Subgroups — #27389489

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275179	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#13133136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810684	—	2	4	no	—
12	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133136	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	—
15	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810579	—	2	4	no	—
17	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810392	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810392	C₂²	1	4	yes	—
22	C₅₃×#542	—	2	4	no	—
23	C₅₃×#542	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#126×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#123×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
40	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
41	#13133136	—	2	8	no	—
42	#13133134	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
44	#13133128	—	2	2	no	—
45	#13133128	—	2	2	no	—
46	#13133128	—	2	2	no	—
47	C₄×#88322	—	2	2	no	—
48	C₄×#88322	—	2	2	no	—
49	C₄×#88322	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
58	#126×C₅₃	—	2	8	no	—
59	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
60	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
61	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
62	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
67	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#11719917	—	2	8	no	—
139	#11719917	—	2	4	no	—
140	#11719917	—	2	4	no	—
141	#11719917	—	2	4	no	—
142	#11719917	#41	1	8	yes	—
143	C₂×#88322	—	2	8	no	—
144	C₂×#88322	—	2	4	no	—
145	C₂×#88322	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
156	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
157	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
158	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
184	#88322	—	2	8	no	—
185	#88322	—	4	4	no	—
186	#21427	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
208	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
209	C₂×#542	D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	#2921	—	53	1	no	—
211	#2873	—	53	1	no	—
212	#1997	—	53	2	no	—
213	#1967	—	53	2	no	—
214	#1901	—	53	2	no	—
215	#1900	—	53	2	no	—
216	C₄×#101	—	53	2	no	—
217	C₄×#100	—	53	2	no	—
218	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
225	#542	—	2	4	no	—
226	#542	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#126	Dic₅₃	1	2	yes	—
229	C₂×#124	Dic₅₃	1	2	yes	—
230	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#123	Dic₅₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	#433	—	106	4	no	—
239	#423	—	53	2	no	—
240	C₂×#101	—	53	4	no	—
241	C₂×#100	—	53	4	no	—
242	#407	—	53	2	no	—
243	#405	—	106	4	no	—
244	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
245	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
246	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
247	#343	—	53	4	no	—
248	#343	—	53	4	no	—
249	C₅₃	#21427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
259	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	#126	—	2	8	no	—
264	#124	—	2	8	no	—
265	#124	—	2	2	no	—
266	#124	—	2	2	no	—
267	#123	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
271	#121	—	2	2	no	—
272	#121	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
278	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
297	#101	—	106	8	no	—
298	#100	—	106	8	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
300	#97	—	106	2	no	—
301	#97	—	106	2	no	—
302	#97	—	106	2	no	—
303	C₄×C₈	—	106	2	no	—
304	C₄×C₈	—	106	2	no	—
305	C₄×C₈	—	106	2	no	—
306	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
307	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	M₁₆	—	53	8	no	—
333	M₁₆	—	106	8	no	—
334	M₁₆	—	106	4	no	—
335	M₁₆	—	106	4	no	—
336	M₁₆	—	106	4	no	—
337	C₂×C₈	—	106	8	no	—
338	C₂×C₈	—	106	4	no	—
339	C₂×C₈	—	106	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
355	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
356	C₄²	—	2	4	no	—
357	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
359	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
360	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	4	1	no	—
365	C₂³	—	4	1	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	4	2	no	—
371	Q₈	—	4	2	no	—
372	Q₈	—	8	4	no	—
373	D₄	—	4	2	no	—
374	D₄	—	4	2	no	—
375	D₄	—	8	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₈	—	106	8	no	—
400	C₈	—	212	4	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	8	2	no	—
410	C₂²	—	8	4	no	—
411	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#41×Dic₅₃	1	2	yes	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	#16811130	1	2	yes	—
422	C₄	#16811169	1	2	yes	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	4	2	no	—
425	C₂	—	8	2	no	—
426	C₂	#20277206	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#20283194	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#20283198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#542	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#542	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21427
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283353	C₂	semidirect
2. #20283134	C₂	semidirect
3. #20275705	C₂	semidirect
4. #20275565	C₂	semidirect
5. #20275184	C₂	semidirect
7. C₄×#13133136	C₂	semidirect
8. C₄×#13133134	C₂	semidirect
249. C₅₃	#21427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283353	2
#20283134	2
#20275705	2
#20275565	2
#20275184	2
#20275179	2
C₄×#13133136	2
C₄×#13133134	2
C₂×C₅₃×#542	2
#21427	53