Subgroups — #27389651

Order 13568.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133224	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133224	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810701	—	2	8	no	—
20	#16810695	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#395	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#394	C₄	1	2	yes	—
39	C₅₃×#394	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#393	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#392	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#392	C₄	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	#13133224	—	2	32	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
54	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
55	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
56	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
57	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
72	#13133128	—	2	2	no	—
73	C₄×#88322	—	2	4	no	—
74	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
109	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
110	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
159	#11719917	—	2	8	no	—
160	#11719917	—	2	16	no	—
161	#11719917	—	4	4	no	—
162	C₂×#88322	—	2	16	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	—	2	8	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	—	2	1	no	—
169	C₂×#88322	—	2	1	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
197	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
198	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
233	#88322	—	2	2	no	—
234	#88322	—	2	4	no	—
235	#88322	—	4	1	no	—
236	#88322	—	4	2	no	—
237	#88322	—	4	1	no	—
238	#88322	#120	1	4	yes	—
239	#21445	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
267	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
269	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
271	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×#131	—	53	1	no	—
273	C₂×#436	—	53	2	no	—
274	C₂×#435	—	53	1	no	—
275	#2388	D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#1870	—	53	1	no	—
277	#1869	—	53	2	no	—
278	#1851	—	53	1	no	—
279	#1850	—	53	2	no	—
280	#1780	—	53	1	no	—
281	#1753	—	53	2	no	—
282	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
286	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#2931	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#2933	1	2	yes	—
290	C₂×C₅₃	#2935	1	2	yes	—
291	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#131	—	106	4	no	—
293	C₂×#131	—	106	8	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
295	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
296	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	#436	—	106	8	no	—
302	#435	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
311	C₂×#97	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
313	#395	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
314	#394	Dic₅₃	1	2	yes	—
315	#394	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#393	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#392	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
318	#392	Dic₅₃	1	2	yes	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#336	—	53	2	no	—
322	#336	—	53	2	no	—
323	#336	—	53	2	no	—
324	C₅₃	#21445	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂×#41	—	2	2	no	—
326	C₂×#41	—	2	4	no	—
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	2	4	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	#131	—	106	32	no	—
338	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
339	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	4	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
379	#97	—	106	2	no	—
380	C₄×C₈	—	106	4	no	—
381	#95	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
382	#95	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
383	#95	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
384	#95	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
388	#41	—	2	8	no	—
389	#41	—	2	8	no	—
390	#41	—	2	16	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	1	no	—
403	C₂×D₄	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	M₁₆	—	106	16	no	—
427	M₁₆	—	106	8	no	—
428	M₁₆	—	212	4	no	—
429	C₂×C₈	—	53	4	no	—
430	C₂×C₈	—	53	2	no	—
431	C₂×C₈	—	53	2	no	—
432	C₂×C₈	—	53	4	no	—
433	C₂×C₈	—	106	8	no	—
434	C₂×C₈	—	106	16	no	—
435	C₂×C₈	—	106	2	no	—
436	C₂×C₈	—	106	2	no	—
437	C₂×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂×C₈	—	106	2	no	—
439	C₂×C₈	—	106	1	no	—
440	C₂×C₈	—	106	1	no	—
441	C₂×C₈	—	106	2	no	—
442	C₂×C₈	—	106	2	no	—
443	C₂×C₈	—	106	2	no	—
444	C₂×C₈	—	106	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	1	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
474	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	8	no	—
477	D₄	—	2	16	no	—
478	D₄	—	2	8	no	—
479	D₄	—	4	8	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#13133224	1	4	yes	complemented
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
513	C₈	—	53	4	no	—
514	C₈	—	106	2	no	—
515	C₈	—	106	4	no	—
516	C₈	—	212	1	no	—
517	C₈	—	212	2	no	—
518	C₈	—	212	1	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂×#13133224	1	2	yes	—
539	C₂²	#16811390	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16811390	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	4	1	no	—
545	C₄	—	4	1	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	1	no	—
548	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#16811129	1	2	yes	—
550	C₄	#16811129	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	4	2	no	—
552	C₂	—	4	4	no	—
553	C₂	—	8	1	no	—
554	C₂	#120×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#20283419	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#20283427	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#20283442	1	2	yes	—
558	C₂	#20283459	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₅₃×#2388	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2388	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21445
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133224	C₂	semidirect
2. C₂×#16810701	C₂	semidirect
3. C₂×#16810695	C₂	semidirect
4. #20275013	C₂	semidirect
5. #20275008	C₂	semidirect
6. #20274900	C₂	semidirect
7. #20274895	C₂	semidirect
8. #20274627	C₂	semidirect
9. #20274499	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×#88322	C₂	semidirect
52. C₂×#11719917	D₄	semidirect
57. C₂²×#88322	D₄	semidirect
228. C₂×C₄×C₅₃	#131	semidirect
324. C₅₃	#21445	semidirect
508. C₂×C₄	#13133224	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133224	2
C₂×#16810701	2
C₂×#16810695	2
#20275013	2
#20275008	2
#20274900	2
#20274895	2
#20274627	2
#20274499	2
C₂²⋊C₄×#88322	2
C₅₃×#2388	2
#21445	53