Subgroups — #27389593

Order 13568.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#13133187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20274624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20274499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20274495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20274490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133187	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810697	—	2	4	no	—
31	#16810693	—	2	4	no	—
32	#16810688	—	2	4	no	—
33	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810501	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#16810501	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#16810500	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#16810498	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#16810497	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#16810497	C₄	1	1	yes	characteristic
51	#16810478	C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719912	D₄	1	4	yes	complemented
90	M₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
91	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
104	#13133187	—	2	4	no	—
105	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#13133146	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
127	#13133129	—	2	2	no	—
128	#13133129	—	2	2	no	—
129	#13133129	—	2	2	no	—
130	#13133129	—	2	2	no	—
131	#13133129	—	2	2	no	—
132	#13133129	—	2	2	no	—
133	#13133129	—	2	2	no	—
134	#13133128	—	2	2	no	—
135	#13133127	—	2	2	no	—
136	C₄×#88322	—	2	2	no	—
137	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
197	C₂×D₂₁₂	M₁₆	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
226	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	#11719921	—	2	2	no	—
247	#11719921	—	2	2	no	—
248	#11719921	—	2	2	no	—
249	#11719921	—	2	2	no	—
250	#11719921	—	2	2	no	—
251	#11719921	—	2	2	no	—
252	#11719921	—	2	2	no	—
253	#11719921	—	2	2	no	—
254	#11719921	—	4	1	no	—
255	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	#11719919	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
260	#11719917	—	2	8	no	—
261	C₂×#88322	—	2	1	no	—
262	C₂×#88322	—	2	1	no	—
263	C₂×#88322	—	2	1	no	—
264	C₂×#88322	—	2	1	no	—
265	C₂×#88322	—	2	1	no	—
266	C₂×#88322	—	2	1	no	—
267	C₂×#88322	—	2	1	no	—
268	C₂×#88322	—	2	1	no	—
269	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	#11719912	—	2	8	no	—
274	#11719912	—	2	8	no	—
275	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
276	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
277	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
312	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
313	C₂²×D₅₃	#131	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
333	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
356	D₂₁₂	—	2	8	no	—
357	D₂₁₂	—	4	4	no	—
358	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
359	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
360	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
361	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
368	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
369	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
370	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
371	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
372	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
375	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
376	#88322	—	2	2	no	—
377	#88322	—	4	1	no	—
378	#88322	—	4	1	no	—
379	#88322	#120	1	4	yes	complemented
380	#21439	—	53	1	no	maximal, Sylow
381	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
408	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
409	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
410	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
411	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
412	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
413	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
414	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
415	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
416	C₂×D₅₃	#435	1	4	yes	complemented
417	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
420	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
421	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
422	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
426	Dic₅₃	—	2	2	no	—
427	Dic₅₃	—	2	2	no	—
428	Dic₅₃	—	4	1	no	—
429	Dic₅₃	—	4	1	no	—
430	Dic₅₃	—	4	1	no	—
431	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
432	C₂×#435	—	53	1	no	—
433	C₂×#435	—	53	1	no	—
434	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
435	C₄×#120	—	53	1	no	—
436	#1870	—	53	1	no	—
437	#1870	—	53	1	no	—
438	#1869	—	53	1	no	—
439	#1851	—	53	1	no	—
440	#1851	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
441	#1850	—	53	1	no	—
442	#1779	—	53	1	no	—
443	#1753	—	53	1	no	—
444	#1753	—	53	1	no	—
445	#1752	—	53	1	no	—
446	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
447	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅₃	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅₃	#2933	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅₃	#2933	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
454	D₅₃	—	2	4	no	—
455	D₅₃	—	4	2	no	—
456	D₅₃	—	4	2	no	—
457	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
459	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
460	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
461	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
462	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
463	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
464	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
466	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
467	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
468	C₂×#120	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
472	#435	—	106	4	no	—
473	#435	—	106	4	no	—
474	C₈×D₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
477	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
478	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×#97	—	53	1	no	—
488	C₂×#97	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
490	#386	—	53	1	no	—
491	#386	—	53	1	no	—
492	#386	—	53	1	no	—
493	#385	—	53	1	no	—
494	#385	—	53	1	no	—
495	#385	—	53	1	no	—
496	#379	—	53	1	no	—
497	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
498	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
499	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	#336	—	53	1	no	—
501	#336	—	53	1	no	—
502	#336	—	53	1	no	—
503	#336	—	53	1	no	—
504	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
505	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
506	C₅₃	#21439	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
507	C₂⁵	—	53	1	no	—
508	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
509	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
510	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
511	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
512	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
513	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
515	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
525	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
526	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
527	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
528	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
529	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
530	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
531	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
532	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
533	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
534	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
535	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
536	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
537	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
538	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
539	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
540	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
541	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
542	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
543	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
544	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
545	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
546	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
547	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
548	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
549	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
550	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	#120	—	106	4	no	—
555	C₄×D₄	—	106	2	no	—
556	C₄×D₄	—	106	2	no	—
557	C₄×D₄	—	106	2	no	—
558	C₄×D₄	—	106	2	no	—
559	C₄×D₄	—	106	2	no	—
560	C₄×D₄	—	106	2	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
577	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
584	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
585	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
586	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
587	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
588	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
589	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
590	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
591	#97	—	106	2	no	—
592	#97	—	106	2	no	—
593	C₄×C₈	—	106	2	no	—
594	#95	—	53	1	no	—
595	#95	—	53	1	no	—
596	#95	—	53	1	no	—
597	#95	—	53	1	no	—
598	#95	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	#95	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂⁴	—	53	1	no	—
601	C₂⁴	—	53	1	no	—
602	C₂⁴	—	53	1	no	—
603	C₂⁴	—	106	2	no	—
604	C₂⁴	—	106	2	no	—
605	C₂⁴	—	106	2	no	—
606	C₂⁴	—	106	2	no	—
607	C₂⁴	—	106	2	no	—
608	C₂⁴	—	212	1	no	—
609	C₂⁴	—	212	1	no	—
610	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂×D₄	—	53	4	no	—
612	C₂×D₄	—	106	2	no	—
613	C₂×D₄	—	106	2	no	—
614	C₂×D₄	—	106	2	no	—
615	C₂×D₄	—	106	2	no	—
616	C₂×D₄	—	106	2	no	—
617	C₂×D₄	—	106	2	no	—
618	C₂×D₄	—	212	1	no	—
619	C₂×D₄	—	212	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
638	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
639	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
640	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
641	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
660	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
666	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
667	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	M₁₆	—	2	8	no	—
669	M₁₆	—	106	8	no	—
670	M₁₆	—	106	8	no	—
671	M₁₆	—	106	8	no	—
672	C₂×C₈	—	2	1	no	—
673	C₂×C₈	—	2	1	no	—
674	C₂×C₈	—	2	1	no	—
675	C₂×C₈	—	2	1	no	—
676	C₂×C₈	—	2	1	no	—
677	C₂×C₈	—	2	1	no	—
678	C₂×C₈	—	2	1	no	—
679	C₂×C₈	—	2	1	no	—
680	C₂×C₈	—	2	1	no	—
681	C₂×C₈	—	2	1	no	—
682	C₂×C₈	—	53	2	no	—
683	C₂×C₈	—	53	2	no	—
684	C₂×C₈	—	53	2	no	—
685	C₂×C₈	—	53	2	no	—
686	C₂×C₈	—	106	8	no	—
687	C₂×C₈	—	106	8	no	—
688	C₂×C₈	—	106	1	no	—
689	C₂×C₈	—	106	1	no	—
690	C₂×C₈	—	106	1	no	—
691	C₂×C₈	—	106	1	no	—
692	C₂×C₈	—	106	1	no	—
693	C₂×C₈	—	106	1	no	—
694	C₂×C₈	—	106	1	no	—
695	C₂×C₈	—	106	1	no	—
696	C₂×C₈	—	212	4	no	—
697	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
698	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
699	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
714	C₄²	—	2	1	no	—
715	C₄²	—	2	1	no	—
716	C₄²	—	2	1	no	—
717	C₄²	—	2	1	no	—
718	C₄²	—	106	1	no	—
719	C₄²	—	106	1	no	—
720	C₂³	—	2	1	no	—
721	C₂³	—	2	1	no	—
722	C₂³	—	2	1	no	—
723	C₂³	—	2	1	no	—
724	C₂³	—	2	1	no	—
725	C₂³	—	2	1	no	—
726	C₂³	—	53	2	no	—
727	C₂³	—	53	2	no	—
728	C₂³	—	53	2	no	—
729	C₂³	—	53	2	no	—
730	C₂³	—	53	2	no	—
731	C₂³	—	106	8	no	—
732	C₂³	—	106	1	no	—
733	C₂³	—	106	1	no	—
734	C₂³	—	106	1	no	—
735	C₂³	—	106	1	no	—
736	C₂³	—	106	1	no	—
737	C₂³	—	106	1	no	—
738	C₂³	—	106	1	no	—
739	C₂³	—	106	1	no	—
740	C₂³	—	106	1	no	—
741	C₂³	—	106	1	no	—
742	C₂³	—	106	1	no	—
743	C₂³	—	106	1	no	—
744	C₂³	—	106	1	no	—
745	C₂³	—	106	1	no	—
746	C₂³	—	106	1	no	—
747	C₂³	—	106	1	no	—
748	C₂³	—	212	4	no	—
749	C₂³	—	212	4	no	—
750	C₂³	—	212	4	no	—
751	C₂³	—	212	4	no	—
752	C₂³	—	212	4	no	—
753	C₂³	—	212	4	no	—
754	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
755	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	D₄	—	106	8	no	—
757	D₄	—	212	4	no	—
758	D₄	—	212	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	1	no	—
772	C₂×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	53	2	no	—
777	C₂×C₄	—	53	2	no	—
778	C₂×C₄	—	106	8	no	—
779	C₂×C₄	—	106	8	no	—
780	C₂×C₄	—	106	8	no	—
781	C₂×C₄	—	106	1	no	—
782	C₂×C₄	—	106	1	no	—
783	C₂×C₄	—	106	1	no	—
784	C₂×C₄	—	106	1	no	—
785	C₂×C₄	—	106	2	no	—
786	C₂×C₄	—	106	2	no	—
787	C₂×C₄	—	106	2	no	—
788	C₂×C₄	—	106	2	no	—
789	C₂×C₄	—	106	2	no	—
790	C₂×C₄	—	106	2	no	—
791	C₂×C₄	—	106	2	no	—
792	C₂×C₄	—	106	2	no	—
793	C₂×C₄	—	106	1	no	—
794	C₂×C₄	—	106	1	no	—
795	C₂×C₄	—	106	1	no	—
796	C₂×C₄	—	106	1	no	—
797	C₂×C₄	—	106	1	no	—
798	C₂×C₄	—	106	1	no	—
799	C₂×C₄	—	106	1	no	—
800	C₂×C₄	—	106	1	no	—
801	C₂×C₄	—	106	1	no	—
802	C₂×C₄	—	212	1	no	—
803	C₂×C₄	—	212	1	no	—
804	C₂×C₄	—	212	1	no	—
805	C₂×C₄	—	212	1	no	—
806	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	complemented
808	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
814	C₈	—	2	2	no	—
815	C₈	—	2	2	no	—
816	C₈	—	4	1	no	—
817	C₈	—	4	1	no	—
818	C₈	—	53	4	no	—
819	C₈	—	106	2	no	—
820	C₈	—	212	1	no	—
821	C₈	—	212	1	no	—
822	C₂²	—	2	2	no	—
823	C₂²	—	2	2	no	—
824	C₂²	—	2	2	no	—
825	C₂²	—	4	1	no	—
826	C₂²	—	4	1	no	—
827	C₂²	—	4	1	no	—
828	C₂²	—	4	1	no	—
829	C₂²	—	53	4	no	—
830	C₂²	—	106	2	no	—
831	C₂²	—	106	2	no	—
832	C₂²	—	106	2	no	—
833	C₂²	—	106	2	no	—
834	C₂²	—	106	2	no	—
835	C₂²	—	106	2	no	—
836	C₂²	—	106	2	no	—
837	C₂²	—	106	2	no	—
838	C₂²	—	106	2	no	—
839	C₂²	—	106	2	no	—
840	C₂²	—	106	2	no	—
841	C₂²	—	106	2	no	—
842	C₂²	—	212	16	no	—
843	C₂²	—	212	1	no	—
844	C₂²	—	212	1	no	—
845	C₂²	—	212	1	no	—
846	C₂²	—	212	1	no	—
847	C₂²	—	212	1	no	—
848	C₂²	—	212	1	no	—
849	C₂²	—	212	1	no	—
850	C₂²	—	212	1	no	—
851	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
852	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
853	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
854	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
855	C₂²	#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
856	C₂²	#16811388	1	1	yes	characteristic
857	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
858	C₄	—	2	2	no	—
859	C₄	—	2	2	no	—
860	C₄	—	4	1	no	—
861	C₄	—	4	1	no	—
862	C₄	—	4	1	no	—
863	C₄	—	106	2	no	—
864	C₄	—	106	2	no	—
865	C₄	—	212	1	no	—
866	C₄	—	212	1	no	—
867	C₄	—	212	1	no	—
868	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
869	C₄	#16811131	1	1	yes	characteristic
870	C₄	#16811136	1	1	yes	characteristic
871	C₄	#16811136	1	1	yes	characteristic
872	C₂	—	4	2	no	—
873	C₂	—	106	4	no	—
874	C₂	—	212	2	no	—
875	C₂	—	212	2	no	—
876	C₂	#20277216	1	1	yes	characteristic
877	C₂	#435×D₅₃	1	1	yes	characteristic
878	C₂	#20283415	1	1	yes	characteristic
879	C₂	#20283438	1	1	yes	characteristic
880	C₂	#20283439	1	1	yes	characteristic
881	C₂	#20283450	1	1	yes	characteristic
882	C₂	#20283451	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1851	C₂
prime radical	C₂×#13133187	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1851	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21439
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16810697	C₂	semidirect
3. C₂×#16810693	C₂	semidirect
4. C₂×#16810688	C₂	semidirect
6. #20275012	C₂	semidirect
7. #20275011	C₂	semidirect
8. #20275006	C₂	semidirect
9. #20274896	C₂	semidirect
10. #20274891	C₂	semidirect
11. #20274624	C₂	semidirect
12. #20274499	C₂	semidirect
13. #20274495	C₂	semidirect
14. #20274490	C₂	semidirect
15. C₅₃×#1851	C₂	semidirect
25. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
54. #16810378	C₂²	semidirect
55. #16810378	C₂²	semidirect
56. #16810377	C₂²	semidirect
57. #16810377	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
63. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
83. C₂×#11719917	D₄	semidirect
89. C₂×#11719912	D₄	semidirect
103. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
197. C₂×D₂₁₂	M₁₆	semidirect
312. C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
332. C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
379. #88322	#120	semidirect
416. C₂×D₅₃	#435	semidirect
440. #1851	D₅₃	semidirect
476. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
477. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
504. #336	C₂×D₅₃	semidirect
505. #336	C₂×D₅₃	semidirect
506. C₅₃	#21439	semidirect
807. C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂×#16810697	2
C₂×#16810693	2
C₂×#16810688	2
C₄×#13133187	2
#20275012	2
#20275011	2
#20275006	2
#20274896	2
#20274891	2
#20274624	2
#20274499	2
#20274495	2
#20274490	2
C₅₃×#1851	2
#21439	53