Subgroups — #27389506

Order 13568.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20275324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20274459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#1923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#13133173	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133173	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810474	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#16810474	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810468	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16810468	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13133173	—	2	4	no	—
66	#13133173	C₈	1	8	yes	complemented
67	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
90	#13133146	—	2	2	no	—
91	#13133146	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
94	C₄×#88322	—	2	2	no	—
95	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
163	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
169	#11719919	—	2	2	no	—
170	#11719919	—	2	2	no	—
171	#11719919	C₂×C₈	1	4	yes	—
172	#11719919	C₂×C₈	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
187	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
191	C₂×#88322	—	2	1	no	—
192	C₂×#88322	—	2	1	no	—
193	C₂×#88322	—	2	1	no	—
194	C₂×#88322	—	2	1	no	—
195	C₂×#88322	—	2	1	no	—
196	C₂×#88322	—	2	1	no	—
197	C₂×#88322	—	2	1	no	—
198	C₂×#88322	—	2	1	no	—
199	C₂×#88322	—	2	1	no	—
200	C₂×#88322	—	2	1	no	—
201	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
202	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
262	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
265	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
266	#88322	—	2	2	no	—
267	#88322	—	2	2	no	—
268	#88322	—	4	1	no	—
269	#88322	—	4	1	no	—
270	#21430	—	53	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
289	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
290	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
294	Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	Dic₅₃	—	4	1	no	—
299	Dic₅₃	—	4	1	no	—
300	Dic₅₃	#431	1	4	yes	—
301	Dic₅₃	#433	1	4	yes	—
302	C₄×#117	—	53	1	no	—
303	#1923	—	53	1	no	—
304	#1923	—	53	1	no	—
305	#1923	—	53	1	no	—
306	#1923	D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#1916	—	53	1	no	—
308	#1916	—	53	1	no	—
309	#1916	—	53	1	no	—
310	#1916	—	53	1	no	—
311	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
312	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
315	#1744	—	53	1	no	—
316	C₄²×C₈	—	53	1	no	—
317	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×C₅₃	#2298	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	#2965	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	#2965	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#117	—	53	1	no	—
326	C₂×#117	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	#376	—	53	1	no	—
353	#376	—	53	1	no	—
354	C₄³	—	53	1	no	—
355	C₄³	—	53	1	no	—
356	#336	—	53	1	no	—
357	#336	—	53	1	no	—
358	#336	—	53	1	no	—
359	#336	—	53	1	no	—
360	#336	—	53	1	no	—
361	#336	—	53	1	no	—
362	#336	—	53	1	no	—
363	#336	—	53	1	no	—
364	#336	—	53	1	no	—
365	#336	—	53	1	no	—
366	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₅₃	#21430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	#117	—	53	8	no	—
381	#117	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
416	C₄×C₈	—	2	2	no	—
417	C₄×C₈	—	106	2	no	—
418	C₄×C₈	—	106	2	no	—
419	C₄×C₈	—	106	2	no	—
420	C₄×C₈	—	106	2	no	—
421	C₄×C₈	—	106	2	no	—
422	C₄×C₈	—	106	2	no	—
423	C₄×C₈	—	106	2	no	—
424	#95	—	53	1	no	—
425	#95	—	53	1	no	—
426	#95	—	53	1	no	—
427	#95	—	53	1	no	—
428	#95	—	53	1	no	—
429	#95	—	53	1	no	—
430	#95	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	#95	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	53	2	no	—
470	C₂×C₈	—	53	2	no	—
471	C₂×C₈	—	106	1	no	—
472	C₂×C₈	—	106	1	no	—
473	C₂×C₈	—	106	1	no	—
474	C₂×C₈	—	106	1	no	—
475	C₂×C₈	—	106	1	no	—
476	C₂×C₈	—	106	1	no	—
477	C₂×C₈	—	106	1	no	—
478	C₂×C₈	—	106	1	no	—
479	C₂×C₈	—	106	1	no	—
480	C₂×C₈	—	106	1	no	—
481	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
482	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
483	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	C₈×D₅₃	1	4	yes	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	2	1	no	—
495	C₄²	—	53	4	no	—
496	C₄²	—	53	4	no	—
497	C₄²	—	53	4	no	—
498	C₄²	—	53	2	no	—
499	C₄²	—	53	2	no	—
500	C₄²	—	106	2	no	—
501	C₄²	—	106	2	no	—
502	C₄²	—	106	2	no	—
503	C₄²	—	106	2	no	—
504	C₄²	—	106	2	no	—
505	C₄²	—	106	2	no	—
506	C₄²	—	106	2	no	—
507	C₄²	—	106	1	no	—
508	C₄²	—	106	1	no	—
509	C₄²	—	106	1	no	—
510	C₄²	—	106	1	no	—
511	C₄²	—	106	1	no	—
512	C₄²	—	106	1	no	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	2	1	no	—
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂×C₄	—	53	2	no	—
540	C₂×C₄	—	53	2	no	—
541	C₂×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄	—	53	2	no	—
544	C₂×C₄	—	53	2	no	—
545	C₂×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄	—	106	8	no	—
548	C₂×C₄	—	106	1	no	—
549	C₂×C₄	—	106	1	no	—
550	C₂×C₄	—	106	1	no	—
551	C₂×C₄	—	106	1	no	—
552	C₂×C₄	—	106	1	no	—
553	C₂×C₄	—	106	1	no	—
554	C₂×C₄	—	106	1	no	—
555	C₂×C₄	—	106	1	no	—
556	C₂×C₄	—	106	1	no	—
557	C₂×C₄	—	106	1	no	—
558	C₂×C₄	—	106	1	no	—
559	C₂×C₄	—	106	1	no	—
560	C₂×C₄	—	106	1	no	—
561	C₂×C₄	—	106	1	no	—
562	C₂×C₄	—	212	4	no	—
563	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	2	2	no	—
573	C₈	—	2	2	no	—
574	C₈	—	4	1	no	—
575	C₈	—	4	1	no	—
576	C₈	—	106	2	no	—
577	C₈	—	106	2	no	—
578	C₈	—	212	1	no	—
579	C₈	—	212	1	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	4	1	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	4	1	no	—
598	C₄	—	4	1	no	—
599	C₄	—	53	4	no	—
600	C₄	—	53	4	no	—
601	C₄	—	106	2	no	—
602	C₄	—	106	2	no	—
603	C₄	—	106	2	no	—
604	C₄	—	106	2	no	—
605	C₄	—	212	1	no	—
606	C₄	—	212	1	no	—
607	C₄	#16811150	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#16811152	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#16811154	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#16811156	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	4	2	no	—
612	C₂	#20277209	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#431×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#433×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₈×#11719947	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₈×#11719947	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#20283675	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#20283678	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₅₃×#1923	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1923	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21430
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20275275	C₂	semidirect
6. #20275272	C₂	semidirect
7. #20275270	C₂	semidirect
8. #20275269	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. #20274563	C₂	semidirect
13. #20274459	C₂	semidirect
14. C₄×C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
66. #13133173	C₈	semidirect
368. C₅₃	#21430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13133173	2
#20275324	2
#20275323	2
#20275318	2
#20275275	2
#20275272	2
#20275270	2
#20275269	2
C₄⋊C₈×Dic₅₃	2
#20274563	2
C₂²⋊C₈×Dic₅₃	2
#20274459	2
C₄×C₈×Dic₅₃	2
C₅₃×#1923	2
#21430	53