Subgroups — C₈×#13133185 #27389585

Order 13568.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#13133185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133185	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810503	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16810499	C₄	1	2	yes	—
29	#16810495	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16810494	C₄	1	2	yes	—
31	#16810478	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
55	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
56	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₅₃	—	2	32	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
65	#13133185	C₈	1	8	yes	direct product factor
66	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133146	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
79	#13133129	—	2	4	no	—
80	#13133129	—	2	4	no	—
81	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
113	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
168	#11719921	—	2	4	no	—
169	#11719921	—	2	4	no	—
170	#11719921	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
171	#11719919	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	8	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
182	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
192	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
203	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
205	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
206	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
237	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₈×C₅₃	#120	1	4	yes	complemented
246	#88322	—	2	4	no	—
247	#88322	—	4	2	no	—
248	C₈×#120	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
259	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×D₅₃	C₈×D₄	1	8	yes	complemented
272	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
275	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
276	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
279	Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
283	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₈×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₄×#120	—	53	1	no	—
286	#1869	—	53	2	no	—
287	#1869	—	53	1	no	—
288	#1850	—	53	2	no	—
289	#1850	—	53	1	no	—
290	#1779	—	53	1	no	—
291	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#2929	1	2	yes	—
299	C₂×C₅₃	#2929	1	1	yes	characteristic
300	D₅₃	—	2	8	no	—
301	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
303	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
304	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
305	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
306	C₂³×C₈	—	106	4	no	—
307	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#120	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₈×D₄	—	2	4	no	—
313	C₈×D₄	—	106	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#386	—	53	1	no	—
325	#386	—	53	2	no	—
326	#385	—	53	2	no	—
327	#385	—	53	1	no	—
328	#379	—	53	1	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
331	#336	—	53	2	no	—
332	#336	—	53	2	no	—
333	#336	—	53	2	no	—
334	C₅₃	C₈×#120	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂⁵	—	53	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
352	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₈	—	106	32	no	—
356	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
362	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	#120	—	53	8	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	106	4	no	—
370	C₄×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
391	C₄×C₈	—	2	2	no	—
392	C₄×C₈	—	106	4	no	—
393	#95	—	53	2	no	—
394	#95	—	53	2	no	—
395	#95	—	53	2	no	—
396	C₂⁴	—	53	2	no	—
397	C₂⁴	—	53	4	no	—
398	C₂⁴	—	106	4	no	—
399	C₂⁴	—	106	4	no	—
400	C₂⁴	—	106	2	no	—
401	C₂⁴	—	106	2	no	—
402	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	53	8	no	—
407	C₂×D₄	—	106	4	no	—
408	C₂×D₄	—	106	4	no	—
409	C₂×D₄	C₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	8	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	4	4	no	—
447	C₂×C₈	—	53	4	no	—
448	C₂×C₈	—	106	16	no	—
449	C₂×C₈	—	106	8	no	—
450	C₂×C₈	—	106	2	no	—
451	C₂×C₈	—	106	2	no	—
452	C₂×C₈	—	106	16	no	—
453	C₂×C₈	—	106	2	no	—
454	C₂×C₈	—	106	2	no	—
455	C₂×C₈	—	106	2	no	—
456	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
457	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
469	C₄²	—	2	1	no	—
470	C₄²	—	2	1	no	—
471	C₄²	—	106	2	no	—
472	C₄²	—	106	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	53	4	no	—
480	C₂³	—	53	4	no	—
481	C₂³	—	53	4	no	—
482	C₂³	—	106	16	no	—
483	C₂³	—	106	8	no	—
484	C₂³	—	106	16	no	—
485	C₂³	—	106	8	no	—
486	C₂³	—	106	2	no	—
487	C₂³	—	106	2	no	—
488	C₂³	—	106	2	no	—
489	C₂³	—	106	2	no	—
490	C₂³	—	106	8	no	—
491	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	complemented
494	C₂³	#13133223	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	D₄	—	2	8	no	—
497	D₄	—	106	16	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	53	4	no	—
512	C₂×C₄	—	53	4	no	—
513	C₂×C₄	—	106	16	no	—
514	C₂×C₄	—	106	8	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	complemented
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	2	2	no	—
533	C₈	—	4	1	no	—
534	C₈	—	4	1	no	—
535	C₈	—	106	4	no	—
536	C₈	—	212	2	no	—
537	C₈	#13133185	1	4	yes	direct product factor
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	53	8	no	—
548	C₂²	—	106	32	no	—
549	C₂²	—	106	4	no	—
550	C₂²	—	106	4	no	—
551	C₂²	—	106	4	no	—
552	C₂²	—	106	4	no	—
553	C₂²	—	106	4	no	—
554	C₂²	—	106	4	no	—
555	C₂²	C₈×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
556	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	1	no	—
564	C₄	—	4	1	no	—
565	C₄	—	106	4	no	—
566	C₄	—	106	4	no	—
567	C₄	—	212	2	no	—
568	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#16811130	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#16811132	1	2	yes	—
571	C₂	—	2	4	no	—
572	C₂	—	4	2	no	—
573	C₂	—	106	8	no	—
574	C₂	C₄×#13133185	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₈×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂	C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#20283404	1	2	yes	—
578	C₂	#20283407	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#13133185	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₈×#120
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₈×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
4. #20275008	C₂	semidirect
5. #20275004	C₂	semidirect
6. #20274892	C₂	semidirect
7. #20274891	C₂	semidirect
8. #20274624	C₂	semidirect
9. C₈×#11719921	C₂	semidirect
10. C₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
21. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
26. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
34. #16810378	C₂²	semidirect
35. #16810377	C₂²	semidirect
36. #16810377	C₂²	semidirect
38. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
64. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
65. #13133185	C₈	direct (N × H)
91. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
112. C₂³×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
116. C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
132. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	semidirect
167. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
170. #11719921	C₂×C₈	semidirect
191. C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	semidirect
221. C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	semidirect
236. C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	semidirect
245. C₈×C₅₃	#120	semidirect
258. C₂²×C₅₃	C₈×D₄	semidirect
271. C₂×D₅₃	C₈×D₄	semidirect
284. C₂×C₈×D₄	D₅₃	semidirect
308. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
315. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
321. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
323. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
334. C₅₃	C₈×#120	semidirect
361. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
409. C₂×D₄	C₈×D₅₃	semidirect
493. C₂³	C₂×C₈×D₅₃	semidirect
527. C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	semidirect
537. C₈	#13133185	direct (N × H)
555. C₂²	C₈×C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₅₃	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	2
C₄×#13133185	2
#20275008	2
#20275004	2
#20274892	2
#20274891	2
#20274624	2
C₈×#11719921	2
C₈×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂×C₈×D₄×C₅₃	2
C₈×#120	53

Subgroups — C8×#13133185 #27389585

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×#13133185 #27389585