	no	—
306	#533	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#125	—	53	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
314	C₂×#117	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
316	#432	—	106	1	no	—
317	#432	—	106	1	no	—
318	#431	—	106	1	no	—
319	#431	—	106	1	no	—
320	#423	—	53	1	no	—
321	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#101	—	53	4	no	—
323	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
324	#407	—	53	2	no	—
325	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
326	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
327	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
328	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
329	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
330	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#97	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
333	#343	—	53	4	no	—
334	#343	—	53	4	no	—
335	C₅₃	#21425	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
346	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
357	#125	—	106	2	no	—
358	#125	—	106	2	no	—
359	#125	—	106	2	no	—
360	#125	—	106	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
377	#117	—	106	2	no	—
378	#117	—	106	2	no	—
379	#117	—	106	2	no	—
380	#117	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
404	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
405	#101	—	2	8	no	—
406	#101	—	106	8	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
409	#97	—	2	1	no	—
410	#97	—	106	2	no	—
411	#97	—	106	2	no	—
412	#97	—	106	1	no	—
413	C₄×C₈	—	2	1	no	—
414	C₄×C₈	—	106	2	no	—
415	C₄×C₈	—	106	2	no	—
416	C₄×C₈	—	106	1	no	—
417	C₂⁴	—	53	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	M₁₆	—	2	2	no	—
450	M₁₆	—	2	4	no	—
451	M₁₆	—	53	4	no	—
452	M₁₆	—	106	8	no	—
453	M₁₆	—	106	2	no	—
454	M₁₆	—	106	4	no	—
455	M₁₆	#11719947	1	4	yes	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	106	8	no	—
459	C₂×C₈	—	106	2	no	—
460	C₂×C₈	—	106	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
475	C₄²	—	53	1	no	—
476	C₄²	—	53	1	no	—
477	C₄²	—	53	1	no	—
478	C₄²	—	53	1	no	—
479	C₄²	—	53	1	no	—
480	C₄²	—	53	1	no	—
481	C₄²	—	53	1	no	—
482	C₄²	—	53	1	no	—
483	C₄²	—	53	1	no	—
484	C₄²	—	53	1	no	—
485	C₄²	—	53	1	no	—
486	C₄²	—	53	1	no	—
487	C₄²	—	106	4	no	—
488	C₄²	—	106	4	no	—
489	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	—	53	1	no	—
494	C₂³	—	53	1	no	—
495	C₂³	—	106	2	no	—
496	C₂³	—	106	2	no	—
497	C₂³	—	212	1	no	—
498	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	4	4	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	—	212	4	no	—
503	Q₈	—	212	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	53	1	no	—
509	C₂×C₄	—	53	4	no	—
510	C₂×C₄	—	53	1	no	—
511	C₂×C₄	—	53	1	no	—
512	C₂×C₄	—	53	1	no	—
513	C₂×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂×C₄	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	1	no	—
525	C₂×C₄	—	106	1	no	—
526	C₂×C₄	—	106	1	no	—
527	C₂×C₄	—	106	1	no	—
528	C₂×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂×C₄	—	212	1	no	—
530	C₂×C₄	—	212	1	no	—
531	C₂×C₄	—	212	1	no	—
532	C₂×C₄	—	212	4	no	—
533	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
541	C₈	—	2	4	no	—
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₈	—	106	4	no	—
544	C₈	—	212	2	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	53	2	no	—
548	C₂²	—	106	1	no	—
549	C₂²	—	106	1	no	—
550	C₂²	—	106	1	no	—
551	C₂²	—	106	1	no	—
552	C₂²	—	106	1	no	—
553	C₂²	—	212	4	no	—
554	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₄×#11719947	1	2	yes	—
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	2	1	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	53	2	no	—
560	C₄	—	106	1	no	—
561	C₄	—	106	1	no	—
562	C₄	—	106	1	no	—
563	C₄	—	106	1	no	—
564	C₄	—	106	1	no	—
565	C₄	—	212	4	no	—
566	C₄	#101×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₄	#16810606	1	2	yes	—
568	C₄	#16811133	1	2	yes	—
569	C₄	#16811171	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#16811172	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	2	2	no	—
572	C₂	—	106	2	no	—
573	C₂	—	212	1	no	—
574	C₂	#20277202	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#101×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#16810606	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1966	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1966	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21425
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275704	C₂	semidirect
5. #20275703	C₂	semidirect
6. #20275560	C₂	semidirect
8. #101×Dic₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1966	C₂	semidirect
249. C₄×D₅₃	#101	semidirect
289. #1966	D₅₃	semidirect
335. C₅₃	#21425	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
#20283347	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
#20275704	2
#20275703	2
#20275560	2
#20275180	2
#101×Dic₅₃	2
C₅₃×#1966	2
#21425	53