Subgroups — #27389497

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20275183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20275181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#101×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811233	—	2	2	no	—
14	#16811233	—	2	2	no	—
15	#16811233	—	2	2	no	—
16	#16811233	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133210	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133210	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#13133208	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133207	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810681	—	2	2	no	—
28	#16810681	—	2	2	no	—
29	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810581	—	2	2	no	—
35	#16810578	—	2	2	no	—
36	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
53	#13133215	—	2	2	no	—
54	#13133215	—	2	2	no	—
55	#13133210	—	2	4	no	—
56	#13133210	—	2	4	no	—
57	#13133210	—	2	4	no	—
58	#13133210	—	2	4	no	—
59	#13133208	—	2	4	no	—
60	#13133208	—	2	4	no	—
61	#13133208	—	2	2	no	—
62	#13133208	—	2	2	no	—
63	#13133207	—	2	4	no	—
64	#13133207	—	2	4	no	—
65	#13133196	—	2	1	no	—
66	#13133196	—	2	1	no	—
67	#13133196	—	2	1	no	—
68	#13133196	—	2	1	no	—
69	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	#13133182	—	2	2	no	—
72	#13133182	—	2	2	no	—
73	#13133176	D₄	1	2	yes	—
74	#13133176	D₄	1	2	yes	—
75	#13133176	D₄	1	2	yes	—
76	#13133176	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#13133146	—	2	4	no	—
95	#13133136	—	2	4	no	—
96	#13133135	—	2	4	no	—
97	#13133135	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
100	#13133127	—	2	2	no	—
101	#13133127	—	2	2	no	—
102	#13133127	—	2	2	no	—
103	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
149	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
150	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
151	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
152	M₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	#11719919	—	2	2	no	—
177	#11719919	—	2	2	no	—
178	#11719919	—	2	4	no	—
179	#11719919	—	2	4	no	—
180	#11719919	—	2	4	no	—
181	#11719919	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	#11719917	—	2	4	no	—
189	#11719917	—	2	2	no	—
190	#11719917	—	2	2	no	—
191	#11719917	—	2	2	no	—
192	#11719917	#41	1	4	yes	—
193	C₂×#88322	—	2	4	no	—
194	C₂×#88322	—	2	2	no	—
195	C₂×#88322	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
203	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
235	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
237	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
239	#88322	—	2	4	no	—
240	#88322	—	4	2	no	—
241	#21429	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
253	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
260	Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×#541	—	53	1	no	—
267	#2921	—	53	1	no	—
268	#2873	—	53	1	no	—
269	#1998	—	53	2	no	—
270	#1966	—	53	2	no	—
271	#1901	—	53	1	no	—
272	#1901	—	53	1	no	—
273	#1901	—	53	1	no	—
274	#1901	D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄×#101	—	53	2	no	—
276	C₄×#101	—	53	2	no	—
277	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
279	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
280	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
284	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#541	—	106	2	no	—
286	#541	—	106	2	no	—
287	#541	—	106	2	no	—
288	#541	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
290	C₂×#126	—	53	2	no	—
291	C₂×#126	—	53	2	no	—
292	C₂×#125	—	53	2	no	—
293	C₂×#125	—	53	2	no	—
294	C₂×#125	—	53	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
299	C₂×#117	—	53	1	no	—
300	#433	—	106	2	no	—
301	#433	—	106	2	no	—
302	#423	—	53	2	no	—
303	C₂×#101	—	53	2	no	—
304	C₂×#101	—	53	2	no	—
305	C₂×#101	—	53	2	no	—
306	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
307	#407	—	53	1	no	—
308	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#405	—	106	2	no	—
310	#405	—	106	2	no	—
311	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
312	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
313	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
314	#343	—	53	2	no	—
315	#343	—	53	2	no	—
316	#343	—	53	2	no	—
317	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₅₃	#21429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
328	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
334	#126	—	106	4	no	—
335	#126	—	106	4	no	—
336	#126	—	106	4	no	—
337	#126	—	106	4	no	—
338	#125	—	106	2	no	—
339	#125	—	106	2	no	—
340	#125	—	106	4	no	—
341	#125	—	106	4	no	—
342	#125	—	106	4	no	—
343	#125	—	106	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
356	#117	—	53	2	no	—
357	#117	—	53	2	no	—
358	#117	—	53	2	no	—
359	#117	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
381	#101	—	2	4	no	—
382	#101	—	106	4	no	—
383	#101	—	106	4	no	—
384	#101	—	106	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
389	#97	—	106	2	no	—
390	#97	—	106	2	no	—
391	#97	—	106	2	no	—
392	C₄×C₈	—	106	2	no	—
393	C₄×C₈	—	106	2	no	—
394	C₄×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	M₁₆	—	2	4	no	—
421	M₁₆	—	2	2	no	—
422	M₁₆	—	2	2	no	—
423	M₁₆	—	2	2	no	—
424	M₁₆	—	53	4	no	—
425	M₁₆	—	106	4	no	—
426	M₁₆	—	106	2	no	—
427	M₁₆	—	106	2	no	—
428	M₁₆	—	106	2	no	—
429	M₁₆	#11719947	1	4	yes	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	106	4	no	—
434	C₂×C₈	—	106	2	no	—
435	C₂×C₈	—	106	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
462	C₄²	—	53	2	no	—
463	C₄²	—	53	2	no	—
464	C₄²	—	53	2	no	—
465	C₄²	—	53	2	no	—
466	C₄²	—	106	4	no	—
467	C₄²	—	106	4	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	4	1	no	—
475	Q₈	—	4	1	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	212	1	no	—
478	Q₈	—	212	1	no	—
479	Q₈	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	212	1	no	—
499	C₂×C₄	—	212	1	no	—
500	C₂×C₄	—	212	1	no	—
501	C₂×C₄	—	212	1	no	—
502	C₂×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
509	C₈	—	2	4	no	—
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	106	4	no	—
512	C₈	—	212	2	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₄×#11719947	1	2	yes	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	106	2	no	—
529	C₄	—	106	2	no	—
530	C₄	—	106	2	no	—
531	C₄	—	106	2	no	—
532	C₄	—	212	2	no	—
533	C₄	—	212	2	no	—
534	C₄	#16811129	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#16811131	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#16811168	1	2	yes	—
537	C₂	—	2	2	no	—
538	C₂	—	4	1	no	—
539	C₂	—	4	1	no	—
540	C₂	#20277200	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#20283195	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#20283196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1901	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1901	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21429
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275706	C₂	semidirect
5. #20275557	C₂	semidirect
9. #101×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. #20274510	C₂	semidirect
318. C₅₃	#21429	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811233	2
#20283350	2
#20283133	2
#20275706	2
#20275557	2
#20275184	2
#20275183	2
#20275181	2
#101×Dic₅₃	2
#20274510	2
C₅₃×#1901	2
#21429	53