Subgroups — #27389476

Order 13568.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20275176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#101×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811159	—	2	1	no	—
14	#16811159	—	2	1	no	—
15	#16811159	—	2	1	no	—
16	#16811159	—	2	1	no	—
17	#16811159	—	2	1	no	—
18	#16811159	—	2	1	no	—
19	#16811159	—	2	1	no	—
20	#16811159	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133212	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133201	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810677	—	2	1	no	—
32	#16810677	—	2	1	no	—
33	#16810673	—	2	1	no	—
34	#16810673	—	2	1	no	—
35	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	M₁₆×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	M₁₆×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133127	—	2	1	no	—
46	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
65	#13133212	—	2	2	no	—
66	#13133212	—	2	2	no	—
67	#13133212	—	2	2	no	—
68	#13133212	—	2	2	no	—
69	#13133208	—	2	1	no	—
70	#13133208	—	2	1	no	—
71	#13133208	—	2	1	no	—
72	#13133208	—	2	1	no	—
73	#13133206	—	2	1	no	—
74	#13133206	—	2	1	no	—
75	#13133206	—	2	1	no	—
76	#13133206	—	2	1	no	—
77	#13133201	—	2	2	no	—
78	#13133201	—	2	2	no	—
79	#13133201	—	2	2	no	—
80	#13133201	—	2	2	no	—
81	#13133191	—	2	1	no	—
82	#13133191	—	2	1	no	—
83	#13133191	—	2	1	no	—
84	#13133191	—	2	1	no	—
85	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	#13133179	—	2	1	no	—
90	#13133179	—	2	1	no	—
91	#13133179	—	2	1	no	—
92	#13133179	—	2	1	no	—
93	#13133177	—	2	2	no	—
94	#13133177	—	2	2	no	—
95	#13133177	—	2	2	no	—
96	#13133177	—	2	2	no	—
97	#13133175	—	2	2	no	—
98	#13133175	—	2	2	no	—
99	#13133175	—	2	2	no	—
100	#13133175	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#13133146	—	2	2	no	—
123	#13133146	—	2	2	no	—
124	#13133136	—	2	4	no	—
125	#13133133	—	2	4	no	—
126	#13133133	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
129	#13133127	—	2	2	no	—
130	#13133127	—	2	2	no	—
131	#13133127	—	2	2	no	—
132	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
193	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
194	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
195	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	—
198	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	#11719921	—	2	2	no	—
208	#11719921	—	2	2	no	—
209	#11719921	—	2	2	no	—
210	#11719921	—	2	2	no	—
211	#11719921	—	2	2	no	—
212	#11719921	—	2	2	no	—
213	#11719921	—	2	2	no	—
214	#11719921	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	#11719919	—	2	2	no	—
222	#11719919	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	#11719917	—	2	4	no	—
242	#11719917	—	2	2	no	—
243	#11719917	—	2	2	no	—
244	#11719917	—	2	2	no	—
245	#11719917	#41	1	4	yes	—
246	C₂×#88322	—	2	4	no	—
247	C₂×#88322	—	2	2	no	—
248	C₂×#88322	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
259	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
260	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
261	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	D₂₁₂	—	4	1	no	—
304	D₂₁₂	—	4	1	no	—
305	D₂₁₂	—	4	2	no	—
306	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
308	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
310	#88322	—	2	4	no	—
311	#88322	—	4	2	no	—
312	#21426	—	53	1	no	maximal, Sylow
313	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
324	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
328	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
335	Dic₅₃	—	2	1	no	—
336	Dic₅₃	—	2	1	no	—
337	Dic₅₃	—	2	1	no	—
338	Dic₅₃	—	2	1	no	—
339	Dic₅₃	—	2	1	no	—
340	Dic₅₃	—	2	1	no	—
341	Dic₅₃	—	2	1	no	—
342	Dic₅₃	—	4	2	no	—
343	Dic₅₃	#413	1	2	yes	—
344	C₂×#529	—	53	1	no	—
345	#2920	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
347	#1998	—	53	2	no	—
348	#1967	—	53	2	no	—
349	#1901	—	53	1	no	—
350	#1901	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#1900	—	53	1	no	—
352	#1900	—	53	1	no	—
353	C₄×#101	—	53	2	no	—
354	C₄×#100	—	53	2	no	—
355	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
358	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
361	D₅₃	—	8	2	no	—
362	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
363	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	#529	—	106	1	no	—
365	#529	—	106	1	no	—
366	#529	—	106	1	no	—
367	#529	—	106	1	no	—
368	#529	—	106	1	no	—
369	#529	—	106	1	no	—
370	#529	—	106	1	no	—
371	#529	—	106	1	no	—
372	C₂×#126	—	53	2	no	—
373	C₂×#125	—	53	1	no	—
374	C₂×#124	—	53	1	no	—
375	C₂×#123	—	53	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×#121	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
381	C₂×#117	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
383	#432	—	106	1	no	—
384	#432	—	106	1	no	—
385	#431	—	106	1	no	—
386	#431	—	106	1	no	—
387	#423	—	53	2	no	—
388	C₂×#101	—	53	2	no	—
389	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂×#100	—	53	2	no	—
391	C₂×#100	—	53	2	no	—
392	#407	—	53	1	no	—
393	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
395	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
396	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
397	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
398	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
399	C₂×#97	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
401	#343	—	53	2	no	—
402	#343	—	53	2	no	—
403	#343	—	53	2	no	—
404	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₅₃	#21426	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
415	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
418	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
419	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
423	#126	—	106	2	no	—
424	#126	—	106	2	no	—
425	#126	—	106	2	no	—
426	#126	—	106	2	no	—
427	#125	—	106	1	no	—
428	#125	—	106	1	no	—
429	#125	—	106	1	no	—
430	#125	—	106	1	no	—
431	#124	—	106	1	no	—
432	#124	—	106	1	no	—
433	#124	—	106	1	no	—
434	#124	—	106	1	no	—
435	#123	—	106	2	no	—
436	#123	—	106	2	no	—
437	#123	—	106	2	no	—
438	#123	—	106	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
443	#121	—	106	1	no	—
444	#121	—	106	1	no	—
445	#121	—	106	1	no	—
446	#121	—	106	1	no	—
447	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
448	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
449	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
450	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
451	C₄×D₄	—	106	1	no	—
452	C₄×D₄	—	106	1	no	—
453	C₄×D₄	—	106	1	no	—
454	C₄×D₄	—	106	1	no	—
455	C₄×D₄	—	106	2	no	—
456	C₄×D₄	—	106	2	no	—
457	C₄×D₄	—	106	2	no	—
458	C₄×D₄	—	106	2	no	—
459	#117	—	106	2	no	—
460	#117	—	106	2	no	—
461	#117	—	106	2	no	—
462	#117	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
487	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
488	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
489	#101	—	2	4	no	—
490	#101	—	106	4	no	—
491	#100	—	106	4	no	—
492	#100	—	106	4	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
497	#97	—	106	2	no	—
498	#97	—	106	2	no	—
499	#97	—	106	2	no	—
500	C₄×C₈	—	106	2	no	—
501	C₄×C₈	—	106	2	no	—
502	C₄×C₈	—	106	2	no	—
503	C₂⁴	—	53	2	no	—
504	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	106	2	no	—
510	C₂×D₄	—	106	2	no	—
511	C₂×D₄	—	106	1	no	—
512	C₂×D₄	—	106	1	no	—
513	C₂×D₄	—	106	2	no	—
514	C₂×D₄	—	106	2	no	—
515	C₂×D₄	—	212	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	M₁₆	—	2	4	no	—
545	M₁₆	—	2	2	no	—
546	M₁₆	—	2	2	no	—
547	M₁₆	—	2	2	no	—
548	M₁₆	—	53	4	no	—
549	M₁₆	—	106	4	no	—
550	M₁₆	—	106	2	no	—
551	M₁₆	—	106	2	no	—
552	M₁₆	—	106	2	no	—
553	M₁₆	#11719947	1	4	yes	—
554	C₂×C₈	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	106	4	no	—
558	C₂×C₈	—	106	2	no	—
559	C₂×C₈	—	106	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
582	C₄²	—	53	1	no	—
583	C₄²	—	53	1	no	—
584	C₄²	—	53	1	no	—
585	C₄²	—	53	1	no	—
586	C₄²	—	53	1	no	—
587	C₄²	—	53	1	no	—
588	C₄²	—	53	1	no	—
589	C₄²	—	53	1	no	—
590	C₄²	—	53	1	no	—
591	C₄²	—	53	1	no	—
592	C₄²	—	53	1	no	—
593	C₄²	—	53	1	no	—
594	C₄²	—	53	1	no	—
595	C₄²	—	53	1	no	—
596	C₄²	—	53	1	no	—
597	C₄²	—	53	1	no	—
598	C₄²	—	106	2	no	—
599	C₄²	—	106	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	106	4	no	—
604	C₂³	—	106	2	no	—
605	C₂³	—	212	2	no	—
606	C₂³	—	212	2	no	—
607	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	4	1	no	—
611	Q₈	—	4	1	no	—
612	Q₈	—	4	2	no	—
613	D₄	—	212	4	no	—
614	D₄	—	212	4	no	—
615	D₄	—	212	1	no	—
616	D₄	—	212	1	no	—
617	D₄	—	212	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	53	1	no	—
630	C₂×C₄	—	53	1	no	—
631	C₂×C₄	—	53	1	no	—
632	C₂×C₄	—	53	1	no	—
633	C₂×C₄	—	53	1	no	—
634	C₂×C₄	—	53	1	no	—
635	C₂×C₄	—	53	1	no	—
636	C₂×C₄	—	53	1	no	—
637	C₂×C₄	—	106	2	no	—
638	C₂×C₄	—	106	2	no	—
639	C₂×C₄	—	106	2	no	—
640	C₂×C₄	—	106	2	no	—
641	C₂×C₄	—	106	2	no	—
642	C₂×C₄	—	106	2	no	—
643	C₂×C₄	—	212	4	no	—
644	C₂×C₄	—	212	4	no	—
645	C₂×C₄	—	212	1	no	—
646	C₂×C₄	—	212	1	no	—
647	C₂×C₄	—	212	1	no	—
648	C₂×C₄	—	212	1	no	—
649	C₂×C₄	—	212	1	no	—
650	C₂×C₄	—	212	1	no	—
651	C₂×C₄	—	212	1	no	—
652	C₂×C₄	—	212	2	no	—
653	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
659	C₈	—	2	4	no	—
660	C₈	—	4	2	no	—
661	C₈	—	106	4	no	—
662	C₈	—	212	2	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	424	4	no	—
672	C₂²	—	212	2	no	—
673	C₂²	—	212	2	no	—
674	C₂²	—	212	2	no	—
675	C₂²	#16810606	1	2	yes	—
676	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₄×#11719947	1	2	yes	—
678	C₄	—	2	1	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	53	2	no	—
683	C₄	—	106	1	no	—
684	C₄	—	106	1	no	—
685	C₄	—	106	1	no	—
686	C₄	—	106	1	no	—
687	C₄	—	106	1	no	—
688	C₄	—	106	1	no	—
689	C₄	—	106	1	no	—
690	C₄	—	212	2	no	—
691	C₄	#16811129	1	1	yes	characteristic
692	C₄	#16811131	1	1	yes	characteristic
693	C₄	#16811168	1	2	yes	—
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	2	2	no	—
696	C₂	—	4	1	no	—
697	C₂	—	424	2	no	—
698	C₂	#20277200	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#413×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×#16810606	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1901	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1901	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21426
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283344	C₂	semidirect
3. C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
4. #20275706	C₂	semidirect
5. #20275563	C₂	semidirect
6. #20275184	C₂	semidirect
9. #101×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. #20274506	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1901	C₂	semidirect
350. #1901	D₅₃	semidirect
405. C₅₃	#21426	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811159	2
#20283344	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
#20275706	2
#20275563	2
#20275184	2
#20275178	2
#20275176	2
#101×Dic₅₃	2
#20274506	2
C₅₃×#1901	2
#21426	53