Subgroups — #27389481

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#100×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811240	—	2	2	no	—
14	#16811240	—	2	2	no	—
15	#16811240	—	2	2	no	—
16	#16811240	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133210	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133204	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133198	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133194	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810681	—	2	2	no	—
28	#16810681	—	2	2	no	—
29	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810581	—	2	2	no	—
35	#16810578	—	2	2	no	—
36	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
55	#13133216	—	2	2	no	—
56	#13133216	—	2	2	no	—
57	#13133210	—	2	4	no	—
58	#13133210	—	2	4	no	—
59	#13133204	—	2	4	no	—
60	#13133204	—	2	4	no	—
61	#13133204	—	2	2	no	—
62	#13133204	—	2	2	no	—
63	#13133198	—	2	4	no	—
64	#13133198	—	2	4	no	—
65	#13133196	—	2	1	no	—
66	#13133196	—	2	1	no	—
67	#13133196	—	2	1	no	—
68	#13133196	—	2	1	no	—
69	#13133194	—	2	4	no	—
70	#13133194	—	2	4	no	—
71	#13133182	—	2	2	no	—
72	#13133182	—	2	2	no	—
73	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	#13133176	D₄	1	2	yes	—
76	#13133176	D₄	1	2	yes	—
77	#13133176	D₄	1	2	yes	—
78	#13133176	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#13133146	—	2	4	no	—
95	#13133135	—	2	4	no	—
96	#13133135	—	2	4	no	—
97	#13133134	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
100	#13133127	—	2	2	no	—
101	#13133127	—	2	2	no	—
102	#13133127	—	2	2	no	—
103	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
115	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
116	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
117	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
155	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
156	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
157	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
158	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
159	M₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	#11719919	—	2	2	no	—
183	#11719919	—	2	2	no	—
184	#11719919	—	2	4	no	—
185	#11719919	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	#11719917	—	2	4	no	—
192	#11719917	—	2	2	no	—
193	#11719917	—	2	2	no	—
194	#11719917	—	2	2	no	—
195	#11719917	#41	1	4	yes	—
196	C₂×#88322	—	2	4	no	—
197	C₂×#88322	—	2	2	no	—
198	C₂×#88322	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
213	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
243	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
244	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
245	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
246	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
248	#88322	—	2	4	no	—
249	#88322	—	4	2	no	—
250	#21427	—	53	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
266	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
272	Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×#542	—	53	1	no	—
279	#2921	—	53	1	no	—
280	#2873	—	53	1	no	—
281	#1997	—	53	2	no	—
282	#1967	—	53	2	no	—
283	#1901	—	53	1	no	—
284	#1901	—	53	1	no	—
285	#1900	—	53	1	no	—
286	#1900	D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₄×#101	—	53	2	no	—
288	C₄×#100	—	53	2	no	—
289	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
291	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
292	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
293	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
297	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#542	—	106	2	no	—
299	#542	—	106	2	no	—
300	#542	—	106	2	no	—
301	#542	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
303	C₂×#126	—	53	2	no	—
304	C₂×#124	—	53	2	no	—
305	C₂×#124	—	53	1	no	—
306	C₂×#123	—	53	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
309	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
312	C₂×#117	—	53	1	no	—
313	#433	—	106	2	no	—
314	#433	—	106	2	no	—
315	#423	—	53	2	no	—
316	C₂×#101	—	53	2	no	—
317	C₂×#101	—	53	2	no	—
318	C₂×#100	—	53	2	no	—
319	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
320	#407	—	53	1	no	—
321	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	#405	—	106	2	no	—
323	#405	—	106	2	no	—
324	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
325	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
326	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
327	#343	—	53	2	no	—
328	#343	—	53	2	no	—
329	#343	—	53	2	no	—
330	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₅₃	#21427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
334	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
350	#126	—	106	4	no	—
351	#126	—	106	4	no	—
352	#124	—	106	2	no	—
353	#124	—	106	2	no	—
354	#124	—	106	4	no	—
355	#124	—	106	4	no	—
356	#123	—	106	4	no	—
357	#123	—	106	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
364	#121	—	2	1	no	—
365	#121	—	2	1	no	—
366	#121	—	2	1	no	—
367	#121	—	2	1	no	—
368	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
370	C₄×D₄	—	106	2	no	—
371	C₄×D₄	—	106	2	no	—
372	#117	—	53	2	no	—
373	#117	—	53	2	no	—
374	#117	—	53	2	no	—
375	#117	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
394	#101	—	106	4	no	—
395	#101	—	106	4	no	—
396	#100	—	2	4	no	—
397	#100	—	106	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
402	#97	—	106	2	no	—
403	#97	—	106	2	no	—
404	#97	—	106	2	no	—
405	C₄×C₈	—	106	2	no	—
406	C₄×C₈	—	106	2	no	—
407	C₄×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	8	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	M₁₆	—	2	4	no	—
441	M₁₆	—	2	2	no	—
442	M₁₆	—	2	2	no	—
443	M₁₆	—	2	2	no	—
444	M₁₆	—	53	4	no	—
445	M₁₆	—	106	4	no	—
446	M₁₆	—	106	2	no	—
447	M₁₆	—	106	2	no	—
448	M₁₆	—	106	2	no	—
449	M₁₆	#11719947	1	4	yes	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	106	4	no	—
454	C₂×C₈	—	106	2	no	—
455	C₂×C₈	—	106	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
479	C₄²	—	53	2	no	—
480	C₄²	—	53	2	no	—
481	C₄²	—	53	2	no	—
482	C₄²	—	53	2	no	—
483	C₄²	—	106	4	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	4	1	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	424	4	no	—
495	Q₈	—	212	1	no	—
496	Q₈	—	212	1	no	—
497	Q₈	—	212	2	no	—
498	D₄	—	4	1	no	—
499	D₄	—	4	1	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	8	2	no	—
502	D₄	—	8	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₄	—	424	4	no	—
520	C₂×C₄	—	212	1	no	—
521	C₂×C₄	—	212	1	no	—
522	C₂×C₄	—	212	1	no	—
523	C₂×C₄	—	212	1	no	—
524	C₂×C₄	—	212	2	no	—
525	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
531	C₈	—	2	4	no	—
532	C₈	—	4	2	no	—
533	C₈	—	106	4	no	—
534	C₈	—	212	2	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₄×#11719947	1	2	yes	—
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	106	2	no	—
554	C₄	—	106	2	no	—
555	C₄	—	106	2	no	—
556	C₄	—	106	2	no	—
557	C₄	—	212	2	no	—
558	C₄	—	212	2	no	—
559	C₄	#16811129	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#16811131	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#16811168	1	2	yes	—
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	4	1	no	—
564	C₂	—	4	1	no	—
565	C₂	—	8	2	no	—
566	C₂	#20277200	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#20283191	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#20283196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1900	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1900	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21427
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283350	C₂	semidirect
3. #20283133	C₂	semidirect
4. #20275702	C₂	semidirect
5. #20275561	C₂	semidirect
6. #20275183	C₂	semidirect
7. #20275181	C₂	semidirect
9. #20274510	C₂	semidirect
10. #100×Dic₅₃	C₂	semidirect
331. C₅₃	#21427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811240	2
#20283350	2
#20283133	2
#20275702	2
#20275561	2
#20275183	2
#20275181	2
#20275179	2
#20274510	2
#100×Dic₅₃	2
C₅₃×#1900	2
#21427	53