Subgroups — #27389494

Order 13568.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811229	—	2	2	no	—
12	#16811229	—	2	2	no	—
13	#16811229	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133202	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#13133192	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810683	—	2	4	no	—
21	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810580	—	2	2	no	—
26	#16810577	—	2	2	no	—
27	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810392	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#343	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
43	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
44	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
46	#13133214	—	2	1	no	—
47	#13133214	—	2	1	no	—
48	#13133214	—	2	2	no	—
49	#13133202	—	2	8	no	—
50	#13133202	—	2	8	no	—
51	#13133192	—	2	8	no	—
52	#13133192	—	2	8	no	—
53	#13133192	—	2	4	no	—
54	#13133192	—	2	4	no	—
55	#13133179	—	2	4	no	—
56	#13133179	—	2	4	no	—
57	#13133174	D₄	1	2	yes	—
58	#13133174	D₄	1	2	yes	—
59	#13133174	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
66	#13133133	—	2	8	no	—
67	#13133133	—	2	8	no	—
68	#13133129	—	2	4	no	—
69	#13133128	—	2	1	no	—
70	#13133127	—	2	2	no	—
71	#13133127	—	2	2	no	—
72	C₄×#88322	—	2	1	no	—
73	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
78	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
79	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
109	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
110	M₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#11719921	—	2	8	no	—
121	#11719921	—	2	8	no	—
122	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#11719917	—	2	2	no	—
129	#11719917	—	2	4	no	—
130	#11719917	#41	1	4	yes	—
131	C₂×#88322	—	2	2	no	—
132	C₂×#88322	—	2	2	no	—
133	#11719912	—	2	8	no	—
134	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	D₂₁₂	—	4	4	no	—
157	D₂₁₂	—	4	2	no	—
158	D₂₁₂	—	4	2	no	—
159	D₂₁₂	—	8	4	no	—
160	D₂₁₂	—	8	4	no	—
161	D₂₁₂	—	8	8	no	—
162	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
167	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
169	#88322	—	2	4	no	—
170	#88322	—	4	2	no	—
171	#21428	—	53	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
175	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
181	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
182	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
186	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
188	Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×#540	—	53	1	no	—
191	#2921	—	53	1	no	—
192	#2873	—	53	1	no	—
193	#1998	—	53	1	no	—
194	#1998	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#1965	—	53	1	no	—
196	#1965	—	53	1	no	—
197	#1900	—	53	4	no	—
198	C₄×#100	—	53	4	no	—
199	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	#2888	1	2	yes	—
202	D₅₃	—	4	2	no	—
203	D₅₃	—	8	4	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
205	#540	—	106	2	no	—
206	#540	—	106	2	no	—
207	#540	—	106	4	no	—
208	C₂×#127	—	53	1	no	—
209	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#123	—	53	4	no	—
211	C₂×#121	—	53	4	no	—
212	C₂×#121	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
214	C₂×#117	—	53	1	no	—
215	#433	—	106	4	no	—
216	#423	—	53	1	no	—
217	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#100	—	53	4	no	—
219	C₂×#100	—	53	4	no	—
220	#407	—	53	2	no	—
221	#405	—	106	2	no	—
222	#405	—	106	2	no	—
223	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
224	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
225	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
226	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	#343	—	53	4	no	—
228	#343	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
229	C₅₃	#21428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
240	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
243	#127	—	106	1	no	—
244	#127	—	106	1	no	—
245	#127	—	106	2	no	—
246	#125	—	2	1	no	—
247	#125	—	2	1	no	—
248	#125	—	2	2	no	—
249	#123	—	106	8	no	—
250	#123	—	106	8	no	—
251	#121	—	106	8	no	—
252	#121	—	106	8	no	—
253	#121	—	106	4	no	—
254	#121	—	106	4	no	—
255	C₄×D₄	—	106	4	no	—
256	C₄×D₄	—	106	4	no	—
257	#117	—	53	2	no	—
258	#117	—	53	2	no	—
259	#117	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
270	#100	—	106	8	no	—
271	#100	—	106	8	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
273	#97	—	2	1	no	—
274	#97	—	106	2	no	—
275	#97	—	106	2	no	—
276	#97	—	106	1	no	—
277	C₄×C₈	—	2	1	no	—
278	C₄×C₈	—	106	2	no	—
279	C₄×C₈	—	106	2	no	—
280	C₄×C₈	—	106	1	no	—
281	C₂⁴	—	53	1	no	—
282	C₂⁴	—	53	4	no	—
283	C₂×D₄	—	106	8	no	—
284	C₂×D₄	—	106	4	no	—
285	C₂×D₄	—	106	4	no	—
286	C₂×D₄	—	106	2	no	—
287	C₂×D₄	—	106	2	no	—
288	C₂×D₄	—	106	4	no	—
289	C₂×D₄	—	106	4	no	—
290	C₂×D₄	—	424	4	no	—
291	C₂×D₄	—	424	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	M₁₆	—	2	2	no	—
304	M₁₆	—	2	4	no	—
305	M₁₆	—	53	4	no	—
306	M₁₆	—	106	8	no	—
307	M₁₆	—	106	2	no	—
308	M₁₆	—	106	4	no	—
309	M₁₆	#11719949	1	4	yes	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	106	8	no	—
313	C₂×C₈	—	106	2	no	—
314	C₂×C₈	—	106	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
325	C₄²	—	53	2	no	—
326	C₄²	—	53	2	no	—
327	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂³	—	53	2	no	—
331	C₂³	—	106	2	no	—
332	C₂³	—	106	8	no	—
333	C₂³	—	106	4	no	—
334	C₂³	—	212	2	no	—
335	C₂³	—	212	4	no	—
336	C₂³	—	212	4	no	—
337	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	D₄	—	424	4	no	—
339	D₄	—	424	4	no	—
340	D₄	—	424	8	no	—
341	D₄	—	212	4	no	—
342	D₄	—	212	2	no	—
343	D₄	—	212	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄	—	424	8	no	—
355	C₂×C₄	—	212	2	no	—
356	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
362	C₈	—	2	4	no	—
363	C₈	—	4	2	no	—
364	C₈	—	106	4	no	—
365	C₈	—	212	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	106	4	no	—
368	C₂²	—	106	2	no	—
369	C₂²	—	424	8	no	—
370	C₂²	—	424	2	no	—
371	C₂²	—	212	4	no	—
372	C₂²	—	212	4	no	—
373	C₂²	—	212	4	no	—
374	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₄×#11719949	1	2	yes	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	106	4	no	—
380	C₄	—	106	2	no	—
381	C₄	#16811136	1	2	yes	—
382	C₄	#16811172	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#16811174	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	424	4	no	—
386	C₂	—	212	2	no	—
387	C₂	#20277204	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#20283192	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1998	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811229	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1998	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21428
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283352	C₂	semidirect
3. #20283132	C₂	semidirect
4. #20275709	C₂	semidirect
5. #20275555	C₂	semidirect
6. #20275554	C₂	semidirect
7. #20275177	C₂	semidirect
8. #20274506	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1998	C₂	semidirect
194. #1998	D₅₃	semidirect
229. C₅₃	#21428	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811229	2
#20283352	2
#20283132	2
#20275709	2
#20275555	2
#20275554	2
#20275177	2
#20274506	2
C₅₃×#1998	2
#21428	53