Subgroups — #27389646

Order 13568.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20274626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20274498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20274496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₅₃×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133225	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133225	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133225	—	2	4	no	—
20	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810699	—	2	4	no	—
28	#16810692	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810543	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#16810540	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#16810538	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#16810538	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#16810535	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#16810532	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#16810531	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#16810531	C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₅₃×#436	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#13133225	—	2	32	no	—
80	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719912	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
87	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
88	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
89	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#13133146	—	2	2	no	—
118	#13133146	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
122	#13133129	—	2	2	no	—
123	#13133129	—	2	2	no	—
124	#13133129	—	2	2	no	—
125	#13133129	—	2	2	no	—
126	#13133127	—	2	2	no	—
127	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
143	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	#11719945	—	2	8	no	—
200	#11719945	—	2	8	no	—
201	#11719945	—	2	8	no	—
202	#11719945	—	2	8	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
221	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
222	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
244	#11719921	—	2	2	no	—
245	#11719921	—	2	2	no	—
246	#11719921	—	2	2	no	—
247	#11719921	—	2	2	no	—
248	#11719921	—	2	2	no	—
249	#11719921	—	4	1	no	—
250	#11719919	—	2	2	no	—
251	#11719919	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
253	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
254	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
255	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×#88322	—	2	8	no	—
257	C₂×#88322	—	2	1	no	—
258	C₂×#88322	—	2	1	no	—
259	C₂×#88322	—	2	1	no	—
260	C₂×#88322	—	2	1	no	—
261	C₂×#88322	—	2	1	no	—
262	C₂×#88322	—	2	1	no	—
263	C₂×#88322	—	2	1	no	—
264	C₂×#88322	—	2	1	no	—
265	C₂×#88322	—	2	1	no	—
266	C₂×#88322	—	2	1	no	—
267	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	#11719912	—	2	8	no	—
270	#11719912	—	2	8	no	—
271	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
272	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
302	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	complemented
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	complemented
351	D₂₁₂	—	2	8	no	—
352	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
355	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
356	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
360	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
361	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
363	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
364	C₈×C₅₃	#120	1	4	yes	—
365	#88322	—	2	2	no	—
366	#88322	—	2	2	no	—
367	#88322	—	4	1	no	—
368	#88322	—	4	1	no	—
369	#21445	—	53	1	no	maximal, Sylow
370	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
398	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
399	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
400	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
401	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
402	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
403	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
404	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
405	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
408	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
409	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
413	Dic₅₃	—	2	2	no	—
414	Dic₅₃	—	2	2	no	—
415	Dic₅₃	—	2	2	no	—
416	Dic₅₃	—	4	1	no	—
417	Dic₅₃	—	4	1	no	—
418	Dic₅₃	—	4	1	no	—
419	C₂²×#131	—	53	1	no	—
420	C₂×#436	—	53	1	no	—
421	C₂×#436	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
422	C₂×#435	—	53	1	no	—
423	#2388	—	53	1	no	—
424	#1870	—	53	1	no	—
425	#1869	—	53	1	no	—
426	#1869	—	53	1	no	—
427	#1851	—	53	1	no	—
428	#1850	—	53	1	no	—
429	#1850	—	53	1	no	—
430	#1780	—	53	1	no	—
431	#1753	—	53	1	no	—
432	#1753	—	53	1	no	—
433	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
434	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
435	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
436	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅₃	#2931	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₅₃	#2933	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₅₃	#2933	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅₃	#2935	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅₃	#2935	1	1	yes	characteristic
443	D₅₃	—	4	2	no	—
444	D₅₃	—	4	2	no	—
445	C₂²×#41	—	53	1	no	—
446	C₂×#131	—	106	4	no	—
447	C₂×#131	—	106	4	no	—
448	C₂×#131	—	106	4	no	—
449	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
450	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
451	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
454	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
455	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	#436	—	2	4	no	—
460	#436	—	106	4	no	—
461	#435	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×#97	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	#395	—	53	1	no	—
478	#394	—	53	1	no	—
479	#394	—	53	1	no	—
480	#394	—	53	1	no	—
481	#393	—	53	1	no	—
482	#392	—	53	1	no	—
483	#392	—	53	1	no	—
484	#392	—	53	1	no	—
485	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
486	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
487	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
488	#336	—	53	1	no	—
489	#336	—	53	1	no	—
490	#336	—	53	1	no	—
491	#336	—	53	1	no	—
492	#336	—	53	1	no	—
493	#336	—	53	1	no	—
494	C₅₃	#21445	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
495	C₂×#41	—	106	2	no	—
496	C₂×#41	—	106	2	no	—
497	C₂×#41	—	106	2	no	—
498	C₂×#41	—	106	2	no	—
499	C₂×#41	—	106	2	no	—
500	C₂×#41	—	106	2	no	—
501	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
502	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
503	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
504	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
505	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
506	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
507	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
509	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
510	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	#131	—	106	32	no	—
513	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
514	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
515	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
516	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
517	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
518	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
519	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
520	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
521	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
522	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
523	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
524	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
525	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
526	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
527	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
528	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
529	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
530	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
531	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
532	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
533	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
534	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
535	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
536	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
537	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
538	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₄×D₄	—	2	2	no	—
543	C₄×D₄	—	2	2	no	—
544	C₄×D₄	—	106	2	no	—
545	C₄×D₄	—	106	2	no	—
546	C₄×D₄	—	106	2	no	—
547	C₄×D₄	—	106	2	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
564	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
565	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
568	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
572	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
573	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
574	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
578	#97	—	106	2	no	—
579	C₄×C₈	—	2	2	no	—
580	C₄×C₈	—	106	2	no	—
581	#95	—	53	1	no	—
582	#95	—	53	1	no	—
583	#95	—	53	1	no	—
584	#95	—	53	1	no	—
585	#95	—	53	1	no	—
586	#95	—	53	1	no	—
587	C₂⁴	—	53	1	no	—
588	C₂⁴	—	53	1	no	—
589	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	#41	—	106	8	no	—
592	#41	—	106	8	no	—
593	#41	—	106	8	no	—
594	#41	—	106	8	no	—
595	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂×D₄	—	2	2	no	—
600	C₂×D₄	—	4	1	no	—
601	C₂×D₄	—	106	2	no	—
602	C₂×D₄	—	106	2	no	—
603	C₂×D₄	—	106	2	no	—
604	C₂×D₄	—	106	2	no	—
605	C₂×D₄	—	106	2	no	—
606	C₂×D₄	—	106	2	no	—
607	C₂×D₄	—	106	2	no	—
608	C₂×D₄	—	106	2	no	—
609	C₂×D₄	—	106	2	no	—
610	C₂×D₄	—	106	2	no	—
611	C₂×D₄	—	106	2	no	—
612	C₂×D₄	—	106	2	no	—
613	C₂×D₄	—	212	1	no	—
614	C₂×D₄	—	212	1	no	—
615	C₂×D₄	—	212	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
644	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
649	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
650	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	M₁₆	—	2	8	no	—
652	M₁₆	—	4	4	no	—
653	M₁₆	—	106	8	no	—
654	M₁₆	—	106	8	no	—
655	C₂×C₈	—	2	1	no	—
656	C₂×C₈	—	2	1	no	—
657	C₂×C₈	—	2	1	no	—
658	C₂×C₈	—	2	1	no	—
659	C₂×C₈	—	2	1	no	—
660	C₂×C₈	—	2	1	no	—
661	C₂×C₈	—	2	1	no	—
662	C₂×C₈	—	2	1	no	—
663	C₂×C₈	—	53	2	no	—
664	C₂×C₈	—	53	2	no	—
665	C₂×C₈	—	106	8	no	—
666	C₂×C₈	—	106	8	no	—
667	C₂×C₈	—	106	1	no	—
668	C₂×C₈	—	106	1	no	—
669	C₂×C₈	—	106	1	no	—
670	C₂×C₈	—	106	1	no	—
671	C₂×C₈	—	106	8	no	—
672	C₂×C₈	—	106	1	no	—
673	C₂×C₈	—	106	1	no	—
674	C₂×C₈	—	106	1	no	—
675	C₂×C₈	—	106	1	no	—
676	C₂×C₈	—	106	1	no	—
677	C₂×C₈	—	106	1	no	—
678	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
679	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
680	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
681	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
697	C₄²	—	2	1	no	—
698	C₄²	—	2	1	no	—
699	C₄²	—	106	1	no	—
700	C₄²	—	106	1	no	—
701	C₄²	—	106	1	no	—
702	C₄²	—	106	1	no	—
703	C₂³	—	2	1	no	—
704	C₂³	—	2	1	no	—
705	C₂³	—	2	1	no	—
706	C₂³	—	2	1	no	—
707	C₂³	—	2	1	no	—
708	C₂³	—	2	1	no	—
709	C₂³	—	2	1	no	—
710	C₂³	—	2	1	no	—
711	C₂³	—	2	1	no	—
712	C₂³	—	2	1	no	—
713	C₂³	—	2	1	no	—
714	C₂³	—	2	1	no	—
715	C₂³	—	2	1	no	—
716	C₂³	—	53	2	no	—
717	C₂³	—	53	2	no	—
718	C₂³	—	106	1	no	—
719	C₂³	—	106	1	no	—
720	C₂³	—	106	1	no	—
721	C₂³	—	106	1	no	—
722	C₂³	—	106	1	no	—
723	C₂³	—	106	1	no	—
724	C₂³	—	106	1	no	—
725	C₂³	—	106	1	no	—
726	C₂³	—	106	1	no	—
727	C₂³	—	106	1	no	—
728	C₂³	—	106	1	no	—
729	C₂³	—	106	1	no	—
730	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
731	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	Q₈	—	106	8	no	—
733	D₄	—	4	4	no	—
734	D₄	—	106	8	no	—
735	D₄	—	106	8	no	—
736	D₄	—	106	8	no	—
737	D₄	—	212	4	no	—
738	D₄	—	212	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	53	2	no	—
758	C₂×C₄	—	53	2	no	—
759	C₂×C₄	—	53	2	no	—
760	C₂×C₄	—	106	1	no	—
761	C₂×C₄	—	106	1	no	—
762	C₂×C₄	—	106	1	no	—
763	C₂×C₄	—	106	1	no	—
764	C₂×C₄	—	106	1	no	—
765	C₂×C₄	—	106	1	no	—
766	C₂×C₄	—	106	2	no	—
767	C₂×C₄	—	106	2	no	—
768	C₂×C₄	—	106	2	no	—
769	C₂×C₄	—	106	2	no	—
770	C₂×C₄	—	106	2	no	—
771	C₂×C₄	—	106	2	no	—
772	C₂×C₄	—	106	2	no	—
773	C₂×C₄	—	106	2	no	—
774	C₂×C₄	—	106	1	no	—
775	C₂×C₄	—	106	1	no	—
776	C₂×C₄	—	106	1	no	—
777	C₂×C₄	—	106	1	no	—
778	C₂×C₄	—	106	1	no	—
779	C₂×C₄	—	106	1	no	—
780	C₂×C₄	—	106	1	no	—
781	C₂×C₄	—	106	1	no	—
782	C₂×C₄	—	106	1	no	—
783	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	complemented
785	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
791	C₈	—	2	2	no	—
792	C₈	—	4	1	no	—
793	C₈	—	4	1	no	—
794	C₈	—	106	2	no	—
795	C₈	—	106	2	no	—
796	C₈	—	212	1	no	—
797	C₈	—	212	1	no	—
798	C₈	#13133185	1	4	yes	—
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	2	2	no	—
801	C₂²	—	2	2	no	—
802	C₂²	—	4	1	no	—
803	C₂²	—	4	1	no	—
804	C₂²	—	4	1	no	—
805	C₂²	—	4	1	no	—
806	C₂²	—	4	1	no	—
807	C₂²	—	4	1	no	—
808	C₂²	—	4	1	no	—
809	C₂²	—	4	1	no	—
810	C₂²	—	4	1	no	—
811	C₂²	—	4	1	no	—
812	C₂²	—	4	1	no	—
813	C₂²	—	106	2	no	—
814	C₂²	—	106	2	no	—
815	C₂²	—	106	2	no	—
816	C₂²	—	106	2	no	—
817	C₂²	—	106	2	no	—
818	C₂²	—	106	2	no	—
819	C₂²	—	212	1	no	—
820	C₂²	—	212	1	no	—
821	C₂²	—	212	1	no	—
822	C₂²	—	212	1	no	—
823	C₂²	—	212	1	no	—
824	C₂²	—	212	1	no	—
825	C₂²	—	212	1	no	—
826	C₂²	—	212	1	no	—
827	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
828	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
829	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
830	C₂²	#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
831	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
832	C₂²	#16811388	1	1	yes	characteristic
833	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
834	C₄	—	2	2	no	—
835	C₄	—	2	2	no	—
836	C₄	—	4	1	no	—
837	C₄	—	4	1	no	—
838	C₄	—	106	2	no	—
839	C₄	—	106	2	no	—
840	C₄	—	106	2	no	—
841	C₄	—	212	1	no	—
842	C₄	—	212	1	no	—
843	C₄	—	212	1	no	—
844	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
845	C₄	#16811130	1	1	yes	characteristic
846	C₄	#16811132	1	1	yes	characteristic
847	C₄	#16811132	1	1	yes	characteristic
848	C₂	—	4	2	no	—
849	C₂	—	8	1	no	—
850	C₂	—	212	2	no	—
851	C₂	—	212	2	no	—
852	C₂	C₄×#13133185	1	1	yes	characteristic
853	C₂	#20283415	1	1	yes	characteristic
854	C₂	#20283424	1	1	yes	characteristic
855	C₂	#20283440	1	1	yes	characteristic
856	C₂	#20283444	1	1	yes	characteristic
857	C₂	#20283457	1	1	yes	characteristic
858	C₂	#20283460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#436	C₂
prime radical	#20277930	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#436	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21445
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133225	C₂	semidirect
2. C₂×#16810699	C₂	semidirect
3. C₂×#16810692	C₂	semidirect
5. #20275009	C₂	semidirect
6. #20275008	C₂	semidirect
7. #20275004	C₂	semidirect
8. #20274896	C₂	semidirect
9. #20274892	C₂	semidirect
10. #20274891	C₂	semidirect
11. #20274626	C₂	semidirect
12. #20274498	C₂	semidirect
13. #20274496	C₂	semidirect
14. C₈×#11719921	C₂	semidirect
15. C₂×C₅₃×#436	C₂	semidirect
85. C₂×#11719912	D₄	semidirect
98. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
142. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
322. C₂×C₄×C₅₃	#131	semidirect
350. C₂×Dic₅₃	#131	semidirect
421. C₂×#436	D₅₃	semidirect
494. C₅₃	#21445	semidirect
524. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
784. C₂×C₄	#13133225	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133225	2
C₂×#16810699	2
C₂×#16810692	2
#20277930	2
#20275009	2
#20275008	2
#20275004	2
#20274896	2
#20274892	2
#20274891	2
#20274626	2
#20274498	2
#20274496	2
C₈×#11719921	2
C₂×C₅₃×#436	2
#21445	53