Subgroups — #27389586

Order 13568.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#13133187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²⋊C₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133187	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810688	—	2	8	no	—
23	#16810686	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810501	C₄	1	2	yes	—
33	#16810500	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#16810498	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16810497	C₄	1	2	yes	—
36	#16810478	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
57	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₅₃	—	2	32	no	—
62	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
70	#13133187	C₈	1	8	yes	complemented
71	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
72	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#13133146	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
86	#13133129	—	2	4	no	—
87	#13133129	—	2	2	no	—
88	#13133129	—	2	4	no	—
89	#13133129	—	2	4	no	—
90	C₄×#88322	—	2	4	no	—
91	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
112	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
160	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	#11719921	—	2	4	no	—
164	#11719921	—	2	4	no	—
165	#11719921	—	2	2	no	—
166	#11719921	—	2	4	no	—
167	#11719921	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	#11719919	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	8	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
181	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
182	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
204	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
205	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
233	D₂₁₂	—	2	16	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
241	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
245	#88322	—	2	2	no	—
246	#88322	—	4	2	no	—
247	#88322	#120	1	4	yes	complemented
248	C₈×#120	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
254	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
271	C₂×D₅₃	C₈×D₄	1	8	yes	complemented
272	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
278	Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	Dic₅₃	—	4	1	no	—
281	Dic₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
283	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
285	C₄×#120	—	53	1	no	—
286	#1869	—	53	2	no	—
287	#1869	—	53	1	no	—
288	#1850	—	53	2	no	—
289	#1850	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#1779	—	53	1	no	—
291	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
292	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#2929	1	2	yes	—
298	C₂×C₅₃	#2929	1	1	yes	characteristic
299	D₅₃	—	2	8	no	—
300	D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
304	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
305	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₈	—	106	4	no	—
307	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
308	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#120	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
312	C₈×D₄	—	106	4	no	—
313	C₈×D₄	—	106	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
324	#386	—	53	1	no	—
325	#386	—	53	2	no	—
326	#385	—	53	1	no	—
327	#385	—	53	2	no	—
328	#379	—	53	1	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	#336	—	53	2	no	—
332	#336	—	53	2	no	—
333	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
334	C₅₃	C₈×#120	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂⁵	—	53	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
353	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	106	32	no	—
361	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	#120	—	53	8	no	—
367	C₄×D₄	—	106	4	no	—
368	C₄×D₄	—	106	4	no	—
369	C₄×D₄	—	106	2	no	—
370	C₄×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
391	C₄×C₈	—	106	4	no	—
392	C₄×C₈	—	106	2	no	—
393	#95	—	53	2	no	—
394	#95	—	53	2	no	—
395	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂⁴	—	53	2	no	—
397	C₂⁴	—	53	4	no	—
398	C₂⁴	—	53	1	no	—
399	C₂⁴	—	106	4	no	—
400	C₂⁴	—	106	4	no	—
401	C₂⁴	—	106	2	no	—
402	C₂⁴	—	106	2	no	—
403	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₄	—	53	4	no	—
405	C₂×D₄	—	53	8	no	—
406	C₂×D₄	—	106	4	no	—
407	C₂×D₄	—	106	4	no	—
408	C₂×D₄	—	106	2	no	—
409	C₂×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₈	—	2	8	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	53	2	no	—
448	C₂×C₈	—	53	4	no	—
449	C₂×C₈	—	53	2	no	—
450	C₂×C₈	—	106	16	no	—
451	C₂×C₈	—	106	16	no	—
452	C₂×C₈	—	106	8	no	—
453	C₂×C₈	—	106	2	no	—
454	C₂×C₈	—	106	2	no	—
455	C₂×C₈	—	106	2	no	—
456	C₂×C₈	—	106	2	no	—
457	C₂×C₈	—	212	4	no	—
458	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	C₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	106	1	no	—
472	C₄²	—	106	1	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	53	4	no	—
476	C₂³	—	53	4	no	—
477	C₂³	—	53	4	no	—
478	C₂³	—	53	2	no	—
479	C₂³	—	106	16	no	—
480	C₂³	—	106	8	no	—
481	C₂³	—	106	16	no	—
482	C₂³	—	106	8	no	—
483	C₂³	—	106	2	no	—
484	C₂³	—	106	2	no	—
485	C₂³	—	106	2	no	—
486	C₂³	—	106	2	no	—
487	C₂³	—	106	8	no	—
488	C₂³	—	106	2	no	—
489	C₂³	—	106	1	no	—
490	C₂³	—	106	2	no	—
491	C₂³	—	106	1	no	—
492	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂³	#13133225	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	D₄	—	106	16	no	—
497	D₄	—	106	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	53	4	no	—
508	C₂×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	16	no	—
510	C₂×C₄	—	106	8	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	1	no	—
513	C₂×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄	—	106	1	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄	—	106	1	no	—
521	C₂×C₄	—	106	1	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	212	1	no	—
524	C₂×C₄	—	212	1	no	—
525	C₂×C₄	—	212	2	no	—
526	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	2	4	no	—
533	C₈	—	4	1	no	—
534	C₈	—	4	1	no	—
535	C₈	—	53	4	no	—
536	C₈	—	106	2	no	—
537	C₈	—	212	2	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	53	8	no	—
543	C₂²	—	106	32	no	—
544	C₂²	—	106	4	no	—
545	C₂²	—	106	4	no	—
546	C₂²	—	106	4	no	—
547	C₂²	—	106	4	no	—
548	C₂²	—	106	4	no	—
549	C₂²	—	106	4	no	—
550	C₂²	—	106	4	no	—
551	C₂²	—	106	2	no	—
552	C₂²	—	212	2	no	—
553	C₂²	—	212	1	no	—
554	C₂²	—	212	1	no	—
555	C₂²	#16810688	1	4	yes	complemented
556	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	106	4	no	—
565	C₄	—	106	2	no	—
566	C₄	—	212	1	no	—
567	C₄	—	212	1	no	—
568	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#16811131	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#16811136	1	2	yes	—
571	C₂	—	2	4	no	—
572	C₂	—	106	8	no	—
573	C₂	—	212	2	no	—
574	C₂	#20277216	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₈×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂	C₂×#16810688	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#20283406	1	2	yes	—
578	C₂	#20283408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₅₃×#1850	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#13133187	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1850	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₈×#120
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₈×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16810688	C₂	semidirect
3. C₂×#16810686	C₂	semidirect
5. #20275007	C₂	semidirect
6. #20275006	C₂	semidirect
7. #20274891	C₂	semidirect
8. #20274624	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×#88322	C₂	semidirect
10. #20274485	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1850	C₂	semidirect
18. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
38. #16810378	C₂²	semidirect
39. #16810377	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
57. C₂²×#88322	D₄	semidirect
69. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
70. #13133187	C₈	semidirect
111. C₂³×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
124. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	semidirect
133. C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	semidirect
159. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
167. #11719921	C₂×C₈	semidirect
204. C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	semidirect
216. C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	semidirect
232. C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	semidirect
247. #88322	#120	semidirect
253. C₂²×C₅₃	C₈×D₄	semidirect
271. C₂×D₅₃	C₈×D₄	semidirect
289. #1850	D₅₃	semidirect
315. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
333. #336	C₂×D₅₃	semidirect
334. C₅₃	C₈×#120	semidirect
468. C₂²⋊C₄	C₈×D₅₃	semidirect
527. C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	semidirect
555. C₂²	#16810688	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₅₃	2
C₂×#16810688	2
C₂×#16810686	2
C₄×#13133187	2
#20275007	2
#20275006	2
#20274891	2
#20274624	2
C₂²⋊C₄×#88322	2
#20274485	2
C₅₃×#1850	2
C₈×#120	53