Group #27389641 — subgroups

Subgroups — #27389641

Order 13568.

1436 conjugacy classes of subgroups; only the 299 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 299 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810694	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#20277928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275012	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20274898	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#20274627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274491	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#131×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
10	#16810694	—	2	12	no	—
11	C₂×#13133146	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#13133129	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#13133127	C₂²	1	3	yes	—
16	#16810542	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16810537	C₄	1	3	yes	—
18	#16810534	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16810531	C₄	1	3	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
21	#16810377	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#131×C₅₃	—	2	12	no	—
24	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719912	—	2	6	no	—
29	C₂²×#88322	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
32	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
33	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
38	#13133146	—	2	6	no	—
39	C₂²⋊#88322	—	2	6	no	—
40	C₂²⋊#88322	—	2	6	no	—
41	#13133129	—	2	6	no	—
42	#13133127	—	2	6	no	—
43	#13133124	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	#13133124	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂×#41×C₅₃	—	2	6	no	—
46	C₂×#41×C₅₃	—	2	6	no	—
47	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
50	#131×C₅₃	—	2	32	no	—
51	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	12	no	—
52	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	6	no	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	12	no	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	12	yes	complemented
55	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
58	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
60	#41×C₅₃	—	2	24	no	—
61	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
62	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
63	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	3	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	3	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
78	M₁₆×C₅₃	—	2	24	no	—
79	C₂×C₈×C₅₃	—	2	6	no	—
80	C₂×C₈×C₅₃	—	2	24	no	—
81	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
82	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
83	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
84	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
85	#11719921	—	2	6	no	—
86	#11719919	—	2	6	no	—
87	C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
88	C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
89	C₂×#88322	—	2	3	no	—
90	C₂×#88322	—	2	3	no	—
91	C₂×#88322	—	2	6	no	—
92	#11719912	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
97	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
100	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
102	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
103	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
111	C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
118	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
119	C₄×D₅₃	—	4	3	no	—
120	C₈×C₅₃	—	2	6	no	—
121	C₈×C₅₃	#120	1	4	yes	—
122	#88322	—	4	1	no	—
123	#88322	—	4	3	no	—
124	#21444	—	53	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
130	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
131	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₃	#568	1	3	yes	—
133	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
134	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
135	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
136	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
137	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₅₃	#525	1	3	yes	—
139	Dic₅₃	—	4	3	no	—
140	Dic₅₃	—	4	3	no	—
141	Dic₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂²×#131	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×#435	—	53	3	no	—
144	#2388	—	53	1	no	—
145	#1870	—	53	3	no	—
146	#1851	—	53	3	no	—
147	#1780	—	53	1	no	—
148	#1752	—	53	3	no	—
149	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
150	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₃	#2930	1	3	yes	—
152	C₂×C₅₃	#2932	1	3	yes	—
153	D₅₃	—	8	1	no	—
154	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#131	—	2	12	no	—
156	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
157	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
158	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
160	#435	—	106	12	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	53	3	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	3	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	3	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	3	no	—
165	C₂×#97	—	53	3	no	—
166	#395	—	53	1	no	—
167	#394	—	53	3	no	—
168	#393	—	53	1	no	—
169	#392	—	53	3	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
171	#336	—	53	6	no	—
172	C₅₃	#21444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂×#41	—	2	6	no	—
174	C₂×#41	—	2	6	no	—
175	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
177	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	3	yes	—
178	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
180	#131	—	2	32	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
183	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
185	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
187	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	complemented
188	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₄×D₄	—	106	6	no	—
191	C₄×D₄	—	106	6	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
197	C₄⋊C₈	—	106	6	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	106	6	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	106	6	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	106	6	no	—
201	#97	—	106	6	no	—
202	#95	—	53	3	no	—
203	#95	—	53	3	no	—
204	C₂⁴	—	53	1	no	—
205	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
206	#41	—	2	8	no	—
207	#41	—	2	24	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
209	C₂×D₄	—	2	12	no	—
210	C₂×D₄	—	2	6	no	—
211	C₂×D₄	—	106	6	no	—
212	C₂×D₄	—	212	3	no	—
213	C₂×D₄	—	212	3	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
220	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
222	C₂²×C₄	#11719945	1	6	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆	—	2	24	no	—
226	M₁₆	—	212	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	6	no	—
228	C₂×C₈	—	2	24	no	—
229	C₂×C₈	—	106	3	no	—
230	C₂×C₈	—	106	3	no	—
231	C₂×C₈	—	106	6	no	—
232	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
238	C₄²	—	106	3	no	—
239	C₄²	—	106	3	no	—
240	C₂³	—	2	6	no	—
241	C₂³	—	2	6	no	—
242	C₂³	—	2	3	no	—
243	C₂³	—	2	3	no	—
244	C₂³	—	106	3	no	—
245	C₂³	—	106	1	no	—
246	C₂³	—	106	3	no	—
247	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
248	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	2	8	no	—
250	D₄	—	2	24	no	—
251	D₄	—	212	12	no	—
252	C₂×C₄	—	2	6	no	—
253	C₂×C₄	—	2	6	no	—
254	C₂×C₄	—	2	12	no	—
255	C₂×C₄	—	2	6	no	—
256	C₂×C₄	—	106	3	no	—
257	C₂×C₄	—	106	3	no	—
258	C₂×C₄	—	106	3	no	—
259	C₂×C₄	—	106	3	no	—
260	C₂×C₄	—	106	6	no	—
261	C₂×C₄	—	106	3	no	—
262	C₂×C₄	—	212	1	no	—
263	C₂×C₄	—	212	3	no	—
264	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	3	yes	—
267	C₈	—	2	6	no	—
268	C₈	—	212	1	no	—
269	C₈	—	212	3	no	—
270	C₈	#13133186	1	4	yes	—
271	C₂²	—	2	6	no	—
272	C₂²	—	2	6	no	—
273	C₂²	—	2	6	no	—
274	C₂²	—	4	6	no	—
275	C₂²	—	4	6	no	—
276	C₂²	—	212	3	no	—
277	C₂²	—	212	3	no	—
278	C₂²	—	212	1	no	—
279	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
280	C₂²	#16811388	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#16811388	1	3	yes	—
282	C₄	—	2	6	no	—
283	C₄	—	212	3	no	—
284	C₄	—	212	3	no	—
285	C₄	—	212	1	no	—
286	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#16811134	1	3	yes	—
288	C₂	—	4	6	no	—
289	C₂	—	424	1	no	—
290	C₂	C₄×#13133186	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#20283416	1	3	yes	—
292	C₂	#20283431	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16810694

C₂

yes

maximal, complemented

#20277928

C₂

yes

maximal, characteristic

#20275012

C₂

yes

maximal, complemented

#20274898

C₂

yes

maximal, complemented

#20274627

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20274491

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#131×C₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11719912

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃

C₂²

yes

—

#16810694

—

C₂×#13133146

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊#88322

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊#88322

C₂²

yes

—

C₂×#13133129

C₂²

yes

—

C₂×#13133127

C₂²

yes

—

#16810542

C₄

yes

characteristic

#16810537

C₄

yes

—

#16810534

C₄

yes

characteristic

#16810531

C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

#16810377

C₂²

yes

—

C₂²×#41×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#131×C₅₃

—

C₂²×M₁₆×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂³×C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×#11719912

—

C₂²×#88322

C₂³

yes

—

C₂²×#88322

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₂²⋊D₅₃

—

C₄×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×#11719919

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719921

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#13133124

C₂×C₄

yes

—

C₂×#41×C₅₃

—

C₂×#41×C₅₃

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

#131×C₅₃

—

C₂×M₁₆×C₅₃

—

C₂×M₁₆×C₅₃

—

C₂²×C₈×C₅₃

—

C₂²×C₈×C₅₃

D₄

yes

complemented

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×D₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

#41×C₅₃

—

#41×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

M₁₆×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719921

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

—

—

—

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

100

C₂²×D₅₃

—

101

C₂²×D₅₃

—

102

Q₈×C₅₃

—

103

D₄×C₅₃

—

104

C₂×C₄×C₅₃

—

105

C₂×C₄×C₅₃

—

106

C₂×C₄×C₅₃

—

107

C₂×C₄×C₅₃

—

108

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

109

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

110

C₂×C₄×C₅₃

C₂×#41

yes

—

111

C₂²⋊D₅₃

—

112

C₂×Dic₅₃

—

113

C₂×Dic₅₃

—

114

C₂×Dic₅₃

—

115

C₂×Dic₅₃

—

116

C₂×Dic₅₃

—

117

C₂×Dic₅₃

—

118

C₄×D₅₃

—

119

C₄×D₅₃

—

120

C₈×C₅₃

—

121

C₈×C₅₃

#120

yes

—

122

#88322

—

123

#88322

—

124

#21444

—

maximal, Sylow

125

C₂²×C₅₃

—

126

C₂²×C₅₃

—

127

C₂²×C₅₃

—

128

C₂²×C₅₃

—

129

C₂²×C₅₃

—

130

C₂²×C₅₃

C₂×C₄×D₄

yes

—

131

C₂²×C₅₃

#568

yes

characteristic

132

C₂²×C₅₃

#568

yes

—

133

C₂×D₅₃

—

134

C₂×D₅₃

—

135

C₂×D₅₃

—

136

C₄×C₅₃

—

137

C₄×C₅₃

C₂×#120

yes

characteristic

138

C₄×C₅₃

#525

yes

—

139

Dic₅₃

—

140

Dic₅₃

—

141

Dic₅₃

—

142

C₂²×#131

D₅₃

yes

characteristic, complemented

143

C₂×#435

—

144

#2388

—

145

#1870

—

146

#1851

—

147

#1780

—

148

#1752

—

149

C₂×C₅₃

—

150

C₂×C₅₃

C₄×#120

yes

characteristic

151

C₂×C₅₃

#2930

yes

—

152

C₂×C₅₃

#2932

yes

—

153

D₅₃

—

154

C₂²×#41

C₂×D₅₃

yes

characteristic

155

C₂×#131

—

156

C₂²×M₁₆

—

157

C₂²×M₁₆

C₂×D₅₃

yes

—

158

C₂³×C₈

C₂×D₅₃

yes

—

159

C₂×C₄×D₄

—

160

#435

—

106

—

161

C₂×C₄⋊C₈

—

162

C₂×C₂²⋊C₈

—

163

C₂×C₂²⋊C₈

—

164

C₂×C₂²⋊C₈

—

165

C₂×#97

—

166

#395

—

167

#394

—

168

#393

—

169

#392

—

170

C₄×C₂²⋊C₄

—

171

#336

—

172

C₅₃

#21444

yes

characteristic, complemented, Sylow

173

C₂×#41

—

174

C₂×#41

—

175

C₂²×Q₈

C₄×D₅₃

yes

characteristic

176

C₂²×D₄

—

177

C₂²×D₄

C₄×D₅₃

yes

—

178

C₂³×C₄

—

179

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

180

#131

—

181

C₂×M₁₆

—

182

C₂×M₁₆

—

183

C₂×M₁₆

—

106

—

184

C₂²×C₈

—

185

C₂²×C₈

—

186

C₂²×C₈

—

187

C₂²×C₈

C₂²⋊D₅₃

yes

complemented

188

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

yes

—

189

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

190

C₄×D₄

—

106

—

191

C₄×D₄

—

106

—

192

C₂×C₄⋊C₄

—

193

C₂×C₂²⋊C₄

—

194

C₂×C₂²⋊C₄

—

195

C₂×C₂²⋊C₄

—

196

C₂×C₄²

—

197

C₄⋊C₈

—

106

—

198

C₂²⋊C₈

—

106

—

199

C₂²⋊C₈

—

106

—

200

C₂²⋊C₈

—

106

—

201

#97

—

106

—

202

#95

—

203

#95

—

204

C₂⁴

—

205

C₂⁴

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

206

#41

—

207

#41

—

208

C₂×Q₈

—

209

C₂×D₄

—

210

C₂×D₄

—

211

C₂×D₄

—

106

—

212

C₂×D₄

—

212

—

213

C₂×D₄

—

212

—

214

C₂²×C₄

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

—

106

—

220

C₂²×C₄

—

106

—

221

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

222

C₂²×C₄

#11719945

yes

—

223

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

224

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

225

M₁₆

—

226

M₁₆

—

212

—

227

C₂×C₈

—

228

C₂×C₈

—

229

C₂×C₈

—

106

—

230

C₂×C₈

—

106

—

231

C₂×C₈

—

106

—

232

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

233

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

234

C₄⋊C₄

—

106

—

235

C₂²⋊C₄

—

106

—

236

C₂²⋊C₄

—

106

—

237

C₂²⋊C₄

—

212

—

238

C₄²

—

106

—

239

C₄²

—

106

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

242

C₂³

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

106

—

245

C₂³

—

106

—

246

C₂³

—

106

—

247

C₂³

C₄×C₂²⋊D₅₃

yes

—

248

C₂³

C₂²×C₄×D₅₃

yes

characteristic

249

Q₈

—

250

D₄

—

251

D₄

—

212

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

106

—

257

C₂×C₄

—

106

—

258

C₂×C₄

—

106

—

259

C₂×C₄

—

106

—

260

C₂×C₄

—

106

—

261

C₂×C₄

—

106

—

262

C₂×C₄

—

212

—

263

C₂×C₄

—

212

—

264

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₅₃

yes

—

265

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

—

266

C₂×C₄

C₂×#11719945

yes

—

267

C₈

—

268

C₈

—

212

—

269

C₈

—

212

—

270

C₈

#13133186

yes

—

271

C₂²

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

274

C₂²

—

275

C₂²

—

276

C₂²

—

212

—

277

C₂²

—

212

—

278

C₂²

—

212

—

279

C₂²

C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃

yes

—

280

C₂²

#16811388

yes

characteristic

281

C₂²

#16811388

yes

—

282

C₄

—

283

C₄

—

212

—

284

C₄

—

212

—

285

C₄

—

212

—

286

C₄

C₂×#13133186

yes

characteristic

287

C₄

#16811134

yes

—

288

C₂

—

289

C₂

—

424

—

290

C₂

C₄×#13133186

yes

characteristic

291

C₂

#20283416

yes

—

292

C₂

#20283431

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#131×C₅₃	C₂
prime radical	#20277928	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#131	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21444
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#131

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

Fitting

C₂²×#131×C₅₃

C₂

prime radical

#20277928

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

hypercenter

C₂²×#131

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#131

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810694	C₂	semidirect
3. #20275012	C₂	semidirect
4. #20274898	C₂	semidirect
5. #20274627	C₂	semidirect
6. #20274491	C₂	semidirect
7. C₂²×#131×C₅₃	C₂	semidirect
54. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
142. C₂²×#131	D₅₃	semidirect
172. C₅₃	#21444	semidirect
187. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16810694

C₂

semidirect

3. #20275012

C₂

semidirect

4. #20274898

C₂

semidirect

5. #20274627

C₂

semidirect

6. #20274491

C₂

semidirect

7. C₂²×#131×C₅₃

C₂

semidirect

54. C₂²×C₈×C₅₃

D₄

semidirect

142. C₂²×#131

D₅₃

semidirect

172. C₅₃

#21444

semidirect

187. C₂²×C₈

C₂²⋊D₅₃

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810694	2
#20277928	2
#20275012	2
#20274898	2
#20274627	2
#20274491	2
C₂²×#131×C₅₃	2
#21444	53

subgroup

index

C₂²×#131×C₅₃

Subgroups — #27389641

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups