Subgroups — #27389488

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275178	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#13133135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811244	—	2	4	no	—
11	#16811244	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133212	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133203	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#13133199	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133195	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810684	—	2	4	no	—
23	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#405	—	2	4	no	—
33	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
41	#13133217	—	2	2	no	—
42	#13133217	—	2	2	no	—
43	#13133212	—	2	8	no	—
44	#13133205	—	2	2	no	—
45	#13133205	—	2	2	no	—
46	#13133203	—	2	8	no	—
47	#13133199	—	2	8	no	—
48	#13133196	—	2	2	no	—
49	#13133196	—	2	2	no	—
50	#13133195	—	2	8	no	—
51	#13133191	—	2	2	no	—
52	#13133191	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
69	#13133135	—	2	8	no	—
70	#13133133	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
72	#13133128	—	2	2	no	—
73	C₄×#88322	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
117	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
118	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
119	M₁₆×C₅₃	#41	1	8	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	#11719921	—	2	4	no	—
132	#11719921	—	2	4	no	—
133	#11719921	—	2	4	no	—
134	#11719921	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	#11719919	—	2	4	no	—
141	#11719919	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	#11719917	—	2	4	no	—
144	#11719917	—	2	4	no	—
145	C₂×#88322	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
171	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	D₂₁₂	—	4	2	no	—
179	D₂₁₂	—	4	2	no	—
180	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
181	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
182	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
183	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
184	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
185	#88322	—	4	4	no	—
186	#21427	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
195	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
206	Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×#542	—	53	1	no	—
210	#2921	—	53	1	no	—
211	#2873	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#1997	—	53	2	no	—
213	#1967	—	53	2	no	—
214	#1901	—	53	2	no	—
215	#1900	—	53	2	no	—
216	C₄×#101	—	53	2	no	—
217	C₄×#100	—	53	2	no	—
218	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
223	D₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
225	#542	—	106	4	no	—
226	#542	—	106	4	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
228	C₂×#126	—	53	2	no	—
229	C₂×#124	—	53	2	no	—
230	C₂×#124	—	53	1	no	—
231	C₂×#123	—	53	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
234	C₂×#121	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
237	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	#433	—	106	4	no	—
239	#423	—	53	2	no	—
240	C₂×#101	—	53	4	no	—
241	C₂×#100	—	53	4	no	—
242	#407	—	53	2	no	—
243	#405	—	2	4	no	—
244	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
245	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
247	#343	—	53	4	no	—
248	#343	—	53	4	no	—
249	C₅₃	#21427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
259	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
263	#126	—	106	8	no	—
264	#124	—	106	8	no	—
265	#124	—	106	2	no	—
266	#124	—	106	2	no	—
267	#123	—	106	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
271	#121	—	106	2	no	—
272	#121	—	106	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
275	C₄×D₄	—	106	2	no	—
276	C₄×D₄	—	106	2	no	—
277	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
278	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
297	#101	—	106	8	no	—
298	#100	—	106	8	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
300	#97	—	2	2	no	—
301	#97	—	2	2	no	—
302	#97	—	106	2	no	—
303	C₄×C₈	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈	—	2	2	no	—
305	C₄×C₈	—	106	2	no	—
306	C₂⁴	—	53	2	no	—
307	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
313	C₂×D₄	—	106	4	no	—
314	C₂×D₄	—	106	1	no	—
315	C₂×D₄	—	106	1	no	—
316	C₂×D₄	—	106	4	no	—
317	C₂×D₄	—	424	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	M₁₆	—	2	8	no	—
333	M₁₆	—	2	4	no	—
334	M₁₆	—	106	4	no	—
335	M₁₆	—	106	4	no	—
336	M₁₆	#11719945	1	8	yes	—
337	C₂×C₈	—	2	8	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	106	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₄⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
355	C₂²⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
356	C₄²	—	106	4	no	—
357	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
359	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
360	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	4	1	no	—
363	C₂³	—	4	1	no	—
364	C₂³	—	106	4	no	—
365	C₂³	—	106	2	no	—
366	C₂³	—	212	2	no	—
367	C₂³	—	212	2	no	—
368	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	424	4	no	—
371	Q₈	—	212	2	no	—
372	Q₈	—	212	2	no	—
373	D₄	—	424	4	no	—
374	D₄	—	212	2	no	—
375	D₄	—	212	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄	—	424	4	no	—
389	C₂×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
399	C₈	—	2	8	no	—
400	C₈	—	212	4	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	424	4	no	—
408	C₂²	—	212	2	no	—
409	C₂²	—	212	2	no	—
410	C₂²	—	212	2	no	—
411	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₄×#11719945	1	2	yes	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	212	2	no	—
419	C₄	—	212	2	no	—
420	C₄	—	212	2	no	—
421	C₄	#16811134	1	2	yes	—
422	C₄	#16811173	1	2	yes	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	4	2	no	—
425	C₂	—	424	2	no	—
426	C₂	#20277205	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#20283193	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#20283197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2873	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2873	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21427
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283353	C₂	semidirect
3. #20275704	C₂	semidirect
4. #20275564	C₂	semidirect
5. #20275183	C₂	semidirect
7. C₄×#13133135	C₂	semidirect
8. C₄×#13133133	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2873	C₂	semidirect
211. #2873	D₅₃	semidirect
249. C₅₃	#21427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811244	2
#20283353	2
#20275704	2
#20275564	2
#20275183	2
#20275178	2
C₄×#13133135	2
C₄×#13133133	2
C₅₃×#2873	2
#21427	53