Subgroups — #27389491

Order 13568.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#100×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811224	—	2	2	no	—
14	#16811224	—	2	2	no	—
15	#16811224	—	2	2	no	—
16	#16811224	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133200	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#13133199	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133191	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13133190	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810685	—	2	2	no	—
28	#16810682	—	2	2	no	—
29	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810580	—	2	2	no	—
35	#16810577	—	2	2	no	—
36	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
57	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
58	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
60	#13133213	—	2	2	no	—
61	#13133213	—	2	2	no	—
62	#13133208	—	2	2	no	—
63	#13133208	—	2	2	no	—
64	#13133200	—	2	4	no	—
65	#13133200	—	2	4	no	—
66	#13133199	—	2	4	no	—
67	#13133199	—	2	4	no	—
68	#13133192	—	2	2	no	—
69	#13133192	—	2	2	no	—
70	#13133191	—	2	4	no	—
71	#13133191	—	2	4	no	—
72	#13133190	—	2	4	no	—
73	#13133190	—	2	4	no	—
74	#13133188	—	2	2	no	—
75	#13133188	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
78	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
79	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
80	#13133174	D₄	1	2	yes	—
81	#13133174	D₄	1	2	yes	—
82	#13133174	D₄	1	2	yes	—
83	#13133174	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#13133146	—	2	4	no	—
96	#13133134	—	2	4	no	—
97	#13133133	—	2	4	no	—
98	#13133133	—	2	4	no	—
99	#13133129	—	2	4	no	—
100	#13133128	—	2	1	no	—
101	#13133128	—	2	1	no	—
102	#13133127	—	2	2	no	—
103	C₄×#88322	—	2	1	no	—
104	C₄×#88322	—	2	1	no	—
105	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
118	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
119	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
161	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
162	M₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	#11719921	—	2	2	no	—
175	#11719921	—	2	2	no	—
176	#11719921	—	2	4	no	—
177	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	#11719919	—	2	4	no	—
185	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	#11719917	—	2	2	no	—
192	#11719917	—	2	2	no	—
193	#11719917	—	2	2	no	—
194	#11719917	#41	1	4	yes	—
195	C₂×#88322	—	2	2	no	—
196	C₂×#88322	—	2	2	no	—
197	#11719912	—	2	8	no	—
198	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
232	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
233	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	D₂₁₂	—	4	2	no	—
244	D₂₁₂	—	4	2	no	—
245	D₂₁₂	—	8	4	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
250	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
251	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
253	#88322	—	2	4	no	—
254	#88322	—	4	2	no	—
255	#21428	—	53	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
273	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
282	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
283	Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×#540	—	53	1	no	—
288	#2921	—	53	1	no	—
289	#2873	—	53	1	no	—
290	#1998	—	53	2	no	—
291	#1965	—	53	2	no	—
292	#1900	—	53	2	no	—
293	#1900	—	53	2	no	—
294	C₄×#100	—	53	1	no	—
295	C₄×#100	—	53	1	no	—
296	C₄×#100	—	53	1	no	—
297	C₄×#100	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
301	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
304	D₅₃	—	4	2	no	—
305	D₅₃	—	8	2	no	—
306	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
307	#540	—	106	2	no	—
308	#540	—	106	2	no	—
309	#540	—	106	2	no	—
310	#540	—	106	2	no	—
311	C₂×#127	—	53	1	no	—
312	C₂×#125	—	53	1	no	—
313	C₂×#123	—	53	2	no	—
314	C₂×#123	—	53	2	no	—
315	C₂×#121	—	53	1	no	—
316	C₂×#121	—	53	2	no	—
317	C₂×#121	—	53	1	no	—
318	C₂×#121	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#117	—	53	1	no	—
322	#433	—	106	2	no	—
323	#433	—	106	2	no	—
324	#423	—	53	2	no	—
325	C₂×#100	—	53	2	no	—
326	C₂×#100	—	53	2	no	—
327	C₂×#100	—	53	2	no	—
328	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
329	#407	—	53	2	no	—
330	#405	—	106	2	no	—
331	#405	—	106	2	no	—
332	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
333	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
334	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
335	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	#343	—	53	2	no	—
338	#343	—	53	2	no	—
339	#343	—	53	2	no	—
340	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₅₃	#21428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
359	#127	—	106	2	no	—
360	#127	—	106	2	no	—
361	#125	—	106	2	no	—
362	#125	—	106	2	no	—
363	#123	—	106	4	no	—
364	#123	—	106	4	no	—
365	#123	—	106	4	no	—
366	#123	—	106	4	no	—
367	#121	—	106	4	no	—
368	#121	—	106	4	no	—
369	#121	—	106	4	no	—
370	#121	—	106	4	no	—
371	#121	—	106	2	no	—
372	#121	—	106	2	no	—
373	#121	—	106	2	no	—
374	#121	—	106	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	1	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	2	1	no	—
378	C₄×D₄	—	2	1	no	—
379	C₄×D₄	—	106	1	no	—
380	C₄×D₄	—	106	1	no	—
381	C₄×D₄	—	106	1	no	—
382	C₄×D₄	—	106	1	no	—
383	#117	—	53	2	no	—
384	#117	—	53	2	no	—
385	#117	—	53	2	no	—
386	#117	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
402	#100	—	2	4	no	—
403	#100	—	106	4	no	—
404	#100	—	106	4	no	—
405	#100	—	106	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
407	#97	—	2	1	no	—
408	#97	—	2	1	no	—
409	#97	—	106	2	no	—
410	#97	—	106	1	no	—
411	#97	—	106	1	no	—
412	C₄×C₈	—	2	1	no	—
413	C₄×C₈	—	2	1	no	—
414	C₄×C₈	—	106	2	no	—
415	C₄×C₈	—	106	1	no	—
416	C₄×C₈	—	106	1	no	—
417	C₂⁴	—	53	1	no	—
418	C₂⁴	—	53	2	no	—
419	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	106	4	no	—
425	C₂×D₄	—	106	4	no	—
426	C₂×D₄	—	106	4	no	—
427	C₂×D₄	—	106	4	no	—
428	C₂×D₄	—	106	1	no	—
429	C₂×D₄	—	106	1	no	—
430	C₂×D₄	—	106	2	no	—
431	C₂×D₄	—	106	2	no	—
432	C₂×D₄	—	424	2	no	—
433	C₂×D₄	—	424	2	no	—
434	C₂×D₄	—	424	2	no	—
435	C₂×D₄	—	424	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	M₁₆	—	2	2	no	—
455	M₁₆	—	2	2	no	—
456	M₁₆	—	2	2	no	—
457	M₁₆	—	53	4	no	—
458	M₁₆	—	106	8	no	—
459	M₁₆	—	106	2	no	—
460	M₁₆	—	106	2	no	—
461	M₁₆	—	106	2	no	—
462	M₁₆	#11719945	1	4	yes	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	106	8	no	—
466	C₂×C₈	—	106	2	no	—
467	C₂×C₈	—	106	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
488	C₄²	—	53	2	no	—
489	C₄²	—	53	2	no	—
490	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	53	2	no	—
500	C₂³	—	106	1	no	—
501	C₂³	—	106	1	no	—
502	C₂³	—	106	2	no	—
503	C₂³	—	106	2	no	—
504	C₂³	—	106	2	no	—
505	C₂³	—	212	1	no	—
506	C₂³	—	212	1	no	—
507	C₂³	—	212	2	no	—
508	C₂³	—	212	2	no	—
509	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	424	4	no	—
513	D₄	—	424	4	no	—
514	D₄	—	424	4	no	—
515	D₄	—	424	4	no	—
516	D₄	—	212	2	no	—
517	D₄	—	212	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄	—	106	1	no	—
528	C₂×C₄	—	106	1	no	—
529	C₂×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄	—	424	2	no	—
534	C₂×C₄	—	424	2	no	—
535	C₂×C₄	—	212	1	no	—
536	C₂×C₄	—	212	1	no	—
537	C₂×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
546	C₈	—	2	4	no	—
547	C₈	—	4	2	no	—
548	C₈	—	106	4	no	—
549	C₈	—	212	2	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	106	2	no	—
558	C₂²	—	106	2	no	—
559	C₂²	—	106	2	no	—
560	C₂²	—	424	2	no	—
561	C₂²	—	424	2	no	—
562	C₂²	—	424	1	no	—
563	C₂²	—	424	1	no	—
564	C₂²	—	212	2	no	—
565	C₂²	—	212	2	no	—
566	C₂²	—	212	2	no	—
567	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#16811091	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	106	2	no	—
576	C₄	—	106	2	no	—
577	C₄	—	106	2	no	—
578	C₄	—	212	2	no	—
579	C₄	#16811132	1	2	yes	—
580	C₄	#16811170	1	2	yes	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	8	2	no	—
584	C₂	—	424	2	no	—
585	C₂	—	212	2	no	—
586	C₂	#20277201	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#20283191	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#20283192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#100×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811224	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#100	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21428
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283351	C₂	semidirect
3. #20283132	C₂	semidirect
4. #20275706	C₂	semidirect
5. #20275553	C₂	semidirect
6. #20275177	C₂	semidirect
7. #20275175	C₂	semidirect
8. C₄×#13133133	C₂	semidirect
9. C₄×#13133133	C₂	semidirect
10. C₄×#13133134	C₂	semidirect
11. C₄×#100×C₅₃	C₂	semidirect
297. C₄×#100	D₅₃	semidirect
341. C₅₃	#21428	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811224	2
#20283351	2
#20283132	2
#20275706	2
#20275553	2
#20275177	2
#20275175	2
C₄×#13133133	2
C₄×#13133134	2
C₄×#100×C₅₃	2
#21428	53