Subgroups — #27389493

Order 13568.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811228	—	2	4	no	—
10	#16811228	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133202	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133190	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133133	C₂²	1	8	yes	—
18	#16810579	—	2	4	no	—
19	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810391	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#433	—	2	4	no	—
24	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
32	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
35	#13133214	—	2	2	no	—
36	#13133214	—	2	2	no	—
37	#13133209	—	2	2	no	—
38	#13133209	—	2	2	no	—
39	#13133202	—	2	16	no	—
40	#13133191	—	2	4	no	—
41	#13133191	—	2	4	no	—
42	#13133190	—	2	16	no	—
43	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
44	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#13133133	—	2	16	no	—
50	#13133128	—	2	2	no	—
51	#13133128	—	2	2	no	—
52	C₄×#88322	—	2	2	no	—
53	C₄×#88322	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
57	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
64	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
80	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
81	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
82	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
85	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	#11719921	—	2	8	no	—
94	#11719921	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	#11719919	—	2	8	no	—
98	#11719917	—	2	8	no	—
99	#11719917	—	2	4	no	—
100	#11719917	#41	1	8	yes	—
101	C₂×#88322	—	2	8	no	—
102	C₂×#88322	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
123	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	D₂₁₂	—	4	4	no	—
127	D₂₁₂	—	4	4	no	—
128	D₂₁₂	—	8	8	no	—
129	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
130	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
131	#88322	—	2	8	no	—
132	#21428	—	53	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
139	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
143	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
147	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
148	Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×#540	—	53	1	no	—
150	#2921	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#2873	—	53	1	no	—
152	#1998	—	53	2	no	—
153	#1965	—	53	2	no	—
154	#1900	—	53	4	no	—
155	C₄×#100	—	53	4	no	—
156	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₃	#2888	1	2	yes	—
160	D₅₃	—	8	4	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
162	#540	—	106	4	no	—
163	#540	—	106	4	no	—
164	C₂×#127	—	53	1	no	—
165	C₂×#125	—	53	1	no	—
166	C₂×#123	—	53	4	no	—
167	C₂×#121	—	53	2	no	—
168	C₂×#121	—	53	4	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
170	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
171	#433	—	2	4	no	—
172	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
173	C₂×#100	—	53	8	no	—
174	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
175	#405	—	106	4	no	—
176	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
177	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
178	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
179	#343	—	53	8	no	—
180	C₅₃	#21428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
188	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
189	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
191	#127	—	106	2	no	—
192	#127	—	106	2	no	—
193	#125	—	106	2	no	—
194	#125	—	106	2	no	—
195	#123	—	106	16	no	—
196	#121	—	106	4	no	—
197	#121	—	106	4	no	—
198	#121	—	106	16	no	—
199	C₄×D₄	—	106	4	no	—
200	C₄×D₄	—	106	4	no	—
201	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
202	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
212	#100	—	106	16	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
214	#97	—	2	2	no	—
215	#97	—	106	2	no	—
216	#97	—	106	2	no	—
217	C₄×C₈	—	2	2	no	—
218	C₄×C₈	—	106	2	no	—
219	C₄×C₈	—	106	2	no	—
220	C₂⁴	—	53	4	no	—
221	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₄	—	106	8	no	—
223	C₂×D₄	—	106	8	no	—
224	C₂×D₄	—	106	2	no	—
225	C₂×D₄	—	106	2	no	—
226	C₂×D₄	—	106	8	no	—
227	C₂×D₄	—	424	4	no	—
228	C₂×D₄	—	424	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	2	8	no	—
240	M₁₆	—	53	8	no	—
241	M₁₆	—	106	8	no	—
242	M₁₆	—	106	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	106	8	no	—
245	C₂×C₈	—	106	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
249	C₄⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
250	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
253	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	106	8	no	—
260	C₂³	—	106	4	no	—
261	C₂³	—	212	4	no	—
262	C₂³	—	212	4	no	—
263	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	D₄	—	424	8	no	—
266	D₄	—	424	8	no	—
267	D₄	—	212	4	no	—
268	D₄	—	212	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄	—	424	8	no	—
277	C₂×C₄	—	212	4	no	—
278	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
284	C₈	—	4	4	no	—
285	C₈	—	106	8	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	8	2	no	—
290	C₂²	—	424	8	no	—
291	C₂²	—	212	4	no	—
292	C₂²	—	212	4	no	—
293	C₂²	—	212	4	no	—
294	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#16811091	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	212	4	no	—
300	C₄	#16811135	1	2	yes	—
301	C₄	#16811169	1	2	yes	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	4	2	no	—
304	C₂	—	424	4	no	—
305	C₂	#20277203	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#20283193	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2921	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811228	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2921	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21428
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283134	C₂	semidirect
3. #20275707	C₂	semidirect
4. #20275554	C₂	semidirect
5. #20275176	C₂	semidirect
6. C₄×#13133133	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2921	C₂	semidirect
150. #2921	D₅₃	semidirect
180. C₅₃	#21428	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811228	2
#20283134	2
#20275707	2
#20275554	2
#20275176	2
C₄×#13133133	2
C₅₃×#2921	2
#21428	53