Finite Group Databasebeta

← #27389660

Subgroups — #27389660

Order 13568.

1964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810759C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810705C212yesmaximal, complemented
4#20277221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275064C212yesmaximal, complemented
6#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274959C212yesmaximal, complemented
8#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274529C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C8×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13C23×C4×D53—21no—
14C22×D424C2212yes—
15C2×#13133191C2211yescharacteristic
16C2×#13133179—28no—
17C2×#13133179—21no—
18C2×#13133179—21no—
19C2×#13133179C2212yes—
20C2×#13133179C2212yes—
21C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133177—21no—
23C22×#11719921—21no—
24C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
25#16810759C418yescomplemented
26#16810705—28no—
27C2×#13133139C2212yes—
28C2×#13133137C2212yes—
29C2×#13133137C2212yes—
30C2×#13133137C2212yescomplemented
31C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic53C2212yescomplemented
33#16810524C2211yescharacteristic, complemented
34#16810519C2211yescharacteristic, complemented
35#16810512—21no—
36#16810500—21no—
37C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
38#16810470—21no—
39#16810385C2212yescomplemented
40#16810377C2212yescomplemented
41C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
42C2×#107×C53C2212yescomplemented
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#380C2211yescharacteristic
45C53×#340C2212yescomplemented
46C24×D53—21no—
47C22×D212—21no—
48C22×D212—22no—
49C22×D212—24no—
50C22×D212—24no—
51C22×D212C2×C414yescomplemented
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×D212C2312yes—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C23×Dic53D411yescharacteristic
56C23×Dic53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53—28no—
58C22×C4×D53—22no—
59C22×C4×D53—22no—
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53—44no—
62C22×C4×D53—44no—
63C2×D424—24no—
64C2×D424—24no—
65C2×D424C2×C418yescomplemented
66C22×#88322C2312yes—
67#13133191—22no—
68#13133191C2×C414yescomplemented
69#13133179—28no—
70#13133179—28no—
71#13133179—24no—
72#13133179—24no—
73#13133179—24no—
74#13133179—24no—
75#13133179D418yescomplemented
76#13133177—44no—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719921—28no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—22no—
82C2×#11719921—22no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×C4×Dic53—24no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133139C2×C418yescomplemented
93#13133137—24no—
94#13133137—24no—
95#13133137—24no—
96C22⋊#88322—22no—
97C8×Dic53—24no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100C23×C4×C53—21no—
101C23×C4×C53C2311yescharacteristic
102C22×C8×C53C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C53—24no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C53—21no—
109#107×C53—24no—
110C22⋊C8×C53C2×C414yescomplemented
111#95×C53—21no—
112C24×C53C2×D411yescharacteristic
113C23×D53—24no—
114C23×D53—24no—
115C23×D53—24no—
116C23×D53—22no—
117C23×D53—21no—
118C23×D53—42no—
119C23×D53—42no—
120C23×D53—42no—
121C23×D53—42no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—24no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—42no—
129C22×C4×C53—42no—
130C22×C4×C53C22×C412yes—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53#4112yes—
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—24no—
135C2×C22⋊D53—42no—
136C2×C22⋊D53—42no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—41no—
143C22×Dic53D814yescomplemented
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C2×D212—24no—
149C2×D212—24no—
150C2×D212—216no—
151C2×D212—24no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—216no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212C22×C414yes—
160C2×D212C22×C412yescomplemented
161C2×D212C2×D414yes—
162C2×D212#4114yes—
163C2×C4×D53—28no—
164C2×C4×D53—28no—
165C2×C4×D53—44no—
166C2×C4×D53—432no—
167C2×C4×D53—44no—
168C2×C4×D53—44no—
169C2×C4×D53—44no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53C22×C414yescomplemented
176C4⋊C4×C53—24no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53C2×D414yes—
181C22⋊C4×C53—42no—
182#11719921—28no—
183#11719921—24no—
184#11719921—28no—
185#11719921—42no—
186#11719921—42no—
187#11719921—42no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53C22×C412yescomplemented
190#11719919—42no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—42no—
195C4×Dic53C2×D414yes—
196C2×#88322—22no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—22no—
199D424—216no—
200C23×C53—21no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53C4×D412yes—
205C23×C53C2×D812yes—
206C23×C53#13512yes—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—216no—
209C22×D53—24no—
210C22×D53—24no—
211C22×D53—24no—
212C22×D53—22no—
213C22×D53—48no—
214C22×D53—48no—
215C22×D53—48no—
216C22×D53—48no—
217C22×D53—48no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—48no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—24no—
232C2×C4×C53—24no—
233C2×C4×C53—24no—
234C2×C4×C53—48no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53C4×D412yes—
244C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D412yes—
246C2×C4×C53C2×#4112yes—
247C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D53—48no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—28no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—44no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53#12012yes—
262C2×Dic53#12012yes—
263C2×Dic53C2×D812yes—
264C2×Dic53C2×D812yes—
265C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
266D212—216no—
267D212—24no—
268D212—24no—
269D212—24no—
270D212—24no—
271D212—42no—
272D212C4×D418yescomplemented
273C4×D53—416no—
274C4×D53—416no—
275C4×D53—84no—
276C8×C53—24no—
277#88322—42no—
278C4×#447—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—22no—
280C22×C53—22no—
281C22×C53—22no—
282C22×C53—22no—
283C22×C53—22no—
284C22×C53—22no—
285C22×C53C4×D814yescomplemented
286C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C22×C53#52511yescharacteristic
289C22×C53C22×D811yescharacteristic
290C22×C53C2×#13511yescharacteristic
291C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C53#57511yescharacteristic
293C2×D53—28no—
294C2×D53—432no—
295C2×D53—44no—
296C2×D53—44no—
297C2×D53—44no—
298C2×D53—44no—
299C2×D53—44no—
300C2×D53—44no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—81no—
305C2×D53—81no—
306C2×D53—81no—
307C2×D53—81no—
308C4×C53—22no—
309C4×C53—44no—
310C4×C53—81no—
311C4×C53—81no—
312C4×C53C2×C4×D412yes—
313C4×C53#52512yes—
314Dic53—22no—
315Dic53—22no—
316Dic53—42no—
317Dic53—41no—
318Dic53#44714yescomplemented
319C22×C4×D4—531no—
320C2×#447—531no—
321C2×C4×D8—532no—
322C4×#121—531no—
323#1879—532no—
324#1874—531no—
325#1862—532no—
326#1852D5311yescharacteristic, complemented
327#1786—531no—
328C4×#102—532no—
329C4×C22⋊C8—531no—
330C2×C53—24no—
331C2×C53C4×#12011yescharacteristic
332C2×C53C2×C4×D811yescharacteristic
333C2×C53C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C2×C53C2×#44711yescharacteristic
335C2×C53#300211yescharacteristic
336C2×C53#310011yescharacteristic
337C2×C53#310511yescharacteristic
338D53—48no—
339D53—82no—
340C23×D4—531no—
341C24×C4—1061no—
342C22×D8—532no—
343C2×#121—531no—
344C2×C4×D4—532no—
345C2×C4×D4—532no—
346C2×C4×D4—531no—
347C2×C4×D4—1061no—
348C2×C4×D4—1061no—
349C2×C4×D4—1061no—
350C2×C4×D4—1068no—
351C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
352C22×C22⋊C4—1061no—
353C22×C42—531no—
354#447—538no—
355C4×D8—1068no—
356C2×#107C2×D5312yescomplemented
357C2×#102—532no—
358C2×#102—532no—
359C2×#102—532no—
360C2×#102—532no—
361C2×C22⋊C8—531no—
362C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
363C2×C4×C8—532no—
364#390—531no—
365#389—531no—
366#388—1061no—
367#386—1061no—
368#380C2×D5311yescharacteristic
369C4×C4⋊C4—531no—
370C4×C22⋊C4—1061no—
371#340—532no—
372#340C2×D5312yescomplemented
373#336—532no—
374C53C4×#44711yescharacteristic, complemented, Sylow
375C25—1061no—
376C22×D4—534no—
377C22×D4—532no—
378C22×D4—531no—
379C22×D4—1064no—
380C22×D4—1064no—
381C22×D4—1061no—
382C22×D4—1061no—
383C22×D4—1062no—
384C23×C4—21no—
385C23×C4—531no—
386C23×C4—531no—
387C23×C4—1062no—
388C23×C4—1062no—
389C23×C4—1061no—
390C23×C4—1068no—
391C23×C4—2124no—
392C23×C4—2124no—
393C23×C4C22×D5311yescharacteristic
394C2×D8—538no—
395C2×D8—1064no—
396C2×D8—1064no—
397C22×C8—532no—
398C22×C8C22×D5312yes—
399#121—534no—
400#121—1062no—
401C4×D4—538no—
402C4×D4—1064no—
403C4×D4—1064no—
404C4×D4—1064no—
405C4×D4—1068no—
406C4×D4—1068no—
407C4×D4—1064no—
408C4×D4—2124no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—24no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1062no—
418C2×C22⋊C4—1062no—
419C2×C22⋊C4—1068no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C42—531no—
425C2×C42—531no—
426C2×C42—531no—
427C2×C42—531no—
428C2×C42—1064no—
429C2×C42—1061no—
430#107—24no—
431#102—538no—
432#102—1064no—
433#102—1064no—
434#102—1064no—
435C22⋊C8—1062no—
436C22⋊C8C4×D5314yescomplemented
437C4×C8—1064no—
438#95—21no—
439#95—1061no—
440#95—1061no—
441C24—1064no—
442C24—1064no—
443C24—1064no—
444C24—1062no—
445C24—1061no—
446C24—2122no—
447C24—2122no—
448C24—2122no—
449C24—2122no—
450C24D4×D5311yescharacteristic
451C2×D4—534no—
452C2×D4—532no—
453C2×D4—534no—
454C2×D4—534no—
455C2×D4—10616no—
456C2×D4—1064no—
457C2×D4—1064no—
458C2×D4—10616no—
459C2×D4—1064no—
460C2×D4—1064no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—2122no—
468C2×D4—2122no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—534no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—1068no—
483C22×C4—1068no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—2122no—
490C22×C4—2122no—
491C22×C4—2122no—
492C22×C4—2124no—
493C22×C4—2124no—
494C22×C4—2124no—
495C22×C4—21232no—
496C22×C4—2124no—
497C22×C4—2121no—
498C22×C4C2×C4×D5312yes—
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500C22×C4#1171994912yes—
501C22×C4C23×D5311yescharacteristic
502D8—10616no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1062no—
506C2×C8—1062no—
507C2×C8—1062no—
508C2×C8C2×C4×D5314yescomplemented
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—532no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—2122no—
516C4⋊C4D4×D5314yes—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—1068no—
519C22⋊C4—1068no—
520C22⋊C4—1064no—
521C22⋊C4—2122no—
522C22⋊C4—2122no—
523C22⋊C4—2122no—
524C42—534no—
525C42—1062no—
526C42—1062no—
527C42—1062no—
528C42—2122no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—10616no—
534C23—1064no—
535C23—1064no—
536C23—1064no—
537C23—1062no—
538C23—2128no—
539C23—2128no—
540C23—2128no—
541C23—2128no—
542C23—2128no—
543C23—2121no—
544C23—2121no—
545C23—2121no—
546C23—2121no—
547C23—2121no—
548C23—2121no—
549C23—2122no—
550C23—2122no—
551C23—2122no—
552C23—2122no—
553C23—2128no—
554C23#1313317912yes—
555C23D8×D5312yes—
556C23#1313324012yes—
557C23C2×D4×D5311yescharacteristic
558D4—538no—
559D4—10616no—
560D4—1064no—
561D4—1064no—
562D4—1064no—
563D4—1064no—
564D4—2128no—
565D4—2122no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—532no—
581C2×C4—532no—
582C2×C4—532no—
583C2×C4—532no—
584C2×C4—532no—
585C2×C4—1068no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—4244no—
595C2×C4—21216no—
596C2×C4—21216no—
597C2×C4—2124no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4#1313317912yes—
601C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D5312yes—
603C2×C4#41×D5312yes—
604C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
605C8—24no—
606C8—2122no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—1068no—
614C22—4241no—
615C22—4241no—
616C22—4241no—
617C22—4241no—
618C22—21232no—
619C22—2122no—
620C22—2122no—
621C22—2122no—
622C22—2124no—
623C22—2124no—
624C22—2124no—
625C22—2124no—
626C22—2124no—
627C22—2124no—
628C22#1681070514yescomplemented
629C22C2×#1313317911yescharacteristic
630C22#120×D5311yescharacteristic
631C22#1681113111yescharacteristic
632C22C2×D8×D5311yescharacteristic
633C22C2×#1313324011yescharacteristic
634C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
635C22#1681142211yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—44no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—534no—
641C4—1062no—
642C4—1062no—
643C4—2121no—
644C4—2122no—
645C4C4×D4×D5312yes—
646C4#1681113612yes—
647C2—24no—
648C2—4242no—
649C2—2128no—
650C2#2027721611yescharacteristic
651C2C2×#1681070511yescharacteristic
652C2#2028352211yescharacteristic
653C2#447×D5311yescharacteristic
654C2#2028393811yescharacteristic
655C2#2028471211yescharacteristic
656C2#2028476511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1852C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810759C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1852D53
hypocenterC53C4×#447
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133179C2semidirect
3. C2×#16810705C2semidirect
4. #20277221C2semidirect
5. #20275064C2semidirect
6. #20275032C2semidirect
7. #20274959C2semidirect
8. #20274645C2semidirect
9. #20274529C2semidirect
10. C22⋊C8×Dic53C2semidirect
11. C53×#1852C2semidirect
21. C2×#13133179C22semidirect
25. #16810759C4semidirect
30. C2×#13133137C22semidirect
32. C2×C8×Dic53C22semidirect
33. #16810524C22semidirect
34. #16810519C22semidirect
37. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
39. #16810385C22semidirect
40. #16810377C22semidirect
42. C2×#107×C53C22semidirect
45. C53×#340C22semidirect
51. C22×D212C2×C4semidirect
65. C2×D424C2×C4semidirect
68. #13133191C2×C4semidirect
75. #13133179D4semidirect
92. #13133139C2×C4semidirect
110. C22⋊C8×C53C2×C4semidirect
143. C22×Dic53D8semidirect
160. C2×D212C22×C4semidirect
175. C2×C8×C53C22×C4semidirect
189. C4⋊Dic53C22×C4semidirect
272. D212C4×D4semidirect
285. C22×C53C4×D8semidirect
318. Dic53#447semidirect
326. #1852D53semidirect
356. C2×#107C2×D53semidirect
372. #340C2×D53semidirect
374. C53C4×#447semidirect
436. C22⋊C8C4×D53semidirect
508. C2×C8C2×C4×D53semidirect
628. C22#16810705semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331792
C2×#168107592
C2×#168107052
#202772212
#202750642
#202750322
#202749592
#202746452
#202745292
C22⋊C8×Dic532
C53×#18522
C4×#44753