Subgroups — #27389507

Order 13568.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20275319	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20275270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#13133146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133129	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄²×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810469	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16810469	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
31	#13133174	—	2	4	no	—
32	#13133174	C₈	1	8	yes	complemented
33	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
45	#13133146	—	2	8	no	—
46	#13133129	—	2	8	no	—
47	C₄×#88322	—	2	4	no	—
48	C₄×#88322	—	2	8	no	—
49	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₄²×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
85	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
86	#11719921	—	2	4	no	—
87	#11719921	C₂×C₈	1	8	yes	—
88	#11719919	—	2	4	no	—
89	#11719919	C₂×C₈	1	8	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
97	C₂×#88322	—	2	4	no	—
98	C₂×#88322	—	2	4	no	—
99	C₂×#88322	#41	1	8	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
132	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
136	#88322	—	2	8	no	—
137	#21430	—	53	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
143	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
148	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄×C₅₃	#431	1	4	yes	—
151	C₄×C₅₃	#433	1	4	yes	—
152	C₄×C₅₃	#529	1	4	yes	—
153	Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	Dic₅₃	—	4	1	no	—
156	Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	Dic₅₃	—	4	1	no	—
158	C₄×#117	—	53	1	no	—
159	#1923	—	53	4	no	—
160	#1916	—	53	4	no	—
161	C₄×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
163	#1744	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₄²×C₈	—	53	1	no	—
165	C₂×C₅₃	#2298	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	C₈×#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₅₃	#2965	1	2	yes	—
170	D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×#117	—	53	1	no	—
172	C₂×#117	—	53	1	no	—
173	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
183	#376	—	53	1	no	—
184	#376	—	53	1	no	—
185	C₄³	—	53	1	no	—
186	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	#336	—	53	4	no	—
188	#336	—	53	4	no	—
189	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
190	C₅₃	#21430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
196	#117	—	53	8	no	—
197	#117	—	106	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
210	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
217	C₄×C₈	—	2	4	no	—
218	C₄×C₈	—	106	8	no	—
219	C₄×C₈	—	106	4	no	—
220	#95	—	53	2	no	—
221	#95	—	53	2	no	—
222	#95	—	53	2	no	—
223	#95	—	53	2	no	—
224	C₂⁴	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	53	8	no	—
246	C₂×C₈	—	106	4	no	—
247	C₂×C₈	—	106	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	53	4	no	—
255	C₄²	—	106	2	no	—
256	C₄²	—	106	2	no	—
257	C₄²	—	106	2	no	—
258	C₄²	—	106	4	no	—
259	C₄²	—	106	4	no	—
260	C₄²	—	106	2	no	—
261	C₄²	C₈×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₄²	#11719912	1	4	yes	—
263	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
264	C₂³	—	53	2	no	—
265	C₂³	—	106	1	no	—
266	C₂³	—	106	2	no	—
267	C₂³	—	106	1	no	—
268	C₂³	—	106	2	no	—
269	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	53	4	no	—
275	C₂×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄	—	106	1	no	—
277	C₂×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄	—	106	1	no	—
279	C₂×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄	—	106	8	no	—
281	C₂×C₄	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄	—	212	4	no	—
289	C₂×C₄	—	212	4	no	—
290	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#13133225	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
299	C₈	—	4	4	no	—
300	C₈	—	106	8	no	—
301	C₂²	—	106	4	no	—
302	C₂²	—	106	2	no	—
303	C₂²	—	212	2	no	—
304	C₂²	—	212	1	no	—
305	C₂²	—	212	1	no	—
306	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#16811091	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂²×#11719912	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	106	4	no	—
314	C₄	—	106	2	no	—
315	C₄	—	212	2	no	—
316	C₄	—	212	1	no	—
317	C₄	—	212	1	no	—
318	C₄	#16810674	1	4	yes	—
319	C₄	#16810685	1	4	yes	—
320	C₄	#16811151	1	4	yes	—
321	C₂	—	212	2	no	—
322	C₂	#20277210	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#16810674	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#16810685	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#20283671	1	2	yes	—
326	C₂	#20283676	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1744	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21430
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275270	C₂	semidirect
4. C₄×#13133146	C₂	semidirect
6. C₄²×#88322	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1744	C₂	semidirect
32. #13133174	C₈	semidirect
163. #1744	D₅₃	semidirect
190. C₅₃	#21430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13133174	2
#20275319	2
#20275270	2
C₄×#13133146	2
C₄×#13133129	2
C₄²×#88322	2
C₅₃×#1744	2
#21430	53