Finite Group Databasebeta

← C4×#16810758 #27389663

Subgroups — C4×#16810758 #27389663

Order 13568.

1964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×D424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#13133192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13133137C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133129C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#102×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C23×C4×D53—21no—
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C2×#13133192C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212—21no—
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
25C2×#13133179C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D53—21no—
27C2×#13133177—21no—
28C4×D4×D53—24no—
29C4×D4×D53—24no—
30C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×D53—21no—
32C2×C42×D53C2211yescharacteristic
33#16810758C418yesdirect product factor
34C4×D424—24no—
35C4×#11719922—24no—
36C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
47#16810524C2211yescharacteristic, complemented
48#16810522C2211yescharacteristic, complemented
49#16810515—21no—
50#16810501—21no—
51#16810480C2211yescharacteristic
52C4×#11719921—21no—
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D53—21no—
65C22×D212—21no—
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D53—21no—
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—22no—
74C2×D4×D53C2×C414yescomplemented
75C23×Dic53—21no—
76C22×C4×D53—28no—
77C22×C4×D53—21no—
78C22×C4×D53—21no—
79C22×C4×D53—21no—
80C22×C4×D53—21no—
81C22×C4×D53—44no—
82C22×C4×D53—44no—
83C22×C4×D53D411yescharacteristic
84C22×C4×D53D411yescharacteristic
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C2×D424—22no—
87C2×D424—22no—
88C2×D424C2×C414yescomplemented
89C2×#11719922—22no—
90C2×#11719922—22no—
91C2×#11719922C2×C414yescomplemented
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94#13133192—22no—
95#13133192C2×C414yescomplemented
96C4×D212—22no—
97C4×D212—22no—
98C4×D212—22no—
99C4×D212—44no—
100C4×D212D414yescomplemented
101D4×Dic53—22no—
102D4×Dic53—22no—
103#13133179—22no—
104#13133179—22no—
105C4×C22⋊D53—28no—
106#13133177—28no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919—21no—
111C4⋊C4×D53—22no—
112C4⋊C4×D53—22no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C22⋊C4×D53—28no—
122C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
123C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
125C42×D53—22no—
126C42×D53—22no—
127#13133151—22no—
128#13133150—22no—
129#13133139—22no—
130#13133139—22no—
131#13133138—22no—
132#13133137—22no—
133#13133137—22no—
134#13133137C2×C414yescomplemented
135#13133129—22no—
136#13133129C2×C414yescomplemented
137C4×#88322—22no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140C22×D4×C53C2311yescharacteristic
141C23×C4×C53—21no—
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×D4×C53—22no—
145C4×D4×C53D414yescomplemented
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C42×C53—21no—
151C2×C42×C53C2311yescharacteristic
152#102×C53—22no—
153#102×C53C2×C414yescomplemented
154C4×C8×C53—22no—
155#95×C53—21no—
156C24×C53—21no—
157C23×D53—24no—
158C23×D53—24no—
159C23×D53—21no—
160C23×D53—24no—
161C23×D53—21no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53C22×C412yes—
171C2×D4×C53C2×D412yes—
172C2×D4×C53#4112yes—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—24no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—42no—
178C22×C4×C53—42no—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D53—24no—
183C2×C22⋊D53—24no—
184C2×C22⋊D53—24no—
185C22×Dic53—24no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—42no—
189C22×Dic53—42no—
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193D4×D53—28no—
194D4×D53—28no—
195D4×D53—28no—
196D4×D53—28no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—24no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—42no—
207C2×D212—42no—
208C2×D212C22×C412yes—
209C2×D212C22×C412yescomplemented
210C2×D212C2×D412yes—
211C2×D212#4112yes—
212C2×C4×D53—22no—
213C2×C4×D53—22no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—24no—
219C2×C4×D53—24no—
220C2×C4×D53—22no—
221C2×C4×D53—22no—
222C2×C4×D53—24no—
223C2×C4×D53—432no—
224C2×C4×D53—41no—
225C2×C4×D53—42no—
226C2×C4×D53—42no—
227C2×C4×D53—42no—
228C2×C4×D53—42no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53—42no—
233C2×C4×D53—42no—
234C2×C4×D53D814yescomplemented
235C2×C4×D53C22×C412yes—
236C2×C4×D53#4112yes—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53C22×C412yescomplemented
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53C22×C412yescomplemented
248C4⋊C4×C53C2×D412yes—
249C22⋊C4×C53—24no—
250C42×C53—42no—
251C42×C53C2×D412yes—
252C42×C53C2×D412yes—
253C22⋊Dic53—24no—
254#11719922—28no—
255#11719921—24no—
256#11719921—24no—
257#11719921—24no—
258#11719921—42no—
259#11719921—42no—
260#11719921—42no—
261#11719921—42no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—42no—
266C4⋊Dic53C2×D412yes—
267#11719919—24no—
268C4×Dic53—22no—
269C4×Dic53—22no—
270C4×Dic53—21no—
271C4×Dic53—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322C22×C412yescomplemented
278D424—28no—
279C23×C53—22no—
280C23×C53—22no—
281C23×C53—22no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53C22×D411yescharacteristic
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—216no—
292C22×D53—22no—
293C22×D53—22no—
294C22×D53—22no—
295C22×D53—22no—
296C22×D53—48no—
297C22×D53—48no—
298C22×D53—48no—
299C22×D53—48no—
300C22×D53—48no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—48no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53C4×D412yes—
313C22×D53C2×D812yes—
314C22×D53#13512yes—
315D4×C53—22no—
316D4×C53—22no—
317D4×C53—22no—
318D4×C53C4×D414yescomplemented
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—48no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53#12012yes—
332C2×C4×C53#12012yes—
333C2×C4×C53C2×D812yes—
334C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
336C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
341C22⋊D53—216no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—22no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—48no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53C4×D412yes—
357C2×Dic53C2×D812yes—
358D212—22no—
359D212—22no—
360D212—22no—
361D212—22no—
362D212—22no—
363D212—48no—
364D212—41no—
365D212—41no—
366D212C4×D414yescomplemented
367C4×D53—22no—
368C4×D53—22no—
369C4×D53—22no—
370C4×D53—22no—
371C4×D53—28no—
372C4×D53—48no—
373C4×D53—44no—
374C4×D53—48no—
375C4×D53—48no—
376C4×D53—84no—
377C8×C53—22no—
378C8×C53—41no—
379#88322—22no—
380#88322—41no—
381C4×#447—531nomaximal, Sylow
382C22×C53—24no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
390C22×C53C2×#12011yescharacteristic
391C22×C53#52511yescharacteristic
392C22×C53C22×D811yescharacteristic
393C22×C53C2×#13511yescharacteristic
394C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C22×C53#57511yescharacteristic
396C2×D53—22no—
397C2×D53—22no—
398C2×D53—22no—
399C2×D53—22no—
400C2×D53—22no—
401C2×D53—22no—
402C2×D53—24no—
403C2×D53—432no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—42no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—42no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—81no—
414C2×D53—81no—
415C2×D53—81no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53C4×D814yescomplemented
418C4×C53—22no—
419C4×C53—42no—
420C4×C53—42no—
421C4×C53—81no—
422C4×C53#44714yescomplemented
423C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
424C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
425C4×C53#52511yescharacteristic
426C4×C53#52511yescharacteristic
427Dic53—22no—
428Dic53—22no—
429Dic53—42no—
430Dic53—41no—
431Dic53—81no—
432C22×C4×D4—531no—
433C2×#447—531no—
434C2×C4×D8—531no—
435C2×C4×D8—531no—
436C4×#121—531no—
437#1879—531no—
438#1879—531no—
439#1874—531no—
440#1862—531no—
441#1862—531no—
442#1852—531no—
443#1786—531no—
444C4×#102—531no—
445C4×#102D5311yescharacteristic, complemented
446C4×C22⋊C8—531no—
447C2×C53—44no—
448C2×C53C4×#12011yescharacteristic
449C2×C53C2×C4×D811yescharacteristic
450C2×C53C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C2×C53C2×#44711yescharacteristic
452C2×C53#300211yescharacteristic
453C2×C53#310011yescharacteristic
454C2×C53#310511yescharacteristic
455D53—24no—
456D53—44no—
457D53—82no—
458C23×D4—531no—
459C24×C4—1061no—
460C22×D8—531no—
461C22×D8—531no—
462C2×#121—531no—
463C2×C4×D4—531no—
464C2×C4×D4—531no—
465C2×C4×D4—531no—
466C2×C4×D4—531no—
467C2×C4×D4—1061no—
468C2×C4×D4—1061no—
469C2×C4×D4—1061no—
470C2×C4×D4—1064no—
471C2×C4×D4—1064no—
472C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
473C22×C4⋊C4—531no—
474C22×C22⋊C4—1061no—
475C22×C42—531no—
476#447—538no—
477C4×D8—1064no—
478C4×D8—1064no—
479C2×#107—531no—
480C2×#107—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#102—531no—
483C2×#102—531no—
484C2×#102—531no—
485C2×#102—531no—
486C2×#102—531no—
487C2×#102C2×D5311yescharacteristic
488C2×#102C2×D5311yescharacteristic
489C2×C22⋊C8—531no—
490C2×C22⋊C8—531no—
491C2×C4×C8—531no—
492C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
493#390—531no—
494#389—531no—
495#388—1061no—
496#386—1061no—
497#380—531no—
498C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
499C4×C22⋊C4—1061no—
500#340—531no—
501#340—531no—
502#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
503#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
504#336—531no—
505#336—531no—
506C53C4×#44711yescharacteristic, complemented, Sylow
507C25—1061no—
508C22×D4—534no—
509C22×D4—531no—
510C22×D4—531no—
511C22×D4—1061no—
512C22×D4—1062no—
513C22×D4—1061no—
514C22×D4—1062no—
515C22×D4—1062no—
516C22×D4—1062no—
517C22×D4—1062no—
518C22×D4C22×D5311yescharacteristic
519C23×C4—21no—
520C23×C4—531no—
521C23×C4—531no—
522C23×C4—531no—
523C23×C4—1061no—
524C23×C4—1061no—
525C23×C4—1068no—
526C23×C4—1061no—
527C23×C4—1061no—
528C23×C4—1061no—
529C23×C4—2124no—
530C23×C4—2124no—
531C2×D8—534no—
532C2×D8—534no—
533C2×D8—1062no—
534C2×D8—1062no—
535C2×D8—1062no—
536C2×D8—1062no—
537C22×C8—531no—
538C22×C8—531no—
539C22×C8C22×D5311yescharacteristic
540C22×C8C22×D5311yescharacteristic
541#121—534no—
542#121—1062no—
543C4×D4—22no—
544C4×D4—534no—
545C4×D4—1068no—
546C4×D4—1062no—
547C4×D4—1062no—
548C4×D4—1068no—
549C4×D4—1062no—
550C4×D4—1062no—
551C4×D4—1062no—
552C4×D4—1062no—
553C4×D4—1062no—
554C4×D4—2124no—
555C4×D4D21214yescomplemented
556C2×C4⋊C4—531no—
557C2×C4⋊C4—531no—
558C2×C4⋊C4—1062no—
559C2×C4⋊C4—1061no—
560C2×C4⋊C4—1062no—
561C2×C4⋊C4—1061no—
562C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
563C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
564C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—1068no—
567C2×C22⋊C4—1061no—
568C2×C22⋊C4—1061no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C42—21no—
576C2×C42—531no—
577C2×C42—531no—
578C2×C42—531no—
579C2×C42—1062no—
580C2×C42—1062no—
581C2×C42C22×D5311yescharacteristic
582#107—1062no—
583#107—1062no—
584#102—22no—
585#102—534no—
586#102—1062no—
587#102—1062no—
588#102—1062no—
589#102—1062no—
590#102—1062no—
591#102C4×D5314yescomplemented
592C22⋊C8—534no—
593C22⋊C8—1062no—
594C4×C8—22no—
595C4×C8—1062no—
596#95—21no—
597#95—1061no—
598#95—1061no—
599C24—21no—
600C24—531no—
601C24—1064no—
602C24—1064no—
603C24—1064no—
604C24—1061no—
605C24—1061no—
606C24—2122no—
607C24—2122no—
608C24—2122no—
609C24—2122no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—532no—
614C2×D4—532no—
615C2×D4—532no—
616C2×D4—532no—
617C2×D4—1064no—
618C2×D4—1064no—
619C2×D4—1068no—
620C2×D4—1068no—
621C2×D4—1068no—
622C2×D4—1064no—
623C2×D4—1064no—
624C2×D4—1068no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—2122no—
634C2×D4—2122no—
635C2×D4C2×C4×D5312yes—
636C2×D4C2×D21212yes—
637C2×D4#1171994512yes—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—24no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—42no—
643C22×C4—42no—
644C22×C4—531no—
645C22×C4—531no—
646C22×C4—534no—
647C22×C4—532no—
648C22×C4—532no—
649C22×C4—531no—
650C22×C4—1062no—
651C22×C4—1064no—
652C22×C4—1064no—
653C22×C4—1062no—
654C22×C4—1062no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1064no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1062no—
662C22×C4—1064no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—2121no—
665C22×C4—2122no—
666C22×C4—2122no—
667C22×C4—21232no—
668C22×C4—2122no—
669C22×C4—2122no—
670C22×C4—2122no—
671C22×C4—2122no—
672C22×C4—2122no—
673C22×C4—2122no—
674C22×C4—2122no—
675C22×C4—2122no—
676C22×C4—2122no—
677C22×C4D4×D5311yescharacteristic
678C22×C4D4×D5311yescharacteristic
679C22×C4C23×D5311yescharacteristic
680D8—1068no—
681D8—1068no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—532no—
688C2×C8—1061no—
689C2×C8—1061no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8C2×C4×D5312yescomplemented
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—532no—
699C4⋊C4—1064no—
700C4⋊C4—1061no—
701C4⋊C4—1061no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—2122no—
704C4⋊C4C2×C4×D5312yescomplemented
705C4⋊C4C2×D21212yes—
706C22⋊C4—24no—
707C22⋊C4—1064no—
708C22⋊C4—1064no—
709C22⋊C4—1064no—
710C22⋊C4—1064no—
711C22⋊C4—2122no—
712C22⋊C4—2122no—
713C22⋊C4—2122no—
714C22⋊C4—2122no—
715C42—42no—
716C42—1062no—
717C42—1062no—
718C42—1061no—
719C42—1061no—
720C42C2×D21212yes—
721C42D4×D5312yes—
722C23—22no—
723C23—22no—
724C23—22no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—532no—
730C23—532no—
731C23—532no—
732C23—10616no—
733C23—1061no—
734C23—1061no—
735C23—1061no—
736C23—1061no—
737C23—1062no—
738C23—1062no—
739C23—1062no—
740C23—1062no—
741C23—2128no—
742C23—2128no—
743C23—2128no—
744C23—2128no—
745C23—2128no—
746C23—2128no—
747C23—2121no—
748C23—2121no—
749C23—2121no—
750C23—2121no—
751C23—2121no—
752C23—2121no—
753C23—2121no—
754C23—2121no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23C2×D4×D5311yescharacteristic
758D4—22no—
759D4—22no—
760D4—22no—
761D4—534no—
762D4—10616no—
763D4—1062no—
764D4—1062no—
765D4—1062no—
766D4—1062no—
767D4—1062no—
768D4—2128no—
769D4—2121no—
770D4—2121no—
771D4C4×D21214yescomplemented
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—48no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—532no—
785C2×C4—532no—
786C2×C4—1061no—
787C2×C4—1061no—
788C2×C4—1061no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—1068no—
791C2×C4—1062no—
792C2×C4—1062no—
793C2×C4—1062no—
794C2×C4—1062no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—1062no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—4244no—
800C2×C4—2124no—
801C2×C4—2128no—
802C2×C4—2128no—
803C2×C4—2128no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4—2128no—
810C2×C4#1313318712yes—
811C2×C4#1313318712yes—
812C2×C4D8×D5312yes—
813C2×C4#1313324412yes—
814C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
815C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
816C2×C4C22×D21211yescharacteristic
817C2×C4#41×D5311yescharacteristic
818C2×C4#41×D5311yescharacteristic
819C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
820C8—22no—
821C8—41no—
822C8—1062no—
823C8—2121no—
824C22—24no—
825C22—42no—
826C22—42no—
827C22—42no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—534no—
832C22—1062no—
833C22—1062no—
834C22—1062no—
835C22—1062no—
836C22—1062no—
837C22—1062no—
838C22—1064no—
839C22—4241no—
840C22—4241no—
841C22—4241no—
842C22—4241no—
843C22—21232no—
844C22—2122no—
845C22—2122no—
846C22—2122no—
847C22—2122no—
848C22—2122no—
849C22—2122no—
850C22—2122no—
851C22—2122no—
852C22—2122no—
853C22C4×D4×D5311yescharacteristic
854C22C2×#1313318711yescharacteristic
855C22#1681113211yescharacteristic
856C22C2×D8×D5311yescharacteristic
857C22#135×D5311yescharacteristic
858C22C2×#1313324411yescharacteristic
859C22#1681142011yescharacteristic
860C4—22no—
861C4—42no—
862C4—42no—
863C4—81no—
864C4—1062no—
865C4—1062no—
866C4—4241no—
867C4—2121no—
868C4—2122no—
869C4#1681075814yesdirect product factor
870C4C4×D4×D5311yescharacteristic
871C4C2×C4×D21211yescharacteristic
872C4#1681113211yescharacteristic
873C4#1681113511yescharacteristic
874C2—44no—
875C2—1064no—
876C2—4242no—
877C2—2124no—
878C2C4×#1313318711yescharacteristic
879C2C4×D8×D5311yescharacteristic
880C2C4×#1313324411yescharacteristic
881C2C2×#1681075811yescharacteristic
882C2#2028393511yescharacteristic
883C2#2028471311yescharacteristic
884C2#2028476611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#102×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810758C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenterC4×#102D53
hypocenterC53C4×#447
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×D4×D53C2semidirect
3. C2×C4×D424C2semidirect
4. C2×C4×#11719922C2semidirect
5. C4×#13133192C2semidirect
6. #20275064C2semidirect
7. #20275061C2semidirect
8. #20275031C2semidirect
9. #20274964C2semidirect
10. #20274963C2semidirect
11. #20274904C2semidirect
12. #20274644C2semidirect
13. C4×#13133137C2semidirect
14. C4×#13133129C2semidirect
15. C4×#102×C53C2semidirect
23. C2×C4×D212C22semidirect
33. #16810758C4direct (N × H)
36. C2×#13133151C22semidirect
37. C2×#13133150C22semidirect
39. C2×#13133139C22semidirect
43. C2×#13133137C22semidirect
46. C2×C4×#88322C22semidirect
47. #16810524C22semidirect
48. #16810522C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
60. C2×C4×C8×C53C22semidirect
61. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
63. C53×#340C22semidirect
74. C2×D4×D53C2×C4semidirect
88. C2×D424C2×C4semidirect
91. C2×#11719922C2×C4semidirect
95. #13133192C2×C4semidirect
100. C4×D212D4semidirect
134. #13133137C2×C4semidirect
136. #13133129C2×C4semidirect
145. C4×D4×C53D4semidirect
153. #102×C53C2×C4semidirect
209. C2×D212C22×C4semidirect
234. C2×C4×D53D8semidirect
242. C2×C8×C53C22×C4semidirect
247. C4⋊C4×C53C22×C4semidirect
277. C2×#88322C22×C4semidirect
318. D4×C53C4×D4semidirect
366. D212C4×D4semidirect
417. C2×D53C4×D8semidirect
422. C4×C53#447semidirect
445. C4×#102D53semidirect
492. C2×C4×C8C2×D53semidirect
498. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
502. #340C2×D53semidirect
503. #340C2×D53semidirect
506. C53C4×#447semidirect
555. C4×D4D212semidirect
591. #102C4×D53semidirect
693. C2×C8C2×C4×D53semidirect
704. C4⋊C4C2×C4×D53semidirect
771. D4C4×D212semidirect
869. C4#16810758direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D532
C2×#168107582
C2×C4×D4242
C2×C4×#117199222
C4×#131331922
#202750642
#202750612
#202750312
#202749642
#202749632
#202749042
#202746442
C4×#131331372
C4×#131331292
C4×#102×C532
C4×#44753