Subgroups — #27389596

Order 13568.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#13133186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#13133186	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810692	—	2	8	no	—
17	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810502	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16810502	C₄	1	2	yes	—
30	#16810496	C₄	1	2	yes	—
31	#16810496	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16810479	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
53	#13133186	—	2	4	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133146	—	2	2	no	—
71	#13133146	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
76	#13133129	—	2	2	no	—
77	#13133129	—	2	4	no	—
78	#13133127	—	2	4	no	—
79	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
151	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	#11719921	—	2	2	no	—
168	#11719921	—	2	4	no	—
169	#11719919	—	2	2	no	—
170	#11719919	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	1	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	1	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
239	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
241	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₈×C₅₃	#120	1	4	yes	complemented
245	#88322	—	4	1	no	—
246	#88322	—	4	1	no	—
247	#88322	—	4	2	no	—
248	#21439	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	#435	1	4	yes	complemented
262	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
267	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
277	Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	Dic₅₃	—	4	1	no	—
279	Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	Dic₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂³×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂×#435	—	53	2	no	—
284	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
285	C₄×#120	—	53	1	no	—
286	#1870	—	53	2	no	—
287	#1869	—	53	1	no	—
288	#1851	—	53	2	no	—
289	#1850	—	53	1	no	—
290	#1779	—	53	1	no	—
291	#1753	—	53	2	no	—
292	#1752	—	53	1	no	—
293	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#2933	1	2	yes	—
299	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
300	D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
303	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#120	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
312	#435	—	106	8	no	—
313	C₈×D₄	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
322	C₂×#97	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
324	#386	—	53	1	no	—
325	#386	—	53	2	no	—
326	#385	—	53	2	no	—
327	#385	—	53	1	no	—
328	#379	—	53	1	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
331	#336	—	53	2	no	—
332	#336	—	53	2	no	—
333	#336	—	53	2	no	—
334	C₅₃	#21439	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
354	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
363	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	#120	—	106	4	no	—
367	C₄×D₄	—	106	2	no	—
368	C₄×D₄	—	106	4	no	—
369	C₄×D₄	—	106	2	no	—
370	C₄×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
391	#97	—	106	4	no	—
392	C₄×C₈	—	106	2	no	—
393	#95	—	53	2	no	—
394	#95	—	53	2	no	—
395	#95	—	53	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	53	1	no	—
402	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₄	—	53	4	no	—
405	C₂×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂×D₄	—	106	4	no	—
408	C₂×D₄	—	106	4	no	—
409	C₂×D₄	—	212	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	M₁₆	—	2	16	no	—
441	M₁₆	—	2	16	no	—
442	C₂×C₈	—	2	8	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	8	no	—
447	C₂×C₈	—	106	1	no	—
448	C₂×C₈	—	106	2	no	—
449	C₂×C₈	—	106	1	no	—
450	C₂×C₈	—	106	2	no	—
451	C₂×C₈	—	106	2	no	—
452	C₂×C₈	—	106	2	no	—
453	C₂×C₈	—	106	2	no	—
454	C₂×C₈	—	212	4	no	—
455	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
456	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
469	C₄²	—	106	1	no	—
470	C₄²	—	106	2	no	—
471	C₄²	—	106	1	no	—
472	C₄²	—	106	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	8	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	53	2	no	—
487	C₂³	—	106	1	no	—
488	C₂³	—	106	2	no	—
489	C₂³	—	106	1	no	—
490	C₂³	—	106	2	no	—
491	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
492	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂³	#13133225	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	D₄	—	106	8	no	—
497	D₄	—	212	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	16	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	1	no	—
512	C₂×C₄	—	106	1	no	—
513	C₂×C₄	—	106	1	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	1	no	—
517	C₂×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	212	1	no	—
524	C₂×C₄	—	212	1	no	—
525	C₂×C₄	—	212	2	no	—
526	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
532	C₈	—	2	4	no	—
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	—	212	1	no	—
535	C₈	—	212	1	no	—
536	C₈	—	212	2	no	—
537	C₈	#13133186	1	4	yes	complemented
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	4	16	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	106	2	no	—
551	C₂²	—	106	4	no	—
552	C₂²	—	212	1	no	—
553	C₂²	—	212	2	no	—
554	C₂²	—	212	1	no	—
555	C₂²	#16810692	1	4	yes	complemented
556	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	106	2	no	—
564	C₄	—	212	1	no	—
565	C₄	—	212	2	no	—
566	C₄	—	212	2	no	—
567	C₄	—	212	1	no	—
568	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#16811134	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#16811134	1	2	yes	—
571	C₂	—	2	4	no	—
572	C₂	—	4	4	no	—
573	C₂	—	212	2	no	—
574	C₂	C₄×#13133186	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#16810692	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20283418	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#20283440	1	2	yes	—
578	C₂	M₁₆×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×M₁₆×C₅₃	C₂
prime radical	C₂×#13133186	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21439
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810692	C₂	semidirect
2. C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
4. #20275012	C₂	semidirect
5. #20275007	C₂	semidirect
6. #20274898	C₂	semidirect
7. #20274893	C₂	semidirect
8. #20274625	C₂	semidirect
9. #20274496	C₂	semidirect
10. #20274491	C₂	semidirect
11. C₂³×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. #16810377	C₂²	semidirect
36. #16810377	C₂²	semidirect
37. #16810377	C₂²	semidirect
98. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
102. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
140. C₂×C₂²⋊D₅₃	M₁₆	semidirect
205. C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
238. C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
244. C₈×C₅₃	#120	semidirect
261. C₂²×C₅₃	#435	semidirect
282. C₂³×M₁₆	D₅₃	semidirect
334. C₅₃	#21439	semidirect
353. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
362. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
537. C₈	#13133186	semidirect
555. C₂²	#16810692	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810692	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	2
C₄×#13133186	2
#20275012	2
#20275007	2
#20274898	2
#20274893	2
#20274625	2
#20274496	2
#20274491	2
C₂³×M₁₆×C₅₃	2
#21439	53