Group #27389523 — subgroups

Subgroups — #27389523

Order 13568.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 243 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 243 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20275321	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20275272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274482	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄²×C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810514	C₄	1	4	yes	—
13	#16810507	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
25	#13133174	—	2	4	no	—
26	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	#13133146	—	2	8	no	—
33	#13133129	—	2	8	no	—
34	#13133128	—	2	4	no	—
35	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
43	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	8	yes	—
56	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
59	#11719921	—	2	4	no	—
60	#11719921	—	2	8	no	—
61	#11719919	—	2	4	no	—
62	#11719919	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×#88322	—	2	4	no	—
66	C₂×#88322	—	2	4	no	—
67	C₂×#88322	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
87	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
88	#88322	—	4	4	no	—
89	#21432	—	53	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
93	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
96	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₄×C₅₃	#529	1	4	yes	—
99	Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	Dic₅₃	—	4	1	no	—
102	#2298	—	53	1	no	—
103	#1923	—	53	4	no	—
104	#1916	—	53	4	no	—
105	#1768	—	53	2	no	—
106	#1750	—	53	2	no	—
107	#1745	—	53	1	no	—
108	C₄²×C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×C₅₃	#2298	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅₃	#2922	1	2	yes	—
111	C₂×C₅₃	#2966	1	4	yes	—
112	D₅₃	—	8	1	no	—
113	C₂×#117	—	53	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
116	C₂×#97	—	53	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
119	#388	—	53	4	no	—
120	#387	—	53	4	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
123	#376	—	53	1	no	—
124	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
125	#336	—	53	4	no	—
126	#336	—	53	4	no	—
127	#336	—	53	4	no	—
128	C₅₃	#21432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
131	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
132	#117	—	106	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
139	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
144	#97	—	106	4	no	—
145	C₄×C₈	—	2	8	no	—
146	C₄×C₈	—	2	4	no	—
147	#95	—	53	4	no	—
148	#95	—	53	4	no	—
149	#95	—	53	4	no	—
150	C₂⁴	—	53	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	106	4	no	—
162	C₂×C₈	—	106	4	no	—
163	C₂×C₈	—	106	4	no	—
164	C₂×C₈	#11719945	1	8	yes	—
165	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
169	C₄²	—	2	8	no	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	—	106	4	no	—
172	C₄²	—	106	2	no	—
173	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
174	C₂³	—	106	1	no	—
175	C₂³	—	106	2	no	—
176	C₂³	—	106	4	no	—
177	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	106	2	no	—
182	C₂×C₄	—	106	1	no	—
183	C₂×C₄	—	106	4	no	—
184	C₂×C₄	—	106	2	no	—
185	C₂×C₄	—	106	4	no	—
186	C₂×C₄	—	106	4	no	—
187	C₂×C₄	—	106	4	no	—
188	C₂×C₄	—	212	4	no	—
189	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	#13133223	1	8	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
193	C₈	—	2	8	no	—
194	C₈	—	212	4	no	—
195	C₂²	—	212	4	no	—
196	C₂²	—	212	1	no	—
197	C₂²	—	212	2	no	—
198	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	C₄×#11719945	1	2	yes	—
200	C₂²	C₂×#13133223	1	4	yes	—
201	C₄	—	2	8	no	—
202	C₄	—	2	4	no	—
203	C₄	—	212	4	no	—
204	C₄	—	212	1	no	—
205	C₄	—	212	2	no	—
206	C₄	#16811157	1	4	yes	—
207	C₂	—	424	1	no	—
208	C₂	#20277212	1	1	yes	characteristic
209	C₂	#20283357	1	2	yes	—
210	C₂	#20283690	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20277212

C₂

yes

maximal, characteristic

#20275321

C₂

yes

maximal

#20275272

C₂

yes

maximal, complemented

#20274573

C₂

yes

maximal, complemented

#20274482

C₂

yes

maximal

#20274464

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄²×C₈×C₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13133174

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13133146

C₂²

yes

—

C₂×#13133129

C₂²

yes

—

C₂×#13133128

C₂²

yes

—

#16810514

C₄

yes

—

#16810507

C₄

yes

—

C₄×#11719919

C₂²

yes

—

C₄×#11719921

C₂²

yes

—

#16810469

C₂²

yes

characteristic

#16810378

C₂²

yes

—

#16810377

C₂²

yes

—

#16810377

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₄³×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#88322

C₂³

yes

—

#13133174

—

C₂×#11719919

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719919

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719921

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719921

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#13133124

C₂×C₄

yes

—

#13133124

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₅₃

—

C₄×C₈×C₅₃

—

C₂³×D₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

#41

yes

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

#41

yes

—

—

—

—

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#117

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#131

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₈×C₅₃

—

—

—

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

C₄×#41

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×#131

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#529

yes

—

Dic₅₃

—

100

Dic₅₃

—

101

Dic₅₃

—

102

#2298

—

103

#1923

—

104

#1916

—

105

#1768

—

106

#1750

—

107

#1745

—

108

C₄²×C₈

D₅₃

yes

characteristic, complemented

109

C₂×C₅₃

#2298

yes

characteristic

110

C₂×C₅₃

#2922

yes

—

111

C₂×C₅₃

#2966

yes

—

112

D₅₃

—

113

C₂×#117

—

114

C₂×C₄⋊C₈

—

115

C₂×C₂²⋊C₈

—

116

C₂×#97

—

117

C₂×C₄×C₈

C₂×D₅₃

yes

—

118

C₂×C₄×C₈

C₂×D₅₃

yes

—

119

#388

—

120

#387

—

121

C₄×C₄⋊C₄

—

122

C₄×C₂²⋊C₄

—

123

#376

—

124

C₄³

C₂×D₅₃

yes

characteristic

125

#336

—

126

#336

—

127

#336

—

128

C₅₃

#21432

yes

characteristic, complemented, Sylow

129

C₂³×C₄

—

130

C₂²×C₈

—

131

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

yes

—

132

#117

—

106

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

135

C₂×C₂²⋊C₄

—

136

C₂×C₂²⋊C₄

—

137

C₂×C₄²

—

138

C₂×C₄²

—

139

C₂×C₄²

C₄×D₅₃

yes

—

140

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

—

141

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

142

C₄⋊C₈

—

106

—

143

C₂²⋊C₈

—

106

—

144

#97

—

106

—

145

C₄×C₈

—

146

C₄×C₈

—

147

#95

—

148

#95

—

149

#95

—

150

C₂⁴

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

106

—

155

C₂²×C₄

—

106

—

156

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

157

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

158

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

106

—

162

C₂×C₈

—

106

—

163

C₂×C₈

—

106

—

164

C₂×C₈

#11719945

yes

—

165

C₄⋊C₄

—

106

—

166

C₄⋊C₄

—

106

—

167

C₂²⋊C₄

—

106

—

168

C₂²⋊C₄

—

106

—

169

C₄²

—

170

C₄²

—

171

C₄²

—

106

—

172

C₄²

—

106

—

173

C₄²

#11719945

yes

—

174

C₂³

—

106

—

175

C₂³

—

106

—

176

C₂³

—

106

—

177

C₂³

C₂²×C₄×D₅₃

yes

characteristic

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

106

—

182

C₂×C₄

—

106

—

183

C₂×C₄

—

106

—

184

C₂×C₄

—

106

—

185

C₂×C₄

—

106

—

186

C₂×C₄

—

106

—

187

C₂×C₄

—

106

—

188

C₂×C₄

—

212

—

189

C₂×C₄

#13133174

yes

—

190

C₂×C₄

#13133223

yes

—

191

C₂×C₄

C₂×#11719945

yes

—

192

C₂×C₄

C₂×#11719945

yes

—

193

C₈

—

194

C₈

—

212

—

195

C₂²

—

212

—

196

C₂²

—

212

—

197

C₂²

—

212

—

198

C₂²

C₂×#13133174

yes

characteristic

199

C₂²

C₄×#11719945

yes

—

200

C₂²

C₂×#13133223

yes

—

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

—

212

—

204

C₄

—

212

—

205

C₄

—

212

—

206

C₄

#16811157

yes

—

207

C₂

—

424

—

208

C₂

#20277212

yes

characteristic

209

C₂

#20283357

yes

—

210

C₂

#20283690

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄²×C₈×C₅₃	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄²×C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21432
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

Fitting

C₄²×C₈×C₅₃

C₂

prime radical

C₂³×D₅₃

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

hypercenter

C₄²×C₈

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈

N	H ≅ G/N	type
3. #20275272	C₂	semidirect
4. #20274573	C₂	semidirect
6. #20274464	C₂	semidirect
7. C₄²×C₈×C₅₃	C₂	semidirect
108. C₄²×C₈	D₅₃	semidirect
128. C₅₃	#21432	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20275272

C₂

semidirect

4. #20274573

C₂

semidirect

6. #20274464

C₂

semidirect

7. C₄²×C₈×C₅₃

C₂

semidirect

108. C₄²×C₈

D₅₃

semidirect

128. C₅₃

#21432

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277212	2
#20275321	2
#20275272	2
#20274573	2
#20274482	2
#20274464	2
C₄²×C₈×C₅₃	2
#21432	53

subgroup

index

C₄²×C₈×C₅₃

Subgroups — #27389523

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups