Subgroups — #27389487

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275177	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811247	—	2	2	no	—
14	#16811247	—	2	2	no	—
15	#16811247	—	2	2	no	—
16	#16811247	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133212	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133206	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133202	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133193	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810683	—	2	2	no	—
28	#16810683	—	2	2	no	—
29	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810580	—	2	2	no	—
36	#16810577	—	2	2	no	—
37	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
55	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
56	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
58	#13133212	—	2	4	no	—
59	#13133212	—	2	4	no	—
60	#13133206	—	2	4	no	—
61	#13133206	—	2	4	no	—
62	#13133205	—	2	1	no	—
63	#13133205	—	2	1	no	—
64	#13133205	—	2	1	no	—
65	#13133205	—	2	1	no	—
66	#13133202	—	2	4	no	—
67	#13133202	—	2	4	no	—
68	#13133197	—	2	2	no	—
69	#13133197	—	2	2	no	—
70	#13133193	—	2	4	no	—
71	#13133193	—	2	4	no	—
72	#13133192	—	2	2	no	—
73	#13133192	—	2	2	no	—
74	#13133182	—	2	2	no	—
75	#13133182	—	2	2	no	—
76	#13133179	—	2	2	no	—
77	#13133179	—	2	2	no	—
78	#13133174	D₄	1	2	yes	—
79	#13133174	D₄	1	2	yes	—
80	#13133174	D₄	1	2	yes	—
81	#13133174	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
96	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
97	#13133135	—	2	4	no	—
98	#13133135	—	2	4	no	—
99	#13133133	—	2	4	no	—
100	#13133133	—	2	4	no	—
101	#13133129	—	2	4	no	—
102	#13133128	—	2	1	no	—
103	#13133127	—	2	2	no	—
104	#13133127	—	2	2	no	—
105	C₄×#88322	—	2	1	no	—
106	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
154	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
155	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	#11719921	—	2	4	no	—
170	#11719921	—	2	2	no	—
171	#11719921	—	2	2	no	—
172	#11719921	—	2	2	no	—
173	#11719921	—	2	2	no	—
174	#11719921	—	2	4	no	—
175	#11719921	—	2	4	no	—
176	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	#11719919	—	2	4	no	—
182	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	#11719917	—	2	2	no	—
190	#11719917	—	2	2	no	—
191	#11719917	—	2	2	no	—
192	#11719917	#41	1	4	yes	—
193	C₂×#88322	—	2	2	no	—
194	C₂×#88322	—	2	2	no	—
195	#11719912	—	2	8	no	—
196	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
207	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	D₂₁₂	—	4	2	no	—
231	D₂₁₂	—	4	1	no	—
232	D₂₁₂	—	4	1	no	—
233	D₂₁₂	—	8	4	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
240	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
241	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
242	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
244	#88322	—	2	4	no	—
245	#88322	—	4	2	no	—
246	#21427	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
251	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
266	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
268	Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×#542	—	53	1	no	—
273	#2921	—	53	1	no	—
274	#2873	—	53	1	no	—
275	#1997	—	53	1	no	—
276	#1997	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#1967	—	53	1	no	—
278	#1967	—	53	1	no	—
279	#1901	—	53	2	no	—
280	#1900	—	53	2	no	—
281	C₄×#101	—	53	2	no	—
282	C₄×#100	—	53	2	no	—
283	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
287	D₅₃	—	4	2	no	—
288	D₅₃	—	8	2	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
290	#542	—	106	2	no	—
291	#542	—	106	2	no	—
292	#542	—	106	2	no	—
293	#542	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#126	—	53	2	no	—
296	C₂×#124	—	53	2	no	—
297	C₂×#124	—	53	1	no	—
298	C₂×#123	—	53	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
301	C₂×#121	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
304	C₂×#117	—	53	1	no	—
305	#433	—	106	2	no	—
306	#433	—	106	2	no	—
307	#423	—	53	1	no	—
308	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#101	—	53	2	no	—
310	C₂×#101	—	53	2	no	—
311	C₂×#100	—	53	2	no	—
312	C₂×#100	—	53	2	no	—
313	#407	—	53	2	no	—
314	#405	—	106	2	no	—
315	#405	—	106	2	no	—
316	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
317	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
318	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
319	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#343	—	53	2	no	—
321	#343	—	53	2	no	—
322	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
323	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₅₃	#21427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
326	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
336	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
343	#126	—	106	4	no	—
344	#126	—	106	4	no	—
345	#124	—	106	4	no	—
346	#124	—	106	4	no	—
347	#124	—	106	1	no	—
348	#124	—	106	1	no	—
349	#124	—	106	1	no	—
350	#124	—	106	1	no	—
351	#123	—	106	4	no	—
352	#123	—	106	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
357	#121	—	106	2	no	—
358	#121	—	106	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
361	C₄×D₄	—	106	2	no	—
362	C₄×D₄	—	106	2	no	—
363	#117	—	53	2	no	—
364	#117	—	53	2	no	—
365	#117	—	53	2	no	—
366	#117	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
387	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
388	#101	—	106	4	no	—
389	#101	—	106	4	no	—
390	#100	—	106	4	no	—
391	#100	—	106	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
393	#97	—	2	1	no	—
394	#97	—	106	2	no	—
395	#97	—	106	2	no	—
396	#97	—	106	1	no	—
397	C₄×C₈	—	2	1	no	—
398	C₄×C₈	—	106	2	no	—
399	C₄×C₈	—	106	2	no	—
400	C₄×C₈	—	106	1	no	—
401	C₂⁴	—	53	1	no	—
402	C₂⁴	—	53	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
410	C₂×D₄	—	106	4	no	—
411	C₂×D₄	—	106	1	no	—
412	C₂×D₄	—	106	1	no	—
413	C₂×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂×D₄	—	424	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	M₁₆	—	2	2	no	—
432	M₁₆	—	2	2	no	—
433	M₁₆	—	2	2	no	—
434	M₁₆	—	53	4	no	—
435	M₁₆	—	106	8	no	—
436	M₁₆	—	106	2	no	—
437	M₁₆	—	106	2	no	—
438	M₁₆	—	106	2	no	—
439	M₁₆	#11719949	1	4	yes	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	106	8	no	—
443	C₂×C₈	—	106	2	no	—
444	C₂×C₈	—	106	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
468	C₄²	—	53	2	no	—
469	C₄²	—	53	2	no	—
470	C₄²	—	106	4	no	—
471	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	—	53	2	no	—
476	C₂³	—	106	2	no	—
477	C₂³	—	106	4	no	—
478	C₂³	—	106	2	no	—
479	C₂³	—	212	1	no	—
480	C₂³	—	212	1	no	—
481	C₂³	—	212	2	no	—
482	C₂³	—	212	2	no	—
483	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	8	2	no	—
485	Q₈	—	8	2	no	—
486	Q₈	—	212	2	no	—
487	Q₈	—	212	1	no	—
488	Q₈	—	212	1	no	—
489	D₄	—	424	4	no	—
490	D₄	—	212	2	no	—
491	D₄	—	212	1	no	—
492	D₄	—	212	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	424	4	no	—
510	C₂×C₄	—	212	1	no	—
511	C₂×C₄	—	212	1	no	—
512	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
520	C₈	—	2	4	no	—
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	—	106	4	no	—
523	C₈	—	212	2	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	106	2	no	—
527	C₂²	—	106	2	no	—
528	C₂²	—	106	2	no	—
529	C₂²	—	424	4	no	—
530	C₂²	—	424	2	no	—
531	C₂²	—	212	2	no	—
532	C₂²	—	212	2	no	—
533	C₂²	—	212	2	no	—
534	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₄×#11719949	1	2	yes	—
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	106	2	no	—
543	C₄	—	106	2	no	—
544	C₄	—	106	2	no	—
545	C₄	—	212	2	no	—
546	C₄	#16811136	1	2	yes	—
547	C₄	#16811172	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#16811174	1	1	yes	characteristic
549	C₂	—	2	2	no	—
550	C₂	—	424	2	no	—
551	C₂	—	212	2	no	—
552	C₂	#20277204	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#20283191	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#20283195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1997	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133192	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1997	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21427
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283352	C₂	semidirect
3. #20283132	C₂	semidirect
4. #20275705	C₂	semidirect
5. #20275564	C₂	semidirect
6. #20275562	C₂	semidirect
7. #20275182	C₂	semidirect
9. #20274510	C₂	semidirect
10. #20274506	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1997	C₂	semidirect
276. #1997	D₅₃	semidirect
324. C₅₃	#21427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811247	2
#20283352	2
#20283132	2
#20275705	2
#20275564	2
#20275562	2
#20275182	2
#20275177	2
#20274510	2
#20274506	2
C₅₃×#1997	2
#21427	53