Subgroups — C₄×#16810756 #27389659

Order 13568.

1964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13133137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
22	#16810756	C₄	1	8	yes	direct product factor
23	C₄×#11719922	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₅₃×#388	—	2	1	no	—
42	C₅₃×#386	—	2	1	no	—
43	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
65	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
69	C₄×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
76	#13133150	—	2	4	no	—
77	#13133138	—	2	4	no	—
78	#13133137	—	2	4	no	—
79	#13133137	—	2	4	no	—
80	#13133137	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₄×#88322	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
110	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
111	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
163	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	#11719922	—	2	16	no	—
189	#11719921	—	2	8	no	—
190	#11719921	—	2	8	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×#88322	—	2	2	no	—
195	C₂×#88322	—	2	2	no	—
196	C₂×#88322	—	2	2	no	—
197	C₂×#88322	—	2	2	no	—
198	C₂×#88322	—	2	2	no	—
199	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
200	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
229	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	D₂₁₂	—	2	16	no	—
270	D₂₁₂	—	2	4	no	—
271	D₂₁₂	—	2	4	no	—
272	D₂₁₂	—	2	4	no	—
273	D₂₁₂	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
274	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
275	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
276	#88322	—	2	4	no	—
277	#88322	—	4	2	no	—
278	C₄×#447	—	53	1	no	maximal, Sylow
279	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
292	C₂²×C₅₃	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
293	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
302	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
308	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
313	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
314	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
315	C₄×C₅₃	#447	1	4	yes	complemented
316	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
318	Dic₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
320	C₂×#447	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄×D₈	—	53	2	no	—
322	C₄×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#1879	—	53	2	no	—
324	#1874	—	53	1	no	—
325	#1862	—	53	2	no	—
326	#1852	—	53	1	no	—
327	#1786	—	53	1	no	—
328	C₄×#102	—	53	2	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
330	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
332	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅₃	#3002	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅₃	#3100	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₃	#3105	1	1	yes	characteristic
339	D₅₃	—	4	8	no	—
340	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
341	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
343	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
353	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	#447	—	53	8	no	—
355	C₄×D₈	—	106	8	no	—
356	C₂×#107	—	53	2	no	—
357	C₂×#102	—	53	2	no	—
358	C₂×#102	—	53	2	no	—
359	C₂×#102	—	53	2	no	—
360	C₂×#102	—	53	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
364	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
365	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#388	—	2	1	no	—
367	#386	—	2	1	no	—
368	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	#340	—	53	2	no	—
372	#340	—	53	2	no	—
373	#336	—	53	2	no	—
374	C₅₃	C₄×#447	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂⁵	—	106	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
383	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
386	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₈	—	53	8	no	—
395	C₂×D₈	—	106	4	no	—
396	C₂×D₈	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
399	#121	—	2	2	no	—
400	#121	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
401	C₄×D₄	—	2	4	no	—
402	C₄×D₄	—	4	4	no	—
403	C₄×D₄	—	53	8	no	—
404	C₄×D₄	—	106	4	no	—
405	C₄×D₄	—	106	4	no	—
406	C₄×D₄	—	106	8	no	—
407	C₄×D₄	—	106	8	no	—
408	C₄×D₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	#107	—	106	4	no	—
431	#102	—	53	8	no	—
432	#102	—	106	4	no	—
433	#102	—	106	4	no	—
434	#102	—	106	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
437	C₄×C₈	—	106	4	no	—
438	#95	—	2	1	no	—
439	#95	—	2	1	no	—
440	#95	—	2	1	no	—
441	C₂⁴	—	2	1	no	—
442	C₂⁴	—	106	4	no	—
443	C₂⁴	—	106	4	no	—
444	C₂⁴	—	106	4	no	—
445	C₂⁴	—	106	2	no	—
446	C₂⁴	—	212	2	no	—
447	C₂⁴	—	212	2	no	—
448	C₂⁴	—	212	2	no	—
449	C₂⁴	—	212	2	no	—
450	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	53	4	no	—
458	C₂×D₄	—	53	4	no	—
459	C₂×D₄	—	53	4	no	—
460	C₂×D₄	—	106	16	no	—
461	C₂×D₄	—	106	4	no	—
462	C₂×D₄	—	106	4	no	—
463	C₂×D₄	—	106	16	no	—
464	C₂×D₄	—	106	4	no	—
465	C₂×D₄	—	106	2	no	—
466	C₂×D₄	—	106	2	no	—
467	C₂×D₄	—	106	2	no	—
468	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
488	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
493	C₂²×C₄	#11719922	1	4	yes	complemented
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	D₈	—	106	16	no	—
503	C₂×C₈	—	53	4	no	—
504	C₂×C₈	—	106	2	no	—
505	C₂×C₈	—	106	2	no	—
506	C₂×C₈	—	106	2	no	—
507	C₂×C₈	—	106	2	no	—
508	C₂×C₈	—	106	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
516	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	4	2	no	—
528	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	4	1	no	—
535	C₂³	—	4	1	no	—
536	C₂³	—	4	1	no	—
537	C₂³	—	4	1	no	—
538	C₂³	—	4	1	no	—
539	C₂³	—	4	1	no	—
540	C₂³	—	106	16	no	—
541	C₂³	—	106	4	no	—
542	C₂³	—	106	4	no	—
543	C₂³	—	106	4	no	—
544	C₂³	—	212	8	no	—
545	C₂³	—	212	8	no	—
546	C₂³	—	212	8	no	—
547	C₂³	—	212	8	no	—
548	C₂³	—	212	8	no	—
549	C₂³	—	212	2	no	—
550	C₂³	—	212	2	no	—
551	C₂³	—	212	2	no	—
552	C₂³	—	212	2	no	—
553	C₂³	—	212	8	no	—
554	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
556	C₂³	#13133237	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	4	8	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	53	8	no	—
562	D₄	—	106	16	no	—
563	D₄	—	106	4	no	—
564	D₄	—	106	4	no	—
565	D₄	—	106	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	8	4	no	—
589	C₂×C₄	—	106	4	no	—
590	C₂×C₄	—	212	16	no	—
591	C₂×C₄	—	212	8	no	—
592	C₂×C₄	—	212	2	no	—
593	C₂×C₄	—	212	2	no	—
594	C₂×C₄	—	212	16	no	—
595	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
605	C₈	—	106	4	no	—
606	C₈	—	212	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	8	1	no	—
617	C₂²	—	8	1	no	—
618	C₂²	—	8	1	no	—
619	C₂²	—	8	1	no	—
620	C₂²	—	106	8	no	—
621	C₂²	—	212	32	no	—
622	C₂²	—	212	4	no	—
623	C₂²	—	212	4	no	—
624	C₂²	—	212	4	no	—
625	C₂²	—	212	4	no	—
626	C₂²	—	212	4	no	—
627	C₂²	—	212	4	no	—
628	C₂²	C₄×#11719922	1	4	yes	complemented
629	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#16811130	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	4	1	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	8	1	no	—
642	C₄	—	8	1	no	—
643	C₄	—	212	4	no	—
644	C₄	#16810756	1	4	yes	direct product factor
645	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₄	#16811132	1	2	yes	—
647	C₂	—	2	4	no	—
648	C₂	—	8	2	no	—
649	C₂	—	212	8	no	—
650	C₂	C₄×#13133185	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂×C₄×#11719922	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₄×#13133242	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#16810756	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#20283931	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#20284711	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#20284758	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#121×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810756	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#447
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11719922	C₂	semidirect
4. #20275066	C₂	semidirect
5. #20275033	C₂	semidirect
6. #20274961	C₂	semidirect
7. #20274902	C₂	semidirect
8. #20274645	C₂	semidirect
9. C₄×#13133137	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
11. C₄×#121×C₅₃	C₂	semidirect
22. #16810756	C₄	direct (N × H)
24. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
32. #16810385	C₂²	semidirect
33. #16810385	C₂²	semidirect
34. #16810378	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
44. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×D₂₁₂	D₄	semidirect
80. #13133137	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
91. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
142. C₂²×C₄×C₅₃	D₈	semidirect
177. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
199. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
273. D₂₁₂	C₄×D₄	semidirect
292. C₂²×C₅₃	C₄×D₈	semidirect
315. C₄×C₅₃	#447	semidirect
322. C₄×#121	D₅₃	semidirect
350. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
364. #390	C₂×D₅₃	semidirect
365. #389	C₂×D₅₃	semidirect
369. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
374. C₅₃	C₄×#447	semidirect
400. #121	C₄×D₅₃	semidirect
468. C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
493. C₂²×C₄	#11719922	semidirect
516. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
628. C₂²	C₄×#11719922	semidirect
644. C₄	#16810756	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂×#16810756	2
C₂×C₄×#11719922	2
#20275066	2
#20275033	2
#20274961	2
#20274902	2
#20274645	2
C₄×#13133137	2
C₄×C₂²⋊#88322	2
C₄×#121×C₅₃	2
C₄×#447	53

Subgroups — C4×#16810756 #27389659

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16810756 #27389659