Finite Group Databasebeta

← #27389490

Subgroups — #27389490

Order 13568.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811226C211yesmaximal, characteristic
2#20283350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275706C212yesmaximal, complemented
5#20275553C212yesmaximal, complemented
6#20275179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#100×Dic53C212yesmaximal, complemented
10#20274506C212yesmaximal, complemented
11C53×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719917C2211yescharacteristic
13#16811226—22no—
14#16811226—22no—
15#16811226—22no—
16#16811226—22no—
17C2×#13133213C2211yescharacteristic
18C2×#13133208C2211yescharacteristic
19C2×#13133201C412yes—
20C2×#13133199C412yes—
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×#13133189C412yes—
23C2×#13133188C412yes—
24C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
25C2×#13133179C2211yescharacteristic
26C2×#13133176C2211yescharacteristic
27#16810681—22no—
28#16810681—22no—
29#16810646C2212yes—
30C2×#13133134C2212yes—
31C2×#13133133C2212yes—
32C2×#13133133C2212yes—
33#16810587C2211yescharacteristic
34#16810581—22no—
35#16810578—22no—
36M16×Dic53C2212yes—
37M16×Dic53C2212yes—
38M16×Dic53C2212yes—
39#16810392C2212yes—
40#16810391C2212yes—
41#16810391C2212yes—
42C22×M16×C53C2211yescharacteristic
43C2×#121×C53C2211yescharacteristic
44C2×#100×C53C2212yes—
45C53×#407C2211yescharacteristic
46C53×#343C2212yes—
47C22×D212C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D53C2×C412yes—
49C22×C22⋊D53C2×C412yes—
50C22×C22⋊D53C2×C412yes—
51C23×Dic53C2×C412yes—
52C22×C4×D53C2×C412yes—
53C2×#11719917—24no—
54C2×#11719917—21no—
55C2×#11719917C2312yes—
56C2×#11719917C2312yes—
57C22×#88322—21no—
58#13133213—22no—
59#13133213—22no—
60#13133208—22no—
61#13133208—22no—
62#13133201—24no—
63#13133201—24no—
64#13133199—24no—
65#13133199—24no—
66#13133191—21no—
67#13133191—21no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70#13133189—24no—
71#13133189—24no—
72#13133188—24no—
73#13133188—24no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—22no—
76#13133179—22no—
77#13133179—22no—
78#13133176D412yes—
79#13133176D412yes—
80#13133176D412yes—
81#13133176D412yes—
82C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
83C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719919C2×C412yes—
87C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
88C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
90C2×#11719921C2×C412yes—
91C2×#11719921C2×C412yes—
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94#13133146—24no—
95#13133134—24no—
96#13133133—24no—
97#13133133—24no—
98C22⋊#88322—21no—
99C22⋊#88322—21no—
100#13133127—22no—
101#13133127—22no—
102#13133127—22no—
103C8×Dic53—22no—
104C8×Dic53—22no—
105C8×Dic53—22no—
106C22×D4×C53C2×C412yes—
107C22×D4×C53C2311yescharacteristic
108C23×C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×M16×C53—24no—
110C2×M16×C53—21no—
111C2×M16×C53C2312yes—
112C2×M16×C53C2312yes—
113C22×C8×C53—21no—
114#121×C53—21no—
115#121×C53—21no—
116#121×C53—21no—
117#121×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
120#100×C53—24no—
121C22⋊C8×C53—21no—
122C22⋊C8×C53—21no—
123C24×C53C22×C412yes—
124C24×C53C22×C411yescharacteristic
125C23×D53C22×C412yes—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—82no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C53C22×C412yes—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—24no—
146C2×C22⋊D53—82no—
147C2×C22⋊D53—82no—
148C2×C22⋊D53—82no—
149C22×Dic53—24no—
150C22×Dic53—82no—
151C22×Dic53C22×C412yes—
152C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×C4×D53—24no—
161C2×C4×D53—82no—
162M16×C53—24no—
163M16×C53—22no—
164M16×C53—22no—
165M16×C53—22no—
166M16×C53#4114yes—
167C2×C8×C53—24no—
168C2×C8×C53—22no—
169C2×C8×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊Dic53—24no—
175C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
176C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
177C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
178C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—24no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—24no—
185C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
186C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
187C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
188C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
189#11719919—24no—
190C4×Dic53C2×D412yes—
191C4×Dic53C2×D412yes—
192C4×Dic53C2×D412yes—
193C4×Dic53C2×D412yes—
194#11719917—24no—
195#11719917—22no—
196#11719917—22no—
197#11719917—22no—
198#11719917#4114yes—
199C2×#88322—24no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—24no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C53C23×C411yescharacteristic
212C22×D53—22no—
213C22×D53—24no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—42no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—82no—
220D4×C53—82no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×#4112yes—
235C2×C4×C53C2×#4112yes—
236C22⋊D53—84no—
237C22⋊D53—84no—
238C22⋊D53—82no—
239C22⋊D53—82no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—84no—
247C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—42no—
254C4×D53—84no—
255C8×C53—24no—
256C8×C53—42no—
257#88322—24no—
258#88322—42no—
259#21428—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—82no—
272C22×C53—84no—
273C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C53C4×#4112yes—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—84no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53#52511yescharacteristic
283C4×C53#52511yescharacteristic
284C4×C53#53212yes—
285Dic53—22no—
286Dic53—22no—
287Dic53—22no—
288Dic53—22no—
289Dic53—42no—
290C2×#540—531no—
291#2921—531no—
292#2873—531no—
293#1998—532no—
294#1965—532no—
295#1900—531no—
296#1900—531no—
297#1900—531no—
298#1900D5311yescharacteristic, complemented
299C4×#100—532no—
300C4×#100—532no—
301C2×C53—22no—
302C2×C53—41no—
303C2×C53—41no—
304C2×C53—82no—
305C2×C53#229711yescharacteristic
306C2×C53#288811yescharacteristic
307C2×C53#288811yescharacteristic
308D53—82no—
309C22×M16—531no—
310C22×M16C2×D5311yescharacteristic
311#540—1062no—
312#540—1062no—
313#540—1062no—
314#540—1062no—
315C2×#127—531no—
316C2×#125—531no—
317C2×#123—532no—
318C2×#123—532no—
319C2×#121—532no—
320C2×#121—532no—
321C2×#121—531no—
322C2×#121C2×D5311yescharacteristic
323C2×C4×D4—531no—
324C2×C4×D4—531no—
325C2×#117—531no—
326#433—1062no—
327#433—1062no—
328#423—532no—
329C2×#100—532no—
330C2×#100—532no—
331C2×#100—532no—
332C2×#100C2×D5312yes—
333#407—531no—
334#407C2×D5311yescharacteristic
335#405—1062no—
336#405—1062no—
337C4×M16—532no—
338C4×M16—532no—
339C4×M16—532no—
340#343—532no—
341#343—532no—
342#343—532no—
343#343C2×D5312yes—
344C53#2142811yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×D4—532no—
346C22×D4—532no—
347C22×D4—532no—
348C22×D4—531no—
349C22×D4C4×D5312yes—
350C22×D4C22×D5311yescharacteristic
351C23×C4—532no—
352C23×C4—532no—
353C23×C4C22×D5311yescharacteristic
354C2×M16—21no—
355C2×M16—24no—
356C2×M16—532no—
357C2×M16—532no—
358C2×M16—1064no—
359C2×M16—1061no—
360C2×M16C22×D5312yes—
361C2×M16C22×D5312yes—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—1061no—
364#127—1062no—
365#127—1062no—
366#125—1062no—
367#125—1062no—
368#123—1064no—
369#123—1064no—
370#123—1064no—
371#123—1064no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—1064no—
377#121—1064no—
378#121—1064no—
379#121—1064no—
380#121—1061no—
381#121—1061no—
382#121—1061no—
383#121—1061no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1062no—
388#117—532no—
389#117—532no—
390#117—532no—
391#117—532no—
392C2×C4⋊C4—531no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—532no—
395C2×C4⋊C4—532no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—531no—
399C2×C22⋊C4—531no—
400C2×C22⋊C4—532no—
401C2×C22⋊C4—532no—
402C2×C22⋊C4—532no—
403C2×C22⋊C4C4×D5312yes—
404C2×C42—531no—
405C2×C42—531no—
406C4⋊C8—1064no—
407#100—24no—
408#100—1064no—
409#100—1064no—
410#100—1064no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—1061no—
414C22⋊C8—1061no—
415#97—1062no—
416#97—1062no—
417#97—1062no—
418C4×C8—1062no—
419C4×C8—1062no—
420C4×C8—1062no—
421C24—532no—
422C24C2×C4×D5312yes—
423C24C2×C4×D5311yescharacteristic
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—1064no—
432C2×D4—1064no—
433C2×D4—1062no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—1061no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—4242no—
440C2×D4—4242no—
441C2×D4—4242no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—531no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—532no—
449C22×C4—1064no—
450C22×C4—1064no—
451C22×C4—4242no—
452C22×C4—4242no—
453C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
454C22×C4C2×C4×D5312yes—
455C22×C4D4×D5311yescharacteristic
456C22×C4D4×D5311yescharacteristic
457C22×C4D4×D5311yescharacteristic
458C22×C4D4×D5311yescharacteristic
459C22×C4C23×D5311yescharacteristic
460M16—24no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—534no—
465M16—1064no—
466M16—1062no—
467M16—1062no—
468M16—1062no—
469M16#1171994714yes—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1064no—
474C2×C8—1062no—
475C2×C8—1062no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—532no—
479C4⋊C4—532no—
480C4⋊C4—532no—
481C4⋊C4—532no—
482C4⋊C4—1064no—
483C4⋊C4—1064no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—532no—
489C22⋊C4—532no—
490C22⋊C4—532no—
491C22⋊C4—532no—
492C22⋊C4—1064no—
493C22⋊C4—1064no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C42—532no—
497C42—532no—
498C42—532no—
499C42—532no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—1064no—
508C23—1062no—
509C23—2122no—
510C23—2122no—
511C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
512C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
513C23C22×C4×D5311yescharacteristic
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—42no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—4244no—
520D4—4244no—
521D4—4242no—
522D4—4242no—
523D4—2121no—
524D4—2121no—
525D4—2122no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—532no—
536C2×C4—532no—
537C2×C4—532no—
538C2×C4—532no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—4244no—
541C2×C4—4244no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
548C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
551C2×C4#41×D5312yes—
552C2×C4C2×#1171994712yes—
553C8—24no—
554C8—42no—
555C8—1064no—
556C8—2122no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—82no—
569C22—84no—
570C22—4244no—
571C22—2122no—
572C22—2122no—
573C22—2122no—
574C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
575C22C4×#1171994712yes—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—1062no—
580C4—1062no—
581C4—1062no—
582C4—1062no—
583C4—2122no—
584C4#1681112911yescharacteristic
585C4#1681113111yescharacteristic
586C4#1681116812yes—
587C2—22no—
588C2—41no—
589C2—41no—
590C2—82no—
591C2—4242no—
592C2#2027720011yescharacteristic
593C2#2028319111yescharacteristic
594C2#2028319211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1900C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811226C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1900D53
hypocenterC53#21428
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283350C2semidirect
3. #20283133C2semidirect
4. #20275706C2semidirect
5. #20275553C2semidirect
6. #20275179C2semidirect
7. #20275178C2semidirect
8. #20275176C2semidirect
9. #100×Dic53C2semidirect
10. #20274506C2semidirect
11. C53×#1900C2semidirect
298. #1900D53semidirect
344. C53#21428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112262
#202833502
#202831332
#202757062
#202755532
#202751792
#202751782
#202751762
#100×Dic532
#202745062
C53×#19002
#2142853