Subgroups — #27389500

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275181	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#13133135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811235	—	2	4	no	—
10	#16811235	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133210	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133207	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133135	C₂²	1	8	yes	—
18	#16810579	—	2	4	no	—
19	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810391	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#433	—	2	4	no	—
24	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
29	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
32	#13133217	—	2	2	no	—
33	#13133217	—	2	2	no	—
34	#13133210	—	2	16	no	—
35	#13133209	—	2	2	no	—
36	#13133209	—	2	2	no	—
37	#13133207	—	2	16	no	—
38	#13133196	—	2	4	no	—
39	#13133196	—	2	4	no	—
40	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
41	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#13133135	—	2	16	no	—
50	#13133128	—	2	2	no	—
51	#13133128	—	2	2	no	—
52	C₄×#88322	—	2	2	no	—
53	C₄×#88322	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
57	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
64	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
79	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	#11719919	—	2	8	no	—
92	#11719919	—	2	8	no	—
93	#11719919	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
95	#11719917	—	2	8	no	—
96	#11719917	—	2	4	no	—
97	#11719917	#41	1	8	yes	—
98	C₂×#88322	—	2	8	no	—
99	C₂×#88322	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
120	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
121	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
122	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
123	#88322	—	2	8	no	—
124	#21429	—	53	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
131	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
135	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
136	Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×#541	—	53	1	no	—
139	#2921	D₅₃	1	1	yes	characteristic
140	#2873	—	53	1	no	—
141	#1998	—	53	2	no	—
142	#1966	—	53	2	no	—
143	#1901	—	53	4	no	—
144	C₄×#101	—	53	4	no	—
145	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₃	#2889	1	2	yes	—
149	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
150	#541	—	106	4	no	—
151	#541	—	106	4	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
153	C₂×#126	—	53	4	no	—
154	C₂×#125	—	53	4	no	—
155	C₂×#125	—	53	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
158	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	#433	—	2	4	no	—
160	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
161	C₂×#101	—	53	8	no	—
162	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
163	#405	—	106	4	no	—
164	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
165	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
166	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
167	#343	—	53	8	no	—
168	C₅₃	#21429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
173	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
174	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
178	#126	—	106	16	no	—
179	#125	—	106	16	no	—
180	#125	—	106	2	no	—
181	#125	—	106	2	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
185	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
186	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
187	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
200	#101	—	106	16	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
202	#97	—	2	2	no	—
203	#97	—	106	2	no	—
204	#97	—	106	2	no	—
205	C₄×C₈	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈	—	106	2	no	—
207	C₄×C₈	—	106	2	no	—
208	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆	—	2	8	no	—
222	M₁₆	—	53	8	no	—
223	M₁₆	—	106	8	no	—
224	M₁₆	—	106	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	106	8	no	—
227	C₂×C₈	—	106	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
234	C₄⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
235	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
237	C₄²	—	106	8	no	—
238	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	212	4	no	—
247	Q₈	—	212	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	106	4	no	—
255	C₂×C₄	—	106	4	no	—
256	C₂×C₄	—	106	8	no	—
257	C₂×C₄	—	212	4	no	—
258	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
264	C₈	—	4	4	no	—
265	C₈	—	106	8	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	8	2	no	—
270	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#16811091	1	2	yes	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	212	4	no	—
276	C₄	—	212	4	no	—
277	C₄	#16811135	1	2	yes	—
278	C₄	#16811169	1	2	yes	—
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	—	4	2	no	—
281	C₂	#20277203	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#20283197	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2921	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2921	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21429
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275707	C₂	semidirect
4. #20275558	C₂	semidirect
6. C₄×#13133135	C₂	semidirect
168. C₅₃	#21429	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811235	2
#20283134	2
#20275707	2
#20275558	2
#20275181	2
C₄×#13133135	2
C₅₃×#2921	2
#21429	53