Subgroups — #27389498

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275182	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20275180	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#13133135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13133135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#101×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811231	—	2	2	no	—
14	#16811231	—	2	2	no	—
15	#16811231	—	2	2	no	—
16	#16811231	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133212	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133211	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#13133209	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133207	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810685	—	2	2	no	—
28	#16810682	—	2	2	no	—
29	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810580	—	2	2	no	—
35	#16810577	—	2	2	no	—
36	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
52	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
53	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
55	#13133215	—	2	2	no	—
56	#13133215	—	2	2	no	—
57	#13133212	—	2	4	no	—
58	#13133212	—	2	4	no	—
59	#13133211	—	2	4	no	—
60	#13133211	—	2	4	no	—
61	#13133209	—	2	4	no	—
62	#13133209	—	2	4	no	—
63	#13133208	—	2	2	no	—
64	#13133208	—	2	2	no	—
65	#13133207	—	2	4	no	—
66	#13133207	—	2	4	no	—
67	#13133197	—	2	2	no	—
68	#13133197	—	2	2	no	—
69	#13133193	—	2	2	no	—
70	#13133193	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
72	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
75	#13133174	D₄	1	2	yes	—
76	#13133174	D₄	1	2	yes	—
77	#13133174	D₄	1	2	yes	—
78	#13133174	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#13133146	—	2	4	no	—
96	#13133136	—	2	4	no	—
97	#13133135	—	2	4	no	—
98	#13133135	—	2	4	no	—
99	#13133129	—	2	4	no	—
100	#13133128	—	2	1	no	—
101	#13133128	—	2	1	no	—
102	#13133127	—	2	2	no	—
103	C₄×#88322	—	2	1	no	—
104	C₄×#88322	—	2	1	no	—
105	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
118	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
119	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
146	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
147	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
148	M₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	#11719921	—	2	4	no	—
162	#11719921	—	2	4	no	—
163	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	#11719919	—	2	2	no	—
172	#11719919	—	2	2	no	—
173	#11719919	—	2	4	no	—
174	#11719919	—	2	4	no	—
175	#11719919	—	2	4	no	—
176	#11719919	—	2	4	no	—
177	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	#11719917	—	2	2	no	—
186	#11719917	—	2	2	no	—
187	#11719917	—	2	2	no	—
188	#11719917	#41	1	4	yes	—
189	C₂×#88322	—	2	2	no	—
190	C₂×#88322	—	2	2	no	—
191	#11719912	—	2	8	no	—
192	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
232	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
233	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
235	#88322	—	2	4	no	—
236	#88322	—	4	2	no	—
237	#21429	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
256	Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×#541	—	53	1	no	—
262	#2921	—	53	1	no	—
263	#2873	—	53	1	no	—
264	#1998	—	53	2	no	—
265	#1966	—	53	2	no	—
266	#1901	—	53	2	no	—
267	#1901	—	53	2	no	—
268	C₄×#101	—	53	1	no	—
269	C₄×#101	—	53	1	no	—
270	C₄×#101	—	53	1	no	—
271	C₄×#101	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
277	D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
279	#541	—	106	2	no	—
280	#541	—	106	2	no	—
281	#541	—	106	2	no	—
282	#541	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
284	C₂×#126	—	53	2	no	—
285	C₂×#126	—	53	2	no	—
286	C₂×#125	—	53	2	no	—
287	C₂×#125	—	53	1	no	—
288	C₂×#125	—	53	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#117	—	53	1	no	—
294	#433	—	106	2	no	—
295	#433	—	106	2	no	—
296	#423	—	53	2	no	—
297	C₂×#101	—	53	2	no	—
298	C₂×#101	—	53	2	no	—
299	C₂×#101	—	53	2	no	—
300	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	#407	—	53	2	no	—
302	#405	—	106	2	no	—
303	#405	—	106	2	no	—
304	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
305	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
306	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
307	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#343	—	53	2	no	—
310	#343	—	53	2	no	—
311	#343	—	53	2	no	—
312	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₅₃	#21429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
327	#126	—	106	4	no	—
328	#126	—	106	4	no	—
329	#126	—	106	4	no	—
330	#126	—	106	4	no	—
331	#125	—	106	4	no	—
332	#125	—	106	4	no	—
333	#125	—	106	2	no	—
334	#125	—	106	2	no	—
335	#125	—	106	4	no	—
336	#125	—	106	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
346	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
347	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
348	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
349	#117	—	53	2	no	—
350	#117	—	53	2	no	—
351	#117	—	53	2	no	—
352	#117	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
374	#101	—	2	4	no	—
375	#101	—	106	4	no	—
376	#101	—	106	4	no	—
377	#101	—	106	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
379	#97	—	2	1	no	—
380	#97	—	2	1	no	—
381	#97	—	106	2	no	—
382	#97	—	106	1	no	—
383	#97	—	106	1	no	—
384	C₄×C₈	—	2	1	no	—
385	C₄×C₈	—	2	1	no	—
386	C₄×C₈	—	106	2	no	—
387	C₄×C₈	—	106	1	no	—
388	C₄×C₈	—	106	1	no	—
389	C₂⁴	—	53	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	M₁₆	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	2	2	no	—
414	M₁₆	—	2	2	no	—
415	M₁₆	—	53	4	no	—
416	M₁₆	—	106	8	no	—
417	M₁₆	—	106	2	no	—
418	M₁₆	—	106	2	no	—
419	M₁₆	—	106	2	no	—
420	M₁₆	#11719945	1	4	yes	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	106	8	no	—
424	C₂×C₈	—	106	2	no	—
425	C₂×C₈	—	106	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	53	2	no	—
453	C₄²	—	53	2	no	—
454	C₄²	—	106	2	no	—
455	C₄²	—	106	2	no	—
456	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	—	53	2	no	—
461	C₂³	—	106	1	no	—
462	C₂³	—	106	1	no	—
463	C₂³	—	212	1	no	—
464	C₂³	—	212	1	no	—
465	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	212	2	no	—
469	Q₈	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	1	no	—
481	C₂×C₄	—	106	1	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	212	1	no	—
490	C₂×C₄	—	212	1	no	—
491	C₂×C₄	—	212	2	no	—
492	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
500	C₈	—	2	4	no	—
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₈	—	106	4	no	—
503	C₈	—	212	2	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	106	2	no	—
507	C₂²	—	106	2	no	—
508	C₂²	—	106	2	no	—
509	C₂²	—	424	1	no	—
510	C₂²	—	424	1	no	—
511	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#16811091	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	106	2	no	—
521	C₄	—	106	2	no	—
522	C₄	—	106	2	no	—
523	C₄	—	212	2	no	—
524	C₄	—	212	2	no	—
525	C₄	#16811132	1	2	yes	—
526	C₄	#16811170	1	2	yes	—
527	C₂	—	2	1	no	—
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	212	2	no	—
530	C₂	#20277201	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#20283195	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#20283196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#101×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#101	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21429
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275706	C₂	semidirect
5. #20275557	C₂	semidirect
8. C₄×#13133135	C₂	semidirect
9. C₄×#13133135	C₂	semidirect
10. C₄×#13133136	C₂	semidirect
11. C₄×#101×C₅₃	C₂	semidirect
271. C₄×#101	D₅₃	semidirect
313. C₅₃	#21429	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811231	2
#20283351	2
#20283132	2
#20275706	2
#20275557	2
#20275182	2
#20275180	2
C₄×#13133135	2
C₄×#13133136	2
C₄×#101×C₅₃	2
#21429	53