Subgroups — #27389649

Order 13568.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133225	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133225	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810700	—	2	8	no	—
22	#16810691	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810544	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16810541	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16810539	C₄	1	2	yes	—
34	#16810536	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16810533	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16810532	C₄	1	2	yes	—
37	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133225	—	2	32	no	—
57	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719912	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
63	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13133146	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
85	#13133129	—	2	4	no	—
86	#13133129	—	2	2	no	—
87	#13133129	—	2	4	no	—
88	#13133129	—	2	4	no	—
89	#13133127	—	2	2	no	—
90	C₄×#88322	—	2	4	no	—
91	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	#11719945	—	2	8	no	—
127	#11719945	—	2	16	no	—
128	#11719945	—	2	8	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
146	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	#11719921	—	2	4	no	—
159	#11719921	—	2	2	no	—
160	#11719921	—	2	4	no	—
161	#11719921	—	2	4	no	—
162	#11719921	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	#11719919	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	—	2	8	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#11719912	—	2	16	no	—
176	#11719912	—	4	4	no	—
177	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
212	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
223	D₂₁₂	—	2	8	no	—
224	D₂₁₂	—	4	8	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
232	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
233	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
236	#88322	—	2	2	no	—
237	#88322	—	4	2	no	—
238	#88322	#120	1	4	yes	—
239	#21445	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
268	Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	Dic₅₃	—	4	1	no	—
270	Dic₅₃	—	4	1	no	—
271	Dic₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂²×#131	—	53	1	no	—
273	C₂×#436	—	53	2	no	—
274	C₂×#435	—	53	1	no	—
275	#2388	—	53	1	no	—
276	#1870	—	53	1	no	—
277	#1869	—	53	2	no	—
278	#1851	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#1850	—	53	2	no	—
280	#1780	—	53	1	no	—
281	#1753	—	53	2	no	—
282	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#2931	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#2933	1	2	yes	—
288	C₂×C₅₃	#2935	1	2	yes	—
289	D₅₃	—	4	4	no	—
290	D₅₃	—	8	1	no	—
291	C₂²×#41	—	53	1	no	—
292	C₂×#131	—	106	4	no	—
293	C₂×#131	—	106	8	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
295	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
296	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
301	#436	—	106	8	no	—
302	#435	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#97	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
313	#395	—	53	1	no	—
314	#394	—	53	2	no	—
315	#394	—	53	1	no	—
316	#393	—	53	1	no	—
317	#392	—	53	2	no	—
318	#392	—	53	1	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#336	—	53	2	no	—
322	#336	—	53	2	no	—
323	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₅₃	#21445	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂×#41	—	106	4	no	—
326	C₂×#41	—	106	4	no	—
327	C₂×#41	—	106	2	no	—
328	C₂×#41	—	106	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	#131	—	106	32	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
341	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₄×D₄	—	106	4	no	—
357	C₄×D₄	—	106	4	no	—
358	C₄×D₄	—	106	2	no	—
359	C₄×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
379	#97	—	106	2	no	—
380	C₄×C₈	—	106	4	no	—
381	#95	—	53	2	no	—
382	#95	—	53	2	no	—
383	#95	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	#95	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁴	—	53	2	no	—
386	C₂⁴	—	53	1	no	—
387	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	106	8	no	—
389	#41	—	106	8	no	—
390	#41	—	106	16	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
393	C₂×D₄	—	106	4	no	—
394	C₂×D₄	—	106	4	no	—
395	C₂×D₄	—	106	4	no	—
396	C₂×D₄	—	106	4	no	—
397	C₂×D₄	—	106	4	no	—
398	C₂×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂×D₄	—	106	4	no	—
401	C₂×D₄	—	212	2	no	—
402	C₂×D₄	—	212	1	no	—
403	C₂×D₄	—	212	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	M₁₆	—	2	8	no	—
427	M₁₆	—	106	16	no	—
428	M₁₆	—	212	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	53	4	no	—
436	C₂×C₈	—	53	2	no	—
437	C₂×C₈	—	53	2	no	—
438	C₂×C₈	—	106	16	no	—
439	C₂×C₈	—	106	8	no	—
440	C₂×C₈	—	106	2	no	—
441	C₂×C₈	—	106	2	no	—
442	C₂×C₈	—	106	2	no	—
443	C₂×C₈	—	106	2	no	—
444	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	106	1	no	—
457	C₄²	—	106	1	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	53	4	no	—
463	C₂³	—	106	2	no	—
464	C₂³	—	106	2	no	—
465	C₂³	—	106	2	no	—
466	C₂³	—	106	2	no	—
467	C₂³	—	106	2	no	—
468	C₂³	—	106	2	no	—
469	C₂³	—	106	2	no	—
470	C₂³	—	106	1	no	—
471	C₂³	—	106	2	no	—
472	C₂³	—	106	1	no	—
473	C₂³	—	106	1	no	—
474	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	106	8	no	—
477	D₄	—	106	8	no	—
478	D₄	—	106	16	no	—
479	D₄	—	212	8	no	—
480	D₄	—	212	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	53	4	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	1	no	—
499	C₂×C₄	—	106	1	no	—
500	C₂×C₄	—	106	1	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	1	no	—
503	C₂×C₄	—	106	1	no	—
504	C₂×C₄	—	212	1	no	—
505	C₂×C₄	—	212	1	no	—
506	C₂×C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#13133225	1	4	yes	complemented
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	2	4	no	—
514	C₈	—	4	1	no	—
515	C₈	—	4	1	no	—
516	C₈	—	53	4	no	—
517	C₈	—	106	2	no	—
518	C₈	—	212	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	106	4	no	—
525	C₂²	—	106	4	no	—
526	C₂²	—	106	4	no	—
527	C₂²	—	212	1	no	—
528	C₂²	—	212	1	no	—
529	C₂²	—	212	2	no	—
530	C₂²	—	212	2	no	—
531	C₂²	—	212	1	no	—
532	C₂²	—	212	2	no	—
533	C₂²	—	212	2	no	—
534	C₂²	—	212	2	no	—
535	C₂²	—	212	2	no	—
536	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
539	C₂²	#16811388	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16811388	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	106	4	no	—
545	C₄	—	212	1	no	—
546	C₄	—	212	1	no	—
547	C₄	—	212	1	no	—
548	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#16811131	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#16811136	1	2	yes	—
551	C₂	—	4	2	no	—
552	C₂	—	424	1	no	—
553	C₂	—	212	4	no	—
554	C₂	#20277216	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#20283417	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#20283426	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#20283441	1	2	yes	—
558	C₂	#20283460	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1851	C₂
prime radical	#20277931	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1851	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21445
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133225	C₂	semidirect
2. C₂×#16810700	C₂	semidirect
3. C₂×#16810691	C₂	semidirect
5. #20275012	C₂	semidirect
6. #20275006	C₂	semidirect
7. #20274891	C₂	semidirect
8. #20274626	C₂	semidirect
9. #20274495	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×#88322	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1851	C₂	semidirect
61. C₂×#11719912	D₄	semidirect
63. C₂²×#88322	D₄	semidirect
206. C₂×C₄×C₅₃	#131	semidirect
278. #1851	D₅₃	semidirect
324. C₅₃	#21445	semidirect
508. C₂×C₄	#13133225	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133225	2
C₂×#16810700	2
C₂×#16810691	2
#20277931	2
#20275012	2
#20275006	2
#20274891	2
#20274626	2
#20274495	2
C₂²⋊C₄×#88322	2
C₅₃×#1851	2
#21445	53