Finite Group Databasebeta

← #27389478

Subgroups — #27389478

Order 13568.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811158C211yesmaximal, characteristic
2#20283347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×M16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275182C212yesmaximal, complemented
8#20275177C212yesmaximal
9#20274510C212yesmaximal, complemented
10#20274506C212yesmaximal, complemented
11C53×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D53C2212yes—
13#16811158—21no—
14#16811158—21no—
15#16811158—21no—
16#16811158—21no—
17#16811158—21no—
18#16811158—21no—
19#16811158—21no—
20#16811158—21no—
21C2×#13133212C412yes—
22C2×#13133205C2211yescharacteristic
23C2×#13133202C412yes—
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133182C2211yescharacteristic
27C2×#13133179C412yes—
28C2×#13133179C2211yescharacteristic
29C2×#13133175C412yes—
30C2×C42×D53C2211yescharacteristic
31#16810679—21no—
32#16810679—21no—
33#16810675—21no—
34#16810675—21no—
35#16810647C2211yescharacteristic
36C2×#13133135C2212yes—
37C2×#13133135C2212yes—
38C2×#13133133C2212yes—
39C2×#13133133C2212yes—
40#16810586C2212yes—
41C4×#11719917C2211yescharacteristic
42#16810575—21no—
43M16×Dic53C2212yes—
44M16×Dic53C2212yes—
45C4×#11719912—21no—
46#97×D53—21no—
47C4×C8×D53—21no—
48#16810392C2212yes—
49#16810392C2212yes—
50C2×#125×C53C2211yescharacteristic
51C53×#423C2211yescharacteristic
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C53×#343C2212yes—
54C53×#343C2212yes—
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C22×D212C2×C412yes—
57C22×D212C2311yescharacteristic
58C22×C4×D53C2×C412yes—
59C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62C2×#11719917C2312yes—
63C2×#11719917C2312yes—
64C2×#11719912—22no—
65M16×D53—24no—
66M16×D53—24no—
67C2×C8×D53—22no—
68#13133212—22no—
69#13133212—22no—
70#13133212—22no—
71#13133212—22no—
72#13133205—21no—
73#13133205—21no—
74#13133205—21no—
75#13133205—21no—
76#13133202—22no—
77#13133202—22no—
78#13133202—22no—
79#13133202—22no—
80#13133197—21no—
81#13133197—21no—
82#13133197—21no—
83#13133197—21no—
84#13133192—21no—
85#13133192—21no—
86#13133192—21no—
87#13133192—21no—
88#13133182—21no—
89#13133182—21no—
90#13133182—21no—
91#13133182—21no—
92#13133179—21no—
93#13133179—21no—
94#13133179—21no—
95#13133179—21no—
96#13133179—22no—
97#13133179—22no—
98#13133179—22no—
99#13133179—22no—
100#13133175—22no—
101#13133175—22no—
102#13133175—22no—
103#13133175—22no—
104C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
105C2×#11719919C2×C412yes—
106C2×#11719921C2×C412yes—
107C2×#11719921C2×C412yes—
108C2×#11719921C2×C412yes—
109C2×#11719921C2×C412yes—
110C2×#11719921C2×C412yes—
111C2×C4×Dic53C2×C412yes—
112C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
113C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
115C42×D53D411yescharacteristic
116C42×D53D411yescharacteristic
117C42×D53D411yescharacteristic
118C42×D53D411yescharacteristic
119C42×D53D411yescharacteristic
120C42×D53D411yescharacteristic
121C42×D53D411yescharacteristic
122C42×D53D411yescharacteristic
123C4⋊#88322—21no—
124C4⋊#88322—21no—
125#13133135—24no—
126#13133135—24no—
127#13133133—24no—
128#13133133—24no—
129#13133129—22no—
130#13133129—22no—
131#13133128—21no—
132#13133127—22no—
133#13133127—22no—
134C4×#88322—21no—
135C8×Dic53—22no—
136C8×Dic53—22no—
137C2×M16×C53C2312yes—
138C2×M16×C53C2312yes—
139#125×C53—21no—
140#125×C53—21no—
141#125×C53—21no—
142#125×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
144C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C53—21no—
149C4⋊C8×C53—21no—
150#97×C53—21no—
151C4×C8×C53—21no—
152C23×D53C22×C411yescharacteristic
153C23×D53C22×C412yes—
154C22×C4×C53C22×C412yes—
155C22×C4×C53C22×C412yes—
156C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2411yescharacteristic
159C22×Dic53C22×C412yes—
160C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
163C2×D212—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—44no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—42no—
175C2×C4×D53—42no—
176C2×C4×D53—44no—
177C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—22no—
192C2×Dic106—22no—
193M16×C53—22no—
194M16×C53—22no—
195M16×C53—22no—
196M16×C53#4114yes—
197C2×C8×C53—22no—
198C2×C8×C53—22no—
199C4⋊C4×C53—22no—
200C4⋊C4×C53—22no—
201C4⋊C4×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—22no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C42×C53C2×D411yescharacteristic
209C42×C53C2×D411yescharacteristic
210C42×C53C2×D411yescharacteristic
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221C4⋊Dic53—22no—
222C4⋊Dic53—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
235C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
239#11719917—22no—
240#11719917—22no—
241#11719917—22no—
242#11719917#4114yes—
243C2×#88322—22no—
244C2×#88322—22no—
245#11719912—28no—
246C8×D53—28no—
247C23×C53C23×C411yescharacteristic
248C22×D53—22no—
249C22×D53—22no—
250C22×D53—22no—
251C22×D53—24no—
252C22×D53—41no—
253C22×D53—42no—
254C22×D53—42no—
255C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C2×#4112yes—
270C2×C4×C53C2×#4112yes—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—24no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
282D212—44no—
283D212—44no—
284D212—42no—
285D212—41no—
286D212—41no—
287C4×D53—22no—
288C4×D53—22no—
289C4×D53—22no—
290C4×D53—22no—
291C4×D53—21no—
292C4×D53—21no—
293C4×D53—21no—
294C4×D53—21no—
295C4×D53—22no—
296C4×D53—22no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—41no—
299C4×D53—41no—
300C4×D53—41no—
301C4×D53—44no—
302C4×D53—44no—
303Dic106—42no—
304Dic106—41no—
305Dic106—41no—
306C8×C53—24no—
307C8×C53—42no—
308#88322—24no—
309#88322—42no—
310#21426—531nomaximal, Sylow
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C53C4×#4112yes—
315C2×D53—21no—
316C2×D53—21no—
317C2×D53—21no—
318C2×D53—21no—
319C2×D53—21no—
320C2×D53—44no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—84no—
325C2×D53#41312yes—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—42no—
331C4×C53—42no—
332C4×C53#52512yes—
333C4×C53#53211yescharacteristic
334C4×C53#53211yescharacteristic
335Dic53—21no—
336Dic53—21no—
337Dic53—21no—
338Dic53—21no—
339Dic53—21no—
340Dic53—42no—
341Dic53#41312yes—
342C2×#529—531no—
343#2920—531no—
344C2×C4×M16—531no—
345#1998—531no—
346#1998D5311yescharacteristic, complemented
347#1967—531no—
348#1967—531no—
349#1901—532no—
350#1900—532no—
351C4×#101—532no—
352C4×#100—532no—
353C2×C53—22no—
354C2×C53#229711yescharacteristic
355C2×C53C2×#41311yescharacteristic
356C2×C53C2×#41311yescharacteristic
357D53—22no—
358D53—41no—
359D53—82no—
360C22×M16—532no—
361#529—1061no—
362#529—1061no—
363#529—1061no—
364#529—1061no—
365#529—1061no—
366#529—1061no—
367#529—1061no—
368#529—1061no—
369C2×#126—532no—
370C2×#125C2×D5311yescharacteristic
371C2×#124—531no—
372C2×#123—532no—
373C2×C22⋊Q8—531no—
374C2×#121—531no—
375C2×C4×Q8—531no—
376C2×C4×D4—532no—
377C2×C4×D4—531no—
378C2×#117—532no—
379C22×C42—531no—
380#432—1061no—
381#432—1061no—
382#431—1061no—
383#431—1061no—
384#423—531no—
385#423C2×D5311yescharacteristic
386C2×#101—532no—
387C2×#101—532no—
388C2×#100—532no—
389C2×#100—532no—
390#407—532no—
391C4×M16—532no—
392C4×M16—532no—
393C4×M16—531no—
394C4×M16—1061no—
395C4×M16—1061no—
396C4×M16C2×D5311yescharacteristic
397C2×#97—1061no—
398C2×C4×C8—1061no—
399#343—532no—
400#343—532no—
401#343C2×D5312yes—
402#343C2×D5312yes—
403C53#2142611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—531no—
405C22×D4—532no—
406C22×D4—531no—
407C23×C4—531no—
408C23×C4—531no—
409C23×C4—531no—
410C23×C4—532no—
411C2×M16—532no—
412C2×M16—532no—
413C2×M16—1062no—
414C2×M16—1064no—
415C2×M16—1064no—
416C2×M16C22×D5312yes—
417C2×M16C22×D5312yes—
418C22×C8—1062no—
419#126—1062no—
420#126—1062no—
421#126—1062no—
422#126—1062no—
423#125—21no—
424#125—21no—
425#125—21no—
426#125—21no—
427#124—1061no—
428#124—1061no—
429#124—1061no—
430#124—1061no—
431#123—1062no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435C22⋊Q8—1061no—
436C22⋊Q8—1061no—
437C22⋊Q8—1061no—
438C22⋊Q8—1061no—
439#121—1061no—
440#121—1061no—
441#121—1061no—
442#121—1061no—
443C4×Q8—1061no—
444C4×Q8—1061no—
445C4×Q8—1061no—
446C4×Q8—1061no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1061no—
449C4×D4—1061no—
450C4×D4—1061no—
451C4×D4—1062no—
452C4×D4—1062no—
453C4×D4—1062no—
454C4×D4—1062no—
455#117—1062no—
456#117—1062no—
457#117—1062no—
458#117—1062no—
459C2×C4⋊C4—532no—
460C2×C4⋊C4—532no—
461C2×C4⋊C4C4×D5312yes—
462C2×C4⋊C4C4×D5312yes—
463C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—532no—
466C2×C22⋊C4—532no—
467C2×C22⋊C4—532no—
468C2×C22⋊C4—532no—
469C2×C22⋊C4—532no—
470C2×C42—531no—
471C2×C42—531no—
472C2×C42—531no—
473C2×C42—531no—
474C2×C42—531no—
475C2×C42—531no—
476C2×C42—531no—
477C2×C42—531no—
478C2×C42—531no—
479C2×C42—531no—
480C2×C42—531no—
481C2×C42—532no—
482C2×C42C22×D5311yescharacteristic
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—1061no—
486C4⋊C8—1061no—
487#101—1064no—
488#101—1064no—
489#100—1064no—
490#100—1064no—
491C22⋊C8—1062no—
492C22⋊C8—1062no—
493#97—21no—
494#97—1062no—
495#97—1062no—
496#97—1061no—
497C4×C8—21no—
498C4×C8—1062no—
499C4×C8—1062no—
500C4×C8—1061no—
501C24—531no—
502C24—532no—
503C2×Q8—1061no—
504C2×Q8—1061no—
505C2×Q8—1062no—
506C2×Q8—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—2124no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—531no—
517C22×C4—531no—
518C22×C4—531no—
519C22×C4—531no—
520C22×C4—531no—
521C22×C4—531no—
522C22×C4—531no—
523C22×C4—531no—
524C22×C4—531no—
525C22×C4—531no—
526C22×C4—531no—
527C22×C4—531no—
528C22×C4—531no—
529C22×C4—532no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—2122no—
535C22×C4—2122no—
536C22×C4—2124no—
537C22×C4C2×C4×D5312yes—
538C22×C4C2×C4×D5312yes—
539C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
540C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
541C22×C4C23×D5311yescharacteristic
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—534no—
546M16—1068no—
547M16—1062no—
548M16—1062no—
549M16—1062no—
550M16#1171994914yes—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—1068no—
554C2×C8—1062no—
555C2×C8—1062no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1062no—
578C42—531no—
579C42—531no—
580C42—531no—
581C42—531no—
582C42—531no—
583C42—531no—
584C42—531no—
585C42—531no—
586C42—531no—
587C42—531no—
588C42—531no—
589C42—531no—
590C42—1062no—
591C42—1062no—
592C42D4×D5311yescharacteristic
593C42D4×D5311yescharacteristic
594C42D4×D5311yescharacteristic
595C42D4×D5311yescharacteristic
596C23—531no—
597C23—531no—
598C23—1062no—
599C23—1062no—
600C23—1064no—
601C23—1062no—
602C23—2121no—
603C23—2122no—
604C23—2122no—
605C23C22×C4×D5311yescharacteristic
606Q8—2122no—
607Q8—2121no—
608Q8—2121no—
609D4—2124no—
610D4—2124no—
611D4—2122no—
612D4—2121no—
613D4—2121no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—531no—
621C2×C4—531no—
622C2×C4—531no—
623C2×C4—531no—
624C2×C4—531no—
625C2×C4—531no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—1062no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—1062no—
633C2×C4—1062no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1062no—
639C2×C4—1064no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2124no—
645C2×C4—2124no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
648C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
649C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
653C2×C4#41×D5312yes—
654C2×C4C2×#1171994912yes—
655C8—24no—
656C8—42no—
657C8—1064no—
658C8—2122no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—532no—
662C22—1061no—
663C22—1061no—
664C22—1061no—
665C22—1061no—
666C22—1061no—
667C22—4244no—
668C22—2124no—
669C22—2122no—
670C22—2122no—
671C22—2122no—
672C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
673C22C4×#1171994912yes—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—532no—
681C4—1061no—
682C4—1061no—
683C4—1061no—
684C4—1061no—
685C4—1061no—
686C4—2122no—
687C4#1681113612yes—
688C4#1681117211yescharacteristic
689C4#1681117411yescharacteristic
690C2—22no—
691C2—1062no—
692C2—4242no—
693C2—2121no—
694C2#2027720411yescharacteristic
695C2#413×D5311yescharacteristic
696C2#413×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1998C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133192C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1998D53
hypocenterC53#21426
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283347C2semidirect
3. C4×M16×D53C2semidirect
4. #20275709C2semidirect
5. #20275564C2semidirect
6. #20275562C2semidirect
7. #20275182C2semidirect
9. #20274510C2semidirect
10. #20274506C2semidirect
11. C53×#1998C2semidirect
346. #1998D53semidirect
403. C53#21426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111582
#202833472
C4×M16×D532
#202757092
#202755642
#202755622
#202751822
#202751772
#202745102
#202745062
C53×#19982
#2142653