Subgroups — #27389496

Order 13568.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	#16810684	—	2	4	no	—
10	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133134	C₂²	1	8	yes	—
12	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810579	—	2	4	no	—
14	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810392	C₂²	1	8	yes	—
18	C₅₃×#540	—	2	4	no	—
19	C₅₃×#540	—	2	4	no	—
20	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#123×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
28	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
33	#13133134	—	2	16	no	—
34	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
35	#13133128	—	2	2	no	—
36	#13133128	—	2	2	no	—
37	#13133128	—	2	2	no	—
38	C₄×#88322	—	2	2	no	—
39	C₄×#88322	—	2	2	no	—
40	C₄×#88322	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
47	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
48	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
49	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
50	#123×C₅₃	—	2	16	no	—
51	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
52	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
53	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
57	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	#11719917	—	2	8	no	—
97	#11719917	—	2	4	no	—
98	#11719917	—	2	8	no	—
99	#11719917	#41	1	8	yes	—
100	C₂×#88322	—	2	8	no	—
101	C₂×#88322	—	2	4	no	—
102	C₂×#88322	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
114	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
130	#88322	—	2	8	no	—
131	#88322	—	4	4	no	—
132	#21428	—	53	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
141	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
143	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
148	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
149	C₂×#540	D₅₃	1	1	yes	characteristic
150	#2921	—	53	1	no	—
151	#2873	—	53	1	no	—
152	#1998	—	53	2	no	—
153	#1965	—	53	2	no	—
154	#1900	—	53	4	no	—
155	C₄×#100	—	53	4	no	—
156	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
159	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₃	#2888	1	2	yes	—
161	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
162	#540	—	2	4	no	—
163	#540	—	2	4	no	—
164	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#123	Dic₅₃	1	4	yes	—
167	C₂×#121	Dic₅₃	1	4	yes	—
168	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
170	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
171	#433	—	106	4	no	—
172	#423	—	53	2	no	—
173	C₂×#100	—	53	8	no	—
174	#407	—	53	2	no	—
175	#405	—	106	4	no	—
176	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
177	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
178	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
179	#343	—	53	8	no	—
180	C₅₃	#21428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
191	#127	—	2	2	no	—
192	#127	—	2	2	no	—
193	#125	—	2	2	no	—
194	#125	—	2	2	no	—
195	#123	—	2	16	no	—
196	#121	—	2	4	no	—
197	#121	—	2	4	no	—
198	#121	—	2	16	no	—
199	C₄×D₄	—	2	4	no	—
200	C₄×D₄	—	2	4	no	—
201	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
202	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
212	#100	—	106	16	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
214	#97	—	106	2	no	—
215	#97	—	106	2	no	—
216	#97	—	106	2	no	—
217	C₄×C₈	—	106	2	no	—
218	C₄×C₈	—	106	2	no	—
219	C₄×C₈	—	106	2	no	—
220	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
221	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×D₄	—	8	4	no	—
228	C₂×D₄	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	53	8	no	—
240	M₁₆	—	106	8	no	—
241	M₁₆	—	106	4	no	—
242	M₁₆	—	106	8	no	—
243	C₂×C₈	—	106	8	no	—
244	C₂×C₈	—	106	4	no	—
245	C₂×C₈	—	106	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
253	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	8	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
265	D₄	—	4	4	no	—
266	D₄	—	4	4	no	—
267	D₄	—	8	8	no	—
268	D₄	—	8	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	8	no	—
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
284	C₈	—	106	8	no	—
285	C₈	—	212	4	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	8	2	no	—
293	C₂²	—	8	8	no	—
294	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#41×Dic₅₃	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	#16811130	1	2	yes	—
301	C₄	#16811169	1	2	yes	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	4	2	no	—
304	C₂	—	8	4	no	—
305	C₂	#20277206	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#20283194	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#540	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#540	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21428
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283353	C₂	semidirect
2. #20283134	C₂	semidirect
3. #20275709	C₂	semidirect
4. #20275556	C₂	semidirect
5. #20275179	C₂	semidirect
6. C₄×#13133134	C₂	semidirect
180. C₅₃	#21428	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283353	2
#20283134	2
#20275709	2
#20275556	2
#20275179	2
C₄×#13133134	2
C₂×C₅₃×#540	2
#21428	53