Subgroups — #27389664

Order 13568.

1964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20274644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#102×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20274529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20274472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#1879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
27	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
28	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810755	C₄	1	8	yes	complemented
33	D₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	#16810703	—	2	4	no	—
35	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16810517	—	2	1	no	—
49	#16810499	—	2	1	no	—
50	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13133188	—	2	2	no	—
91	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
93	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
94	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	D₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
98	#13133179	—	2	2	no	—
99	#13133179	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
101	#13133177	—	2	8	no	—
102	#13133177	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
107	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
114	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
115	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
123	#13133151	—	2	2	no	—
124	#13133150	—	2	2	no	—
125	#13133139	—	2	2	no	—
126	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
127	#13133138	—	2	2	no	—
128	#13133138	—	2	2	no	—
129	#13133138	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	#13133137	—	2	2	no	—
131	#13133129	—	2	2	no	—
132	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
133	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	#13133124	—	2	1	no	—
136	#13133124	—	2	1	no	—
137	#13133124	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
144	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
155	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
177	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
206	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
207	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
208	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
212	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
237	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
244	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	#11719922	—	2	8	no	—
257	#11719921	—	2	4	no	—
258	#11719921	—	2	4	no	—
259	#11719921	—	4	2	no	—
260	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
261	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
262	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
263	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
265	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	#11719919	—	2	4	no	—
267	#11719919	—	4	2	no	—
268	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×#88322	—	2	1	no	—
274	C₂×#88322	—	2	1	no	—
275	C₂×#88322	—	2	1	no	—
276	C₂×#88322	—	2	1	no	—
277	C₂×#88322	—	2	1	no	—
278	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
279	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
290	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
291	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
292	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
293	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
312	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
314	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
315	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
321	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
322	D₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
343	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
359	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
361	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
362	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
363	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
364	D₂₁₂	—	2	2	no	—
365	D₂₁₂	—	2	2	no	—
366	D₂₁₂	—	2	2	no	—
367	D₂₁₂	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
368	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
370	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
373	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
374	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
375	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
376	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
377	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
379	#88322	—	2	2	no	—
380	#88322	—	4	1	no	—
381	C₄×#447	—	53	1	no	maximal, Sylow
382	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
393	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
394	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
395	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
396	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
410	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
411	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
412	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
413	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
414	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
415	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
416	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
417	C₂×D₅₃	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
418	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
420	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
421	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
422	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
426	Dic₅₃	—	2	2	no	—
427	Dic₅₃	—	2	2	no	—
428	Dic₅₃	—	4	2	no	—
429	Dic₅₃	—	4	2	no	—
430	Dic₅₃	—	8	1	no	—
431	Dic₅₃	#447	1	4	yes	complemented
432	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
433	C₂×#447	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
436	C₄×#121	—	53	1	no	—
437	#1879	—	53	1	no	—
438	#1879	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
439	#1874	—	53	1	no	—
440	#1862	—	53	1	no	—
441	#1862	—	53	1	no	—
442	#1852	—	53	1	no	—
443	#1786	—	53	1	no	—
444	C₄×#102	—	53	1	no	—
445	C₄×#102	—	53	1	no	—
446	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
447	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
448	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
449	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅₃	#3002	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅₃	#3100	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅₃	#3105	1	1	yes	characteristic
456	D₅₃	—	2	4	no	—
457	D₅₃	—	4	4	no	—
458	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
459	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
460	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
461	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×#121	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
468	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
469	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
470	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
474	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
475	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
476	#447	—	53	8	no	—
477	C₄×D₈	—	106	4	no	—
478	C₄×D₈	—	106	4	no	—
479	C₂×#107	—	53	1	no	—
480	C₂×#107	—	53	1	no	—
481	C₂×#102	—	53	1	no	—
482	C₂×#102	—	53	1	no	—
483	C₂×#102	—	53	1	no	—
484	C₂×#102	—	53	1	no	—
485	C₂×#102	—	53	1	no	—
486	C₂×#102	—	53	1	no	—
487	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
489	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
493	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
494	#389	—	53	1	no	—
495	#388	—	106	1	no	—
496	#386	—	106	1	no	—
497	#380	—	53	1	no	—
498	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
499	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
500	#340	—	53	1	no	—
501	#340	—	53	1	no	—
502	#340	—	53	1	no	—
503	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
504	#336	—	53	1	no	—
505	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
506	C₅₃	C₄×#447	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
507	C₂⁵	—	106	1	no	—
508	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
509	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
510	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
511	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
512	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
513	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
514	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
515	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
516	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
517	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
521	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
524	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
525	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
526	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
527	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
528	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
529	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
530	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
531	C₂×D₈	—	2	2	no	—
532	C₂×D₈	—	2	2	no	—
533	C₂×D₈	—	53	4	no	—
534	C₂×D₈	—	106	2	no	—
535	C₂×D₈	—	106	2	no	—
536	C₂×D₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
537	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
538	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
539	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	#121	—	53	4	no	—
542	#121	—	106	2	no	—
543	C₄×D₄	—	2	2	no	—
544	C₄×D₄	—	2	2	no	—
545	C₄×D₄	—	53	4	no	—
546	C₄×D₄	—	53	4	no	—
547	C₄×D₄	—	106	2	no	—
548	C₄×D₄	—	106	2	no	—
549	C₄×D₄	—	106	2	no	—
550	C₄×D₄	—	106	2	no	—
551	C₄×D₄	—	106	2	no	—
552	C₄×D₄	—	106	2	no	—
553	C₄×D₄	—	106	8	no	—
554	C₄×D₄	—	106	8	no	—
555	C₄×D₄	—	212	4	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
575	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
576	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
577	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
578	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
579	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
580	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
581	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	#107	—	106	2	no	—
583	#107	—	106	2	no	—
584	#102	—	2	2	no	—
585	#102	—	2	2	no	—
586	#102	—	53	4	no	—
587	#102	—	53	4	no	—
588	#102	—	106	2	no	—
589	#102	—	106	2	no	—
590	#102	—	106	2	no	—
591	#102	—	106	2	no	—
592	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
593	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
594	C₄×C₈	—	106	2	no	—
595	C₄×C₈	—	106	2	no	—
596	#95	—	106	1	no	—
597	#95	—	106	1	no	—
598	#95	—	106	1	no	—
599	C₂⁴	—	2	1	no	—
600	C₂⁴	—	2	1	no	—
601	C₂⁴	—	53	1	no	—
602	C₂⁴	—	106	4	no	—
603	C₂⁴	—	106	4	no	—
604	C₂⁴	—	106	4	no	—
605	C₂⁴	—	106	1	no	—
606	C₂⁴	—	212	2	no	—
607	C₂⁴	—	212	2	no	—
608	C₂⁴	—	212	2	no	—
609	C₂⁴	—	212	2	no	—
610	C₂×D₄	—	2	1	no	—
611	C₂×D₄	—	2	1	no	—
612	C₂×D₄	—	2	1	no	—
613	C₂×D₄	—	2	1	no	—
614	C₂×D₄	—	2	1	no	—
615	C₂×D₄	—	2	1	no	—
616	C₂×D₄	—	2	1	no	—
617	C₂×D₄	—	2	1	no	—
618	C₂×D₄	—	53	2	no	—
619	C₂×D₄	—	53	2	no	—
620	C₂×D₄	—	53	2	no	—
621	C₂×D₄	—	106	4	no	—
622	C₂×D₄	—	106	8	no	—
623	C₂×D₄	—	106	8	no	—
624	C₂×D₄	—	106	8	no	—
625	C₂×D₄	—	106	4	no	—
626	C₂×D₄	—	106	4	no	—
627	C₂×D₄	—	106	8	no	—
628	C₂×D₄	—	106	4	no	—
629	C₂×D₄	—	106	1	no	—
630	C₂×D₄	—	106	1	no	—
631	C₂×D₄	—	106	1	no	—
632	C₂×D₄	—	212	2	no	—
633	C₂×D₄	—	212	2	no	—
634	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
636	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₂×D₄	#11719947	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
669	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
677	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	D₈	—	2	8	no	—
681	D₈	—	106	8	no	—
682	C₂×C₈	—	2	1	no	—
683	C₂×C₈	—	2	1	no	—
684	C₂×C₈	—	2	1	no	—
685	C₂×C₈	—	2	1	no	—
686	C₂×C₈	—	2	1	no	—
687	C₂×C₈	—	53	2	no	—
688	C₂×C₈	—	106	1	no	—
689	C₂×C₈	—	106	1	no	—
690	C₂×C₈	—	106	1	no	—
691	C₂×C₈	—	106	1	no	—
692	C₂×C₈	—	106	1	no	—
693	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
694	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
705	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
715	C₄²	—	2	1	no	—
716	C₄²	—	2	1	no	—
717	C₄²	—	53	2	no	—
718	C₄²	—	53	2	no	—
719	C₄²	—	106	2	no	—
720	C₄²	—	106	2	no	—
721	C₄²	—	212	2	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	2	2	no	—
724	C₂³	—	2	2	no	—
725	C₂³	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	4	1	no	—
727	C₂³	—	4	1	no	—
728	C₂³	—	4	1	no	—
729	C₂³	—	4	1	no	—
730	C₂³	—	4	1	no	—
731	C₂³	—	4	1	no	—
732	C₂³	—	4	1	no	—
733	C₂³	—	4	1	no	—
734	C₂³	—	4	1	no	—
735	C₂³	—	4	1	no	—
736	C₂³	—	53	2	no	—
737	C₂³	—	53	2	no	—
738	C₂³	—	53	2	no	—
739	C₂³	—	106	16	no	—
740	C₂³	—	106	1	no	—
741	C₂³	—	106	1	no	—
742	C₂³	—	106	1	no	—
743	C₂³	—	106	1	no	—
744	C₂³	—	106	2	no	—
745	C₂³	—	106	2	no	—
746	C₂³	—	106	2	no	—
747	C₂³	—	212	8	no	—
748	C₂³	—	212	8	no	—
749	C₂³	—	212	8	no	—
750	C₂³	—	212	8	no	—
751	C₂³	—	212	8	no	—
752	C₂³	—	212	8	no	—
753	C₂³	—	212	1	no	—
754	C₂³	—	212	1	no	—
755	C₂³	—	212	1	no	—
756	C₂³	—	212	1	no	—
757	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	D₄	—	2	2	no	—
759	D₄	—	2	2	no	—
760	D₄	—	2	2	no	—
761	D₄	—	2	2	no	—
762	D₄	—	2	2	no	—
763	D₄	—	4	1	no	—
764	D₄	—	4	1	no	—
765	D₄	—	53	4	no	—
766	D₄	—	106	16	no	—
767	D₄	—	106	2	no	—
768	D₄	—	106	2	no	—
769	D₄	—	106	2	no	—
770	D₄	—	212	8	no	—
771	D₄	#13133177	1	4	yes	complemented
772	C₂×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	8	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	53	2	no	—
785	C₂×C₄	—	53	2	no	—
786	C₂×C₄	—	53	2	no	—
787	C₂×C₄	—	53	2	no	—
788	C₂×C₄	—	53	2	no	—
789	C₂×C₄	—	106	8	no	—
790	C₂×C₄	—	106	1	no	—
791	C₂×C₄	—	106	1	no	—
792	C₂×C₄	—	106	1	no	—
793	C₂×C₄	—	106	1	no	—
794	C₂×C₄	—	106	2	no	—
795	C₂×C₄	—	106	2	no	—
796	C₂×C₄	—	106	2	no	—
797	C₂×C₄	—	106	2	no	—
798	C₂×C₄	—	106	2	no	—
799	C₂×C₄	—	106	2	no	—
800	C₂×C₄	—	424	4	no	—
801	C₂×C₄	—	212	8	no	—
802	C₂×C₄	—	212	8	no	—
803	C₂×C₄	—	212	4	no	—
804	C₂×C₄	—	212	8	no	—
805	C₂×C₄	—	212	8	no	—
806	C₂×C₄	—	212	1	no	—
807	C₂×C₄	—	212	1	no	—
808	C₂×C₄	—	212	1	no	—
809	C₂×C₄	—	212	1	no	—
810	C₂×C₄	—	212	1	no	—
811	C₂×C₄	—	212	1	no	—
812	C₂×C₄	—	212	1	no	—
813	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
814	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
820	C₈	—	2	2	no	—
821	C₈	—	4	1	no	—
822	C₈	—	106	2	no	—
823	C₈	—	212	1	no	—
824	C₂²	—	2	4	no	—
825	C₂²	—	4	2	no	—
826	C₂²	—	4	2	no	—
827	C₂²	—	4	2	no	—
828	C₂²	—	4	2	no	—
829	C₂²	—	4	2	no	—
830	C₂²	—	4	2	no	—
831	C₂²	—	4	2	no	—
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	8	1	no	—
835	C₂²	—	8	1	no	—
836	C₂²	—	8	1	no	—
837	C₂²	—	8	1	no	—
838	C₂²	—	53	4	no	—
839	C₂²	—	106	2	no	—
840	C₂²	—	106	2	no	—
841	C₂²	—	106	2	no	—
842	C₂²	—	106	2	no	—
843	C₂²	—	106	2	no	—
844	C₂²	—	106	2	no	—
845	C₂²	—	106	4	no	—
846	C₂²	—	212	32	no	—
847	C₂²	—	212	2	no	—
848	C₂²	—	212	2	no	—
849	C₂²	—	212	2	no	—
850	C₂²	—	212	2	no	—
851	C₂²	—	212	2	no	—
852	C₂²	—	212	2	no	—
853	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
854	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
855	C₂²	#16811133	1	1	yes	characteristic
856	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
857	C₂²	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
858	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
859	C₂²	#16811419	1	1	yes	characteristic
860	C₄	—	2	2	no	—
861	C₄	—	4	1	no	—
862	C₄	—	4	2	no	—
863	C₄	—	8	1	no	—
864	C₄	—	53	4	no	—
865	C₄	—	106	2	no	—
866	C₄	—	106	2	no	—
867	C₄	—	424	1	no	—
868	C₄	—	212	2	no	—
869	C₄	—	212	2	no	—
870	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
871	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
872	C₄	#16811131	1	1	yes	characteristic
873	C₄	#16811133	1	1	yes	characteristic
874	C₂	—	4	4	no	—
875	C₂	—	8	2	no	—
876	C₂	—	106	4	no	—
877	C₂	—	212	4	no	—
878	C₂	#20277220	1	1	yes	characteristic
879	C₂	C₄×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
880	C₂	#20283526	1	1	yes	characteristic
881	C₂	#447×D₅₃	1	1	yes	characteristic
882	C₂	#20283930	1	1	yes	characteristic
883	C₂	#20284714	1	1	yes	characteristic
884	C₂	#20284761	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1879	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810755	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1879	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#447
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×D₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
4. C₂×#16810703	C₂	semidirect
5. #20277231	C₂	semidirect
6. #20275066	C₂	semidirect
7. #20275029	C₂	semidirect
8. #20274965	C₂	semidirect
9. #20274962	C₂	semidirect
10. #20274904	C₂	semidirect
11. #20274644	C₂	semidirect
12. #102×Dic₅₃	C₂	semidirect
13. #20274529	C₂	semidirect
14. #20274472	C₂	semidirect
15. C₅₃×#1879	C₂	semidirect
22. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
32. #16810755	C₄	semidirect
35. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
45. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
47. #16810521	C₂²	semidirect
51. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
53. #16810386	C₂²	semidirect
54. #16810385	C₂²	semidirect
55. #16810385	C₂²	semidirect
56. #16810378	C₂²	semidirect
60. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
61. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
62. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
63. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
73. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
91. #13133188	C₂×C₄	semidirect
97. D₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
99. #13133179	D₄	semidirect
126. #13133139	C₂×C₄	semidirect
129. #13133138	C₂×C₄	semidirect
132. #13133129	C₂×C₄	semidirect
143. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
176. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
234. C₂×C₄×D₅₃	D₈	semidirect
243. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
264. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
278. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
322. D₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
367. D₂₁₂	C₄×D₄	semidirect
417. C₂×D₅₃	C₄×D₈	semidirect
431. Dic₅₃	#447	semidirect
438. #1879	D₅₃	semidirect
488. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
493. #390	C₂×D₅₃	semidirect
503. #340	C₂×D₅₃	semidirect
505. #336	C₂×D₅₃	semidirect
506. C₅₃	C₄×#447	semidirect
536. C₂×D₈	C₄×D₅₃	semidirect
635. C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
693. C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
771. D₄	#13133177	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
C₂×#16810755	2
C₂×D₈×Dic₅₃	2
C₂×#16810703	2
#20277231	2
#20275066	2
#20275029	2
#20274965	2
#20274962	2
#20274904	2
#20274644	2
#102×Dic₅₃	2
#20274529	2
#20274472	2
C₅₃×#1879	2
C₄×#447	53