Finite Group Databasebeta

← C4×#16810772 #27389668

Subgroups — C4×#16810772 #27389668

Order 13568.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13133193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274644C211yesmaximal, characteristic
12C4×#13133139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13133138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133129C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×SD16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C23×C4×D53—21no—
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C2×#13133193C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×#13133179C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D53—21no—
24C2×#13133177—21no—
25C4×D4×D53—24no—
26C4×D4×D53—24no—
27C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×D53—21no—
29C2×C42×D53C2211yescharacteristic
30#16810772C418yesdirect product factor
31C4×#11719924—24no—
32C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
42#16810530C2211yescharacteristic, complemented
43#16810519C2211yescharacteristic, complemented
44#16810504—21no—
45#16810494—21no—
46#16810480C2211yescharacteristic
47C4×#11719919—21no—
48C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#11719921—21no—
50#16810386C2211yescharacteristic, complemented
51#16810386C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
59C4×SD16×C53—24no—
60C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D53—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C2×D4×D53—22no—
68C2×D4×D53—22no—
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53C2×C414yes—
73C23×Dic53—21no—
74C22×C4×D53—28no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53—21no—
78C22×C4×D53—44no—
79C22×C4×D53—44no—
80C22×C4×D53D411yescharacteristic
81C22×C4×D53D411yescharacteristic
82C22×C4×D53C2311yescharacteristic
83C2×#11719924—22no—
84C2×#11719924—22no—
85C2×#11719924C2×C414yescomplemented
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88#13133193—22no—
89#13133193C2×C414yescomplemented
90C4×D212—22no—
91C4×D212D414yes—
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53—22no—
94#13133179—22no—
95#13133179—22no—
96C4×C22⋊D53—28no—
97#13133177—28no—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C4⋊C4×D53—22no—
105C4⋊C4×D53—22no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C22⋊C4×D53—28no—
112C2×C4×Dic53—21no—
113C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
116C42×D53—22no—
117C42×D53—22no—
118#13133148—22no—
119#13133141—22no—
120#13133139—22no—
121#13133139C2×C414yescomplemented
122#13133138—22no—
123#13133138C2×C414yescomplemented
124#13133137—22no—
125#13133129—22no—
126#13133129C2×C414yescomplemented
127C4×#88322—22no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C23×C4×C53—21no—
136C2×SD16×C53—22no—
137C2×SD16×C53—22no—
138C2×SD16×C53C2×C414yescomplemented
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C4×Q8×C53—22no—
142C4×Q8×C53—22no—
143C4×D4×C53—22no—
144C4×D4×C53D414yes—
145C2×C4⋊C4×C53—21no—
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C42×C53—21no—
150C2×C42×C53C2311yescharacteristic
151#106×C53—22no—
152#103×C53—22no—
153#102×C53—22no—
154C4×C8×C53—22no—
155C24×C53—21no—
156C23×D53—24no—
157C23×D53—24no—
158C23×D53—21no—
159C23×D53—24no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53C22×C412yescomplemented
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53C22×C412yes—
175C2×D4×C53C2×D412yes—
176C2×D4×C53#4112yes—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—24no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—42no—
182C22×C4×C53—42no—
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—24no—
187C2×C22⋊D53—24no—
188C2×C22⋊D53—24no—
189C22×Dic53—24no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—42no—
194C22×Dic53—42no—
195C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198D4×D53—28no—
199D4×D53—28no—
200D4×D53—28no—
201D4×D53—28no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212C22×C412yes—
206C2×D212C2×D412yes—
207C2×D212#4112yes—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×C4×D53—22no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—24no—
215C2×C4×D53—24no—
216C2×C4×D53—22no—
217C2×C4×D53—22no—
218C2×C4×D53—24no—
219C2×C4×D53—432no—
220C2×C4×D53—41no—
221C2×C4×D53—42no—
222C2×C4×D53—42no—
223C2×C4×D53—42no—
224C2×C4×D53—42no—
225C2×C4×D53—42no—
226C2×C4×D53—42no—
227C2×C4×D53SD1614yescomplemented
228C2×C4×D53C22×C412yes—
229C2×C4×D53#4112yes—
230SD16×C53—28no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53C22×C412yescomplemented
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—42no—
241C4⋊C4×C53C2×D412yes—
242C22⋊C4×C53—24no—
243C42×C53—42no—
244C42×C53C2×D412yes—
245C42×C53C2×D412yes—
246C22⋊Dic53—24no—
247#11719924—28no—
248#11719921—24no—
249#11719921—24no—
250#11719921—24no—
251#11719921—42no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53C22×C412yescomplemented
257C4⋊Dic53C2×D412yes—
258#11719919—24no—
259#11719919—24no—
260#11719919—42no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—42no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322C22×C412yescomplemented
272C23×C53—22no—
273C23×C53—22no—
274C23×C53—22no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53C22×D411yescharacteristic
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—216no—
285C22×D53—22no—
286C22×D53—22no—
287C22×D53—22no—
288C22×D53—48no—
289C22×D53—48no—
290C22×D53—48no—
291C22×D53—48no—
292C22×D53—48no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—48no—
298C22×D53C4×D412yes—
299C22×D53C2×SD1612yes—
300C22×D53#13512yes—
301Q8×C53—22no—
302Q8×C53—22no—
303Q8×C53—41no—
304Q8×C53—41no—
305D4×C53—22no—
306D4×C53—22no—
307D4×C53—22no—
308D4×C53C4×D414yes—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—48no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53#12012yes—
322C2×C4×C53#12012yes—
323C2×C4×C53C2×SD1612yes—
324C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
331C22⋊D53—216no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—22no—
337C2×Dic53—22no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—48no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53C4×D412yes—
350C2×Dic53C2×SD1612yes—
351D212—22no—
352D212—22no—
353D212—22no—
354D212C4×D414yes—
355C4×D53—22no—
356C4×D53—22no—
357C4×D53—22no—
358C4×D53—22no—
359C4×D53—28no—
360C4×D53—48no—
361C4×D53—44no—
362C4×D53—48no—
363C4×D53—48no—
364C8×C53—22no—
365C8×C53—41no—
366#88322—22no—
367#88322—41no—
368C4×#450—531nomaximal, Sylow
369C22×C53—24no—
370C22×C53—42no—
371C22×C53—42no—
372C22×C53—42no—
373C22×C53—42no—
374C22×C53—42no—
375C22×C53—42no—
376C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
377C22×C53C2×#12011yescharacteristic
378C22×C53#52511yescharacteristic
379C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
380C22×C53C2×#13511yescharacteristic
381C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C22×C53#57511yescharacteristic
383C2×D53—22no—
384C2×D53—22no—
385C2×D53—22no—
386C2×D53—22no—
387C2×D53—22no—
388C2×D53—22no—
389C2×D53—24no—
390C2×D53—432no—
391C2×D53—42no—
392C2×D53—42no—
393C2×D53—42no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—42no—
396C2×D53—42no—
397C2×D53C4×SD1614yescomplemented
398C4×C53—22no—
399C4×C53—42no—
400C4×C53—42no—
401C4×C53—81no—
402C4×C53#45014yescomplemented
403C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
404C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
405C4×C53#52511yescharacteristic
406C4×C53#52511yescharacteristic
407Dic53—22no—
408Dic53—22no—
409Dic53—42no—
410Dic53—42no—
411Dic53—41no—
412Dic53—81no—
413C22×C4×D4—531no—
414C2×#450—531no—
415C2×C4×SD16—531no—
416C2×C4×SD16D5311yescharacteristic, complemented
417C4×C22⋊Q8—531no—
418#1877—531no—
419#1877—531no—
420#1872—531no—
421#1864—531no—
422#1864—531no—
423#1853—531no—
424#1786—531no—
425C4×#102—531no—
426C4×#102—531no—
427C4×C22⋊C8—531no—
428C2×C53—44no—
429C2×C53C4×#12011yescharacteristic
430C2×C53C2×C4×SD1611yescharacteristic
431C2×C53C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C2×C53C2×#45011yescharacteristic
433C2×C53#300211yescharacteristic
434C2×C53#310111yescharacteristic
435C2×C53#310511yescharacteristic
436D53—24no—
437D53—44no—
438C23×D4—531no—
439C24×C4—1061no—
440C22×SD16—531no—
441C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
442C2×C22⋊Q8—531no—
443C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
444C2×C4×D4—531no—
445C2×C4×D4—531no—
446C2×C4×D4—531no—
447C2×C4×D4—1061no—
448C2×C4×D4—1061no—
449C2×C4×D4—1064no—
450C2×C4×D4—1064no—
451C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
452C22×C4⋊C4—531no—
453C22×C22⋊C4—1061no—
454C22×C42—531no—
455#450—538no—
456C4×SD16—24no—
457C4×SD16—1064no—
458C2×#106—531no—
459C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
460C2×#103—531no—
461C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
462C2×#102—531no—
463C2×#102—531no—
464C2×#102—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102C2×D5311yescharacteristic
468C2×C22⋊C8—531no—
469C2×C22⋊C8—531no—
470C2×C4×C8—531no—
471C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
472#391—531no—
473#389—531no—
474#387—1061no—
475#385—1061no—
476#380—531no—
477C4×C4⋊C4—531no—
478C4×C4⋊C4—1061no—
479C4×C22⋊C4—1061no—
480#340—531no—
481#340—531no—
482#340—531no—
483#340—531no—
484#336—531no—
485#336—531no—
486C53C4×#45011yescharacteristic, complemented, Sylow
487C25—1061no—
488C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
489C22×D4—534no—
490C22×D4—531no—
491C22×D4—1062no—
492C22×D4—1061no—
493C22×D4—1062no—
494C22×D4—1062no—
495C22×D4—1062no—
496C22×D4—1062no—
497C22×D4C22×D5311yescharacteristic
498C23×C4—21no—
499C23×C4—531no—
500C23×C4—531no—
501C23×C4—531no—
502C23×C4—1061no—
503C23×C4—1061no—
504C23×C4—1068no—
505C23×C4—1061no—
506C23×C4—1061no—
507C23×C4—2124no—
508C23×C4—2124no—
509C2×SD16—22no—
510C2×SD16—22no—
511C2×SD16—534no—
512C2×SD16—1062no—
513C2×SD16—1062no—
514C2×SD16C4×D5314yescomplemented
515C22×C8—531no—
516C22×C8—531no—
517C22×C8C22×D5311yescharacteristic
518C22×C8C22×D5311yescharacteristic
519C22⋊Q8—534no—
520C22⋊Q8—1062no—
521C4×Q8—22no—
522C4×Q8—22no—
523C4×D4—22no—
524C4×D4—534no—
525C4×D4—1068no—
526C4×D4—1062no—
527C4×D4—1062no—
528C4×D4—1068no—
529C4×D4—1062no—
530C4×D4—1062no—
531C4×D4—1062no—
532C4×D4C22⋊D5314yes—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—531no—
535C2×C4⋊C4—531no—
536C2×C4⋊C4—531no—
537C2×C4⋊C4—1062no—
538C2×C4⋊C4—1061no—
539C2×C4⋊C4—1061no—
540C2×C4⋊C4—1062no—
541C2×C4⋊C4—1061no—
542C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
543C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—1068no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C42—21no—
552C2×C42—531no—
553C2×C42—531no—
554C2×C42—531no—
555C2×C42—1062no—
556C2×C42—1062no—
557C2×C42—1061no—
558C2×C42C22×D5311yescharacteristic
559#106—22no—
560#106—1062no—
561#103—22no—
562#103—1062no—
563#102—22no—
564#102—534no—
565#102—534no—
566#102—1062no—
567#102—1062no—
568#102—1062no—
569C22⋊C8—534no—
570C22⋊C8—1062no—
571C4×C8—22no—
572C4×C8—1062no—
573#95—1061no—
574#95—1061no—
575#95—1061no—
576#95—1061no—
577#95—1061no—
578C24—21no—
579C24—531no—
580C24—1064no—
581C24—1064no—
582C24—1064no—
583C24—1061no—
584C24—2122no—
585C24—2122no—
586C24—2122no—
587C24—2122no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8C2×C4×D5312yescomplemented
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—532no—
598C2×D4—532no—
599C2×D4—532no—
600C2×D4—1064no—
601C2×D4—1068no—
602C2×D4—1068no—
603C2×D4—1068no—
604C2×D4—1064no—
605C2×D4—1064no—
606C2×D4—1068no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4C2×C4×D5312yes—
611C2×D4#1171994512yes—
612C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—24no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—42no—
618C22×C4—42no—
619C22×C4—531no—
620C22×C4—531no—
621C22×C4—534no—
622C22×C4—532no—
623C22×C4—532no—
624C22×C4—531no—
625C22×C4—1062no—
626C22×C4—1064no—
627C22×C4—1064no—
628C22×C4—1062no—
629C22×C4—1062no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1064no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1062no—
638C22×C4—1064no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—2121no—
641C22×C4—2122no—
642C22×C4—2122no—
643C22×C4—21232no—
644C22×C4—2122no—
645C22×C4—2122no—
646C22×C4—2122no—
647C22×C4—2122no—
648C22×C4—2122no—
649C22×C4—2122no—
650C22×C4D4×D5311yescharacteristic
651C22×C4D4×D5311yescharacteristic
652C22×C4C23×D5311yescharacteristic
653SD16—28no—
654SD16—1068no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—532no—
661C2×C8—1061no—
662C2×C8—1061no—
663C2×C8—1061no—
664C2×C8—1061no—
665C2×C8—1061no—
666C2×C8C2×C4×D5312yescomplemented
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—42no—
671C4⋊C4—532no—
672C4⋊C4—532no—
673C4⋊C4—1064no—
674C4⋊C4—1064no—
675C4⋊C4—1061no—
676C4⋊C4—1061no—
677C4⋊C4—1061no—
678C4⋊C4—1061no—
679C4⋊C4—2122no—
680C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
681C22⋊C4—24no—
682C22⋊C4—1064no—
683C22⋊C4—1064no—
684C22⋊C4—1064no—
685C22⋊C4—1064no—
686C22⋊C4—2122no—
687C42—42no—
688C42—1062no—
689C42—1062no—
690C42—1061no—
691C42—1061no—
692C42—2122no—
693C42D4×D5312yes—
694C42C2×C22⋊D5312yes—
695C23—22no—
696C23—22no—
697C23—22no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—532no—
703C23—532no—
704C23—532no—
705C23—10616no—
706C23—1061no—
707C23—1061no—
708C23—1061no—
709C23—1061no—
710C23—1062no—
711C23—1062no—
712C23—1062no—
713C23—2128no—
714C23—2128no—
715C23—2128no—
716C23—2128no—
717C23—2128no—
718C23—2128no—
719C23—2121no—
720C23—2121no—
721C23—2121no—
722C23—2121no—
723C23C2×D4×D5311yescharacteristic
724Q8—22no—
725Q8—22no—
726Q8—41no—
727Q8—41no—
728D4—22no—
729D4—22no—
730D4—22no—
731D4—534no—
732D4—10616no—
733D4—1062no—
734D4—1062no—
735D4—1062no—
736D4C4×C22⋊D5314yes—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—48no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—532no—
750C2×C4—532no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—1061no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—1068no—
756C2×C4—1062no—
757C2×C4—1062no—
758C2×C4—1062no—
759C2×C4—1062no—
760C2×C4—1062no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1062no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—2124no—
766C2×C4—2128no—
767C2×C4—2128no—
768C2×C4—2128no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2128no—
777C2×C4#1313318512yes—
778C2×C4#1313318512yes—
779C2×C4SD16×D5312yes—
780C2×C4#1313324412yes—
781C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
782C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
783C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
784C2×C4#41×D5311yescharacteristic
785C2×C4#41×D5311yescharacteristic
786C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
787C8—22no—
788C8—41no—
789C8—1062no—
790C8—2121no—
791C22—24no—
792C22—42no—
793C22—42no—
794C22—42no—
795C22—42no—
796C22—42no—
797C22—42no—
798C22—534no—
799C22—1062no—
800C22—1062no—
801C22—1062no—
802C22—1062no—
803C22—1062no—
804C22—1062no—
805C22—1064no—
806C22—21232no—
807C22—2122no—
808C22—2122no—
809C22—2122no—
810C22—2122no—
811C22—2122no—
812C22—2122no—
813C22C4×D4×D5311yescharacteristic
814C22C2×#1313318511yescharacteristic
815C22#1681113211yescharacteristic
816C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
817C22#135×D5311yescharacteristic
818C22C2×#1313324411yescharacteristic
819C22#1681142011yescharacteristic
820C4—22no—
821C4—42no—
822C4—42no—
823C4—81no—
824C4—1062no—
825C4—1062no—
826C4—4241no—
827C4—2121no—
828C4—2122no—
829C4—2122no—
830C4#1681077214yesdirect product factor
831C4C4×D4×D5311yescharacteristic
832C4C2×C4×C22⋊D5311yescharacteristic
833C4#1681113011yescharacteristic
834C4#1681113211yescharacteristic
835C2—44no—
836C2—1064no—
837C2—2124no—
838C2C4×#1313318511yescharacteristic
839C2C4×SD16×D5311yescharacteristic
840C2C4×#1313324411yescharacteristic
841C2C2×#1681077211yescharacteristic
842C2#2028392911yescharacteristic
843C2#2028472111yescharacteristic
844C2#2028476611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C4×SD16×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenterC2×C4×SD16D53
hypocenterC53C4×#450
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4×#11719924C2semidirect
4. C4×#13133193C2semidirect
5. #20275051C2semidirect
6. #20275046C2semidirect
7. #20275019C2semidirect
8. #20274974C2semidirect
9. #20274973C2semidirect
10. #20274906C2semidirect
12. C4×#13133139C2semidirect
13. C4×#13133138C2semidirect
14. C4×#13133129C2semidirect
15. C2×C4×SD16×C53C2semidirect
30. #16810772C4direct (N × H)
32. C2×#13133148C22semidirect
33. C2×#13133141C22semidirect
41. C2×C4×#88322C22semidirect
42. #16810530C22semidirect
43. #16810519C22semidirect
48. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
50. #16810386C22semidirect
51. #16810386C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
57. C2×C4×Q8×C53C22semidirect
60. C2×#106×C53C22semidirect
61. C2×#103×C53C22semidirect
63. C2×C4×C8×C53C22semidirect
85. C2×#11719924C2×C4semidirect
89. #13133193C2×C4semidirect
121. #13133139C2×C4semidirect
123. #13133138C2×C4semidirect
126. #13133129C2×C4semidirect
138. C2×SD16×C53C2×C4semidirect
170. C2×Q8×C53C22×C4semidirect
227. C2×C4×D53SD16semidirect
236. C2×C8×C53C22×C4semidirect
256. C4⋊Dic53C22×C4semidirect
271. C2×#88322C22×C4semidirect
397. C2×D53C4×SD16semidirect
402. C4×C53#450semidirect
416. C2×C4×SD16D53semidirect
443. C2×C4×Q8C2×D53semidirect
459. C2×#106C2×D53semidirect
461. C2×#103C2×D53semidirect
471. C2×C4×C8C2×D53semidirect
486. C53C4×#450semidirect
514. C2×SD16C4×D53semidirect
593. C2×Q8C2×C4×D53semidirect
666. C2×C8C2×C4×D53semidirect
830. C4#16810772direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D532
C2×#168107722
C2×C4×#117199242
C4×#131331932
#202750512
#202750462
#202750192
#202749742
#202749732
#202749062
#202746442
C4×#131331392
C4×#131331382
C4×#131331292
C2×C4×SD16×C532
C4×#45053