Subgroups — #27389499

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275180	C₂	1	4	yes	maximal
8	#101×Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811234	—	2	2	no	—
12	#16811234	—	2	2	no	—
13	#16811234	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133212	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133207	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810683	—	2	4	no	—
21	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133136	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810580	—	2	2	no	—
25	#16810577	—	2	2	no	—
26	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
39	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
40	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
42	#13133212	—	2	8	no	—
43	#13133212	—	2	8	no	—
44	#13133209	—	2	1	no	—
45	#13133209	—	2	1	no	—
46	#13133209	—	2	2	no	—
47	#13133207	—	2	8	no	—
48	#13133207	—	2	8	no	—
49	#13133193	—	2	4	no	—
50	#13133193	—	2	4	no	—
51	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	#13133174	D₄	1	2	yes	—
54	#13133174	D₄	1	2	yes	—
55	#13133174	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
66	#13133136	—	2	8	no	—
67	#13133129	—	2	4	no	—
68	#13133128	—	2	1	no	—
69	#13133127	—	2	2	no	—
70	#13133127	—	2	2	no	—
71	C₄×#88322	—	2	1	no	—
72	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#101×C₅₃	—	2	8	no	—
84	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
102	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
103	M₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	#11719921	—	2	8	no	—
112	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	#11719919	—	2	4	no	—
118	#11719919	—	2	4	no	—
119	#11719919	—	2	8	no	—
120	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#11719917	—	2	2	no	—
126	#11719917	—	2	4	no	—
127	#11719917	#41	1	4	yes	—
128	C₂×#88322	—	2	2	no	—
129	C₂×#88322	—	2	2	no	—
130	#11719912	—	2	8	no	—
131	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
137	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
138	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
160	#88322	—	2	4	no	—
161	#88322	—	4	2	no	—
162	#21429	—	53	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
166	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
169	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
173	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
175	Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×#541	—	53	1	no	—
179	#2921	—	53	1	no	—
180	#2873	—	53	1	no	—
181	#1998	—	53	1	no	—
182	#1998	—	53	1	no	—
183	#1966	—	53	1	no	—
184	#1966	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#1901	—	53	4	no	—
186	C₄×#101	—	53	4	no	—
187	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#2889	1	2	yes	—
190	D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
192	#541	—	106	2	no	—
193	#541	—	106	2	no	—
194	#541	—	106	4	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#126	—	53	4	no	—
197	C₂×#125	—	53	4	no	—
198	C₂×#125	—	53	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
201	C₂×#117	—	53	1	no	—
202	#433	—	106	4	no	—
203	#423	—	53	1	no	—
204	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#101	—	53	4	no	—
206	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
207	#407	—	53	2	no	—
208	#405	—	106	2	no	—
209	#405	—	106	2	no	—
210	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
211	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
212	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
213	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	#343	—	53	4	no	—
215	#343	—	53	4	no	—
216	C₅₃	#21429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
224	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
230	#126	—	106	8	no	—
231	#126	—	106	8	no	—
232	#125	—	106	8	no	—
233	#125	—	106	8	no	—
234	#125	—	106	1	no	—
235	#125	—	106	1	no	—
236	#125	—	106	2	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
241	#117	—	53	2	no	—
242	#117	—	53	2	no	—
243	#117	—	53	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
257	#101	—	2	8	no	—
258	#101	—	106	8	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
260	#97	—	2	1	no	—
261	#97	—	106	2	no	—
262	#97	—	106	2	no	—
263	#97	—	106	1	no	—
264	C₄×C₈	—	2	1	no	—
265	C₄×C₈	—	106	2	no	—
266	C₄×C₈	—	106	2	no	—
267	C₄×C₈	—	106	1	no	—
268	C₂⁴	—	53	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	2	2	no	—
284	M₁₆	—	2	4	no	—
285	M₁₆	—	53	4	no	—
286	M₁₆	—	106	8	no	—
287	M₁₆	—	106	2	no	—
288	M₁₆	—	106	4	no	—
289	M₁₆	#11719947	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	106	8	no	—
293	C₂×C₈	—	106	2	no	—
294	C₂×C₈	—	106	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
308	C₄²	—	53	2	no	—
309	C₄²	—	53	2	no	—
310	C₄²	—	106	8	no	—
311	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂³	—	53	2	no	—
315	C₂³	—	106	2	no	—
316	C₂³	—	212	2	no	—
317	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	4	4	no	—
319	Q₈	—	4	2	no	—
320	Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	53	4	no	—
325	C₂×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂×C₄	—	212	4	no	—
334	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
340	C₈	—	2	4	no	—
341	C₈	—	4	2	no	—
342	C₈	—	106	4	no	—
343	C₈	—	212	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	106	4	no	—
346	C₂²	—	106	2	no	—
347	C₂²	—	424	2	no	—
348	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₄×#11719947	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	106	4	no	—
354	C₄	—	106	2	no	—
355	C₄	—	212	4	no	—
356	C₄	#16811133	1	2	yes	—
357	C₄	#16811171	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#16811172	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	212	2	no	—
361	C₂	#20277202	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#20283195	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1966	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1966	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21429
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275708	C₂	semidirect
5. #20275707	C₂	semidirect
6. #20275560	C₂	semidirect
8. #101×Dic₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1966	C₂	semidirect
184. #1966	D₅₃	semidirect
216. C₅₃	#21429	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811234	2
#20283352	2
#20283132	2
#20275708	2
#20275707	2
#20275560	2
#20275180	2
#101×Dic₅₃	2
C₅₃×#1966	2
#21429	53