Subgroups — C₄×#16810759 #27389665

Order 13568.

1964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
25	#16810759	C₄	1	8	yes	direct product factor
26	C₄×D₄₂₄	—	2	8	no	—
27	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810514	—	2	1	no	—
35	#16810502	—	2	1	no	—
36	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
39	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#13133191	—	2	2	no	—
66	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
70	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
72	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
73	C₄×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	#13133151	—	2	4	no	—
92	#13133139	—	2	4	no	—
93	#13133139	—	2	4	no	—
94	#13133139	—	2	4	no	—
95	#13133139	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#13133124	—	2	1	no	—
97	#13133124	—	2	1	no	—
98	#13133124	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
161	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
179	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	#11719921	—	2	8	no	—
185	#11719921	—	2	4	no	—
186	#11719921	—	2	8	no	—
187	#11719921	—	4	2	no	—
188	#11719921	—	4	2	no	—
189	#11719921	—	4	2	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
196	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	#11719919	—	4	2	no	—
198	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	D₄₂₄	—	2	16	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
266	D₂₁₂	—	2	16	no	—
267	D₂₁₂	—	2	4	no	—
268	D₂₁₂	—	2	4	no	—
269	D₂₁₂	—	2	4	no	—
270	D₂₁₂	—	2	4	no	—
271	D₂₁₂	—	4	2	no	—
272	D₂₁₂	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
273	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
274	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
275	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
276	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₄×#447	—	53	1	no	maximal, Sylow
279	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
286	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
305	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
306	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
307	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
308	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
312	C₄×C₅₃	#447	1	4	yes	complemented
313	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
315	Dic₅₃	—	4	2	no	—
316	Dic₅₃	—	4	4	no	—
317	Dic₅₃	—	8	1	no	—
318	Dic₅₃	—	8	1	no	—
319	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
320	C₂×#447	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄×D₈	—	53	2	no	—
322	C₄×#121	—	53	1	no	—
323	#1879	—	53	2	no	—
324	#1874	—	53	1	no	—
325	#1862	—	53	2	no	—
326	#1852	—	53	1	no	—
327	#1786	—	53	1	no	—
328	C₄×#102	—	53	2	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₃	#3002	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅₃	#3100	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅₃	#3105	1	1	yes	characteristic
338	D₅₃	—	4	8	no	—
339	D₅₃	—	8	2	no	—
340	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
341	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
343	C₂×#121	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
351	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
353	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	#447	—	53	8	no	—
355	C₄×D₈	—	106	8	no	—
356	C₂×#107	—	53	2	no	—
357	C₂×#102	—	53	2	no	—
358	C₂×#102	—	53	2	no	—
359	C₂×#102	—	53	2	no	—
360	C₂×#102	—	53	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
364	#390	—	53	1	no	—
365	#389	—	53	1	no	—
366	#388	—	106	1	no	—
367	#386	—	106	1	no	—
368	#380	—	53	1	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
371	#340	—	53	2	no	—
372	#340	—	53	2	no	—
373	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
374	C₅₃	C₄×#447	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂⁵	—	106	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
385	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
391	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₈	—	53	8	no	—
395	C₂×D₈	—	106	4	no	—
396	C₂×D₈	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
399	#121	—	53	4	no	—
400	#121	—	106	2	no	—
401	C₄×D₄	—	53	8	no	—
402	C₄×D₄	—	106	4	no	—
403	C₄×D₄	—	106	4	no	—
404	C₄×D₄	—	106	8	no	—
405	C₄×D₄	—	106	8	no	—
406	C₄×D₄	—	106	4	no	—
407	C₄×D₄	—	106	4	no	—
408	C₄×D₄	—	212	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
426	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	#107	—	106	4	no	—
431	#102	—	53	8	no	—
432	#102	—	106	4	no	—
433	#102	—	106	4	no	—
434	#102	—	106	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
437	C₄×C₈	—	2	4	no	—
438	#95	—	106	1	no	—
439	#95	—	106	1	no	—
440	#95	—	106	1	no	—
441	C₂⁴	—	106	4	no	—
442	C₂⁴	—	106	4	no	—
443	C₂⁴	—	106	4	no	—
444	C₂⁴	—	106	2	no	—
445	C₂⁴	—	106	1	no	—
446	C₂⁴	—	212	2	no	—
447	C₂⁴	—	212	2	no	—
448	C₂⁴	—	212	2	no	—
449	C₂⁴	—	212	2	no	—
450	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
451	C₂×D₄	—	53	4	no	—
452	C₂×D₄	—	53	2	no	—
453	C₂×D₄	—	53	4	no	—
454	C₂×D₄	—	53	4	no	—
455	C₂×D₄	—	106	16	no	—
456	C₂×D₄	—	106	4	no	—
457	C₂×D₄	—	106	4	no	—
458	C₂×D₄	—	106	16	no	—
459	C₂×D₄	—	106	4	no	—
460	C₂×D₄	—	106	4	no	—
461	C₂×D₄	—	106	2	no	—
462	C₂×D₄	—	106	2	no	—
463	C₂×D₄	—	106	2	no	—
464	C₂×D₄	—	106	2	no	—
465	C₂×D₄	—	106	2	no	—
466	C₂×D₄	—	106	1	no	—
467	C₂×D₄	—	212	2	no	—
468	C₂×D₄	—	212	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
485	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
493	C₂²×C₄	D₄₂₄	1	4	yes	complemented
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	D₈	—	106	16	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
509	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	212	2	no	—
528	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	106	16	no	—
534	C₂³	—	106	4	no	—
535	C₂³	—	106	4	no	—
536	C₂³	—	106	4	no	—
537	C₂³	—	106	2	no	—
538	C₂³	—	212	8	no	—
539	C₂³	—	212	8	no	—
540	C₂³	—	212	8	no	—
541	C₂³	—	212	8	no	—
542	C₂³	—	212	8	no	—
543	C₂³	—	212	1	no	—
544	C₂³	—	212	1	no	—
545	C₂³	—	212	1	no	—
546	C₂³	—	212	1	no	—
547	C₂³	—	212	1	no	—
548	C₂³	—	212	1	no	—
549	C₂³	—	212	2	no	—
550	C₂³	—	212	2	no	—
551	C₂³	—	212	2	no	—
552	C₂³	—	212	2	no	—
553	C₂³	—	212	8	no	—
554	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
556	C₂³	#13133239	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
558	D₄	—	53	8	no	—
559	D₄	—	106	16	no	—
560	D₄	—	106	4	no	—
561	D₄	—	106	4	no	—
562	D₄	—	106	4	no	—
563	D₄	—	106	4	no	—
564	D₄	—	212	8	no	—
565	D₄	—	212	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂×C₄	—	106	4	no	—
581	C₂×C₄	—	424	4	no	—
582	C₂×C₄	—	212	16	no	—
583	C₂×C₄	—	212	1	no	—
584	C₂×C₄	—	212	1	no	—
585	C₂×C₄	—	212	1	no	—
586	C₂×C₄	—	212	1	no	—
587	C₂×C₄	—	212	1	no	—
588	C₂×C₄	—	212	1	no	—
589	C₂×C₄	—	212	8	no	—
590	C₂×C₄	—	212	1	no	—
591	C₂×C₄	—	212	2	no	—
592	C₂×C₄	—	212	1	no	—
593	C₂×C₄	—	212	2	no	—
594	C₂×C₄	—	212	16	no	—
595	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
605	C₈	—	2	4	no	—
606	C₈	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	106	8	no	—
614	C₂²	—	424	1	no	—
615	C₂²	—	424	1	no	—
616	C₂²	—	424	1	no	—
617	C₂²	—	424	1	no	—
618	C₂²	—	212	32	no	—
619	C₂²	—	212	2	no	—
620	C₂²	—	212	2	no	—
621	C₂²	—	212	2	no	—
622	C₂²	—	212	4	no	—
623	C₂²	—	212	4	no	—
624	C₂²	—	212	4	no	—
625	C₂²	—	212	4	no	—
626	C₂²	—	212	4	no	—
627	C₂²	—	212	4	no	—
628	C₂²	C₄×D₄₂₄	1	4	yes	complemented
629	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#16811135	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	4	1	no	—
640	C₄	—	424	1	no	—
641	C₄	—	424	1	no	—
642	C₄	—	212	2	no	—
643	C₄	—	212	4	no	—
644	C₄	#16810759	1	4	yes	direct product factor
645	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₄	#16811132	1	2	yes	—
647	C₂	—	2	4	no	—
648	C₂	—	424	2	no	—
649	C₂	—	212	8	no	—
650	C₂	C₄×#13133187	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂×C₄×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₄×#13133245	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#16810759	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#20283937	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#20284716	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#20284764	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810759	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#447
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
4. C₄×#13133191	C₂	semidirect
5. #20275062	C₂	semidirect
6. #20275030	C₂	semidirect
7. #20274965	C₂	semidirect
8. #20274905	C₂	semidirect
9. #20274647	C₂	semidirect
10. C₄×#13133139	C₂	semidirect
11. C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
21. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
25. #16810759	C₄	direct (N × H)
27. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
32. #16810525	C₂²	semidirect
33. #16810521	C₂²	semidirect
37. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
39. #16810386	C₂²	semidirect
40. #16810386	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
51. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
66. #13133191	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×D₂₁₂	D₄	semidirect
95. #13133139	C₂×C₄	semidirect
110. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
129. C₂²×C₄×C₅₃	D₈	semidirect
160. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
178. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
195. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
272. D₂₁₂	C₄×D₄	semidirect
285. C₂²×C₅₃	C₄×D₈	semidirect
312. C₄×C₅₃	#447	semidirect
329. C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃	semidirect
363. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
373. #336	C₂×D₅₃	semidirect
374. C₅₃	C₄×#447	semidirect
436. C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	semidirect
493. C₂²×C₄	D₄₂₄	semidirect
508. C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
628. C₂²	C₄×D₄₂₄	semidirect
644. C₄	#16810759	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂×#16810759	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₄×#13133191	2
#20275062	2
#20275030	2
#20274965	2
#20274905	2
#20274647	2
C₄×#13133139	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
C₄×#447	53

Subgroups — C4×#16810759 #27389665

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16810759 #27389665