Subgroups — #27389648

Order 13568.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133223	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133223	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810699	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810543	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16810540	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16810538	C₄	1	2	yes	—
29	#16810535	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16810532	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16810531	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#435	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133223	—	2	32	no	—
55	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719912	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#13133146	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
77	#13133129	—	2	4	no	—
78	#13133129	—	2	4	no	—
79	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	#11719945	—	2	8	no	—
134	#11719945	—	2	16	no	—
135	#11719945	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
146	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	#11719921	—	2	4	no	—
164	#11719921	—	2	4	no	—
165	#11719921	—	4	2	no	—
166	#11719919	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	#11719917	—	2	8	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	#11719912	—	2	16	no	—
177	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	complemented
227	D₂₁₂	—	2	8	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
232	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
233	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₈×C₅₃	#120	1	4	yes	—
237	#88322	—	2	4	no	—
238	#88322	—	4	2	no	—
239	#21445	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
266	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
269	Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×#131	—	53	1	no	—
273	C₂×#436	—	53	2	no	—
274	C₂×#435	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#2388	—	53	1	no	—
276	#1870	—	53	1	no	—
277	#1869	—	53	2	no	—
278	#1851	—	53	1	no	—
279	#1850	—	53	2	no	—
280	#1780	—	53	1	no	—
281	#1753	—	53	2	no	—
282	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
285	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#2931	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#2933	1	2	yes	—
289	C₂×C₅₃	#2935	1	2	yes	—
290	D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×#41	—	53	1	no	—
292	C₂×#131	—	106	8	no	—
293	C₂×#131	—	106	4	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
295	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
296	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
298	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	#436	—	106	8	no	—
302	#435	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
313	#395	—	53	1	no	—
314	#394	—	53	1	no	—
315	#394	—	53	2	no	—
316	#393	—	53	1	no	—
317	#392	—	53	2	no	—
318	#392	—	53	1	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
321	#336	—	53	2	no	—
322	#336	—	53	2	no	—
323	#336	—	53	2	no	—
324	C₅₃	#21445	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂×#41	—	106	4	no	—
326	C₂×#41	—	106	4	no	—
327	C₂×#41	—	106	2	no	—
328	C₂×#41	—	106	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	#131	—	106	32	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
341	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
352	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	106	4	no	—
359	C₄×D₄	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
379	#97	—	2	2	no	—
380	C₄×C₈	—	106	4	no	—
381	#95	—	53	1	no	—
382	#95	—	53	2	no	—
383	#95	—	53	2	no	—
384	#95	—	53	1	no	—
385	C₂⁴	—	53	2	no	—
386	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	106	8	no	—
389	#41	—	106	8	no	—
390	#41	—	106	16	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	1	no	—
395	C₂×D₄	—	4	1	no	—
396	C₂×D₄	—	106	4	no	—
397	C₂×D₄	—	106	4	no	—
398	C₂×D₄	—	106	4	no	—
399	C₂×D₄	—	106	4	no	—
400	C₂×D₄	—	106	4	no	—
401	C₂×D₄	—	106	4	no	—
402	C₂×D₄	—	106	2	no	—
403	C₂×D₄	—	212	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	M₁₆	—	4	4	no	—
427	M₁₆	—	106	8	no	—
428	M₁₆	—	106	16	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	8	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	53	4	no	—
436	C₂×C₈	—	106	16	no	—
437	C₂×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂×C₈	—	106	2	no	—
439	C₂×C₈	—	106	2	no	—
440	C₂×C₈	—	106	2	no	—
441	C₂×C₈	—	106	2	no	—
442	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
454	C₄²	—	2	1	no	—
455	C₄²	—	2	1	no	—
456	C₄²	—	106	2	no	—
457	C₄²	—	106	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	53	4	no	—
468	C₂³	—	106	2	no	—
469	C₂³	—	106	2	no	—
470	C₂³	—	106	2	no	—
471	C₂³	—	106	2	no	—
472	C₂³	—	106	2	no	—
473	C₂³	—	106	2	no	—
474	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	106	8	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	106	8	no	—
479	D₄	—	106	16	no	—
480	D₄	—	212	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	53	4	no	—
496	C₂×C₄	—	53	4	no	—
497	C₂×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	2	2	no	—
514	C₈	—	4	1	no	—
515	C₈	—	4	1	no	—
516	C₈	—	106	4	no	—
517	C₈	—	212	2	no	—
518	C₈	#13133185	1	4	yes	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	1	no	—
529	C₂²	—	106	4	no	—
530	C₂²	—	106	4	no	—
531	C₂²	—	106	4	no	—
532	C₂²	—	212	2	no	—
533	C₂²	—	212	2	no	—
534	C₂²	—	212	2	no	—
535	C₂²	—	212	2	no	—
536	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	4	1	no	—
543	C₄	—	4	1	no	—
544	C₄	—	4	1	no	—
545	C₄	—	106	4	no	—
546	C₄	—	106	4	no	—
547	C₄	—	212	2	no	—
548	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#16811130	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#16811132	1	2	yes	—
551	C₂	—	4	2	no	—
552	C₂	—	8	1	no	—
553	C₂	—	212	4	no	—
554	C₂	C₄×#13133185	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#20283418	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#20283425	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#20283438	1	2	yes	—
558	C₂	#20283456	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#435	C₂
prime radical	#20277930	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#435	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21445
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133223	C₂	semidirect
2. C₂×#16810699	C₂	semidirect
4. #20275013	C₂	semidirect
5. #20275004	C₂	semidirect
6. #20274897	C₂	semidirect
7. #20274891	C₂	semidirect
8. #20274626	C₂	semidirect
9. #20274500	C₂	semidirect
10. C₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#435	C₂	semidirect
59. C₂×#11719912	D₄	semidirect
90. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
226. C₂×Dic₅₃	#131	semidirect
274. C₂×#435	D₅₃	semidirect
324. C₅₃	#21445	semidirect
351. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133223	2
C₂×#16810699	2
#20277930	2
#20275013	2
#20275004	2
#20274897	2
#20274891	2
#20274626	2
#20274500	2
C₈×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#435	2
#21445	53