Subgroups — C₄×#16810773 #27389670

Order 13568.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#13133137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
22	#16810773	C₄	1	8	yes	direct product factor
23	C₄×#11719924	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅₃×#387	—	2	1	no	—
41	C₅₃×#385	—	2	1	no	—
42	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
65	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
69	C₄×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
76	#13133148	—	2	4	no	—
77	#13133141	—	2	4	no	—
78	#13133137	—	2	4	no	—
79	#13133137	—	2	4	no	—
80	#13133137	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₄×#88322	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
107	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
109	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
110	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	#11719924	—	2	16	no	—
182	#11719921	—	2	8	no	—
183	#11719921	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×#88322	—	2	2	no	—
188	C₂×#88322	—	2	2	no	—
189	C₂×#88322	—	2	2	no	—
190	C₂×#88322	—	2	2	no	—
191	C₂×#88322	—	2	2	no	—
192	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
193	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
215	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
216	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	D₂₁₂	—	2	16	no	—
257	D₂₁₂	—	2	4	no	—
258	D₂₁₂	—	2	4	no	—
259	D₂₁₂	—	2	4	no	—
260	D₂₁₂	C₄×D₄	1	8	yes	—
261	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
262	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
263	#88322	—	2	4	no	—
264	#88322	—	4	2	no	—
265	C₄×#450	—	53	1	no	maximal, Sylow
266	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
273	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
293	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
295	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
296	C₄×C₅₃	#450	1	4	yes	complemented
297	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
299	Dic₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
301	C₂×#450	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
303	C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#1877	—	53	2	no	—
305	#1872	—	53	1	no	—
306	#1864	—	53	2	no	—
307	#1853	—	53	1	no	—
308	#1786	—	53	1	no	—
309	C₄×#102	—	53	2	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
311	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₃	#3002	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅₃	#3101	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₃	#3105	1	1	yes	characteristic
319	D₅₃	—	4	8	no	—
320	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
321	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
322	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	#450	—	53	8	no	—
334	C₄×SD₁₆	—	106	8	no	—
335	C₂×#106	—	53	2	no	—
336	C₂×#103	—	53	2	no	—
337	C₂×#102	—	53	2	no	—
338	C₂×#102	—	53	2	no	—
339	C₂×#102	—	53	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
343	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#387	—	2	1	no	—
346	#385	—	2	1	no	—
347	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	#340	—	53	2	no	—
352	#340	—	53	2	no	—
353	#336	—	53	2	no	—
354	C₅₃	C₄×#450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂⁵	—	106	1	no	—
356	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
364	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
379	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₄×D₄	—	53	8	no	—
381	C₄×D₄	—	106	4	no	—
382	C₄×D₄	—	106	4	no	—
383	C₄×D₄	—	106	8	no	—
384	C₄×D₄	—	106	8	no	—
385	C₄×D₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	#106	—	106	4	no	—
408	#103	—	106	4	no	—
409	#102	—	53	8	no	—
410	#102	—	106	4	no	—
411	#102	—	106	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
414	C₄×C₈	—	106	4	no	—
415	#95	—	2	1	no	—
416	#95	—	2	1	no	—
417	#95	—	2	1	no	—
418	#95	—	2	1	no	—
419	#95	—	2	1	no	—
420	C₂⁴	—	106	4	no	—
421	C₂⁴	—	106	4	no	—
422	C₂⁴	—	106	4	no	—
423	C₂⁴	—	106	2	no	—
424	C₂⁴	—	212	2	no	—
425	C₂⁴	—	212	2	no	—
426	C₂⁴	—	212	2	no	—
427	C₂⁴	—	212	2	no	—
428	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
433	C₂×D₄	—	53	4	no	—
434	C₂×D₄	—	53	4	no	—
435	C₂×D₄	—	53	4	no	—
436	C₂×D₄	—	106	16	no	—
437	C₂×D₄	—	106	4	no	—
438	C₂×D₄	—	106	4	no	—
439	C₂×D₄	—	106	16	no	—
440	C₂×D₄	—	106	4	no	—
441	C₂×D₄	—	106	2	no	—
442	C₂×D₄	—	106	2	no	—
443	C₂×D₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
461	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
466	C₂²×C₄	#11719924	1	4	yes	complemented
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	SD₁₆	—	106	16	no	—
476	C₂×C₈	—	53	4	no	—
477	C₂×C₈	—	106	2	no	—
478	C₂×C₈	—	106	2	no	—
479	C₂×C₈	—	106	2	no	—
480	C₂×C₈	—	106	2	no	—
481	C₂×C₈	—	106	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
491	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	4	2	no	—
500	C₄²	—	4	2	no	—
501	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	106	16	no	—
507	C₂³	—	106	4	no	—
508	C₂³	—	106	4	no	—
509	C₂³	—	106	4	no	—
510	C₂³	—	212	8	no	—
511	C₂³	—	212	8	no	—
512	C₂³	—	212	8	no	—
513	C₂³	—	212	8	no	—
514	C₂³	—	212	8	no	—
515	C₂³	—	212	2	no	—
516	C₂³	—	212	2	no	—
517	C₂³	—	212	2	no	—
518	C₂³	—	212	2	no	—
519	C₂³	—	212	8	no	—
520	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×#11719924	1	2	yes	—
522	C₂³	#13133237	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	4	no	—
525	Q₈	—	4	2	no	—
526	D₄	—	53	8	no	—
527	D₄	—	106	16	no	—
528	D₄	—	106	4	no	—
529	D₄	—	106	4	no	—
530	D₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂×C₄	—	212	16	no	—
558	C₂×C₄	—	212	8	no	—
559	C₂×C₄	—	212	2	no	—
560	C₂×C₄	—	212	2	no	—
561	C₂×C₄	—	212	16	no	—
562	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	106	4	no	—
573	C₈	—	212	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	106	8	no	—
581	C₂²	—	212	32	no	—
582	C₂²	—	212	4	no	—
583	C₂²	—	212	4	no	—
584	C₂²	—	212	4	no	—
585	C₂²	—	212	4	no	—
586	C₂²	—	212	4	no	—
587	C₂²	—	212	4	no	—
588	C₂²	C₄×#11719924	1	4	yes	complemented
589	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#16811130	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	4	1	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	8	1	no	—
603	C₄	—	8	1	no	—
604	C₄	—	212	4	no	—
605	C₄	#16810773	1	4	yes	direct product factor
606	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₄	#16811132	1	2	yes	—
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	212	8	no	—
610	C₂	C₄×#13133185	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×C₄×#11719924	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₄×#13133242	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#16810773	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#20283931	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#20284719	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#20284758	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#450
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#11719924	C₂	semidirect
4. #20275052	C₂	semidirect
5. #20275023	C₂	semidirect
6. #20274975	C₂	semidirect
7. #20274907	C₂	semidirect
9. C₄×#13133137	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
11. C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
22. #16810773	C₄	direct (N × H)
24. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
32. #16810385	C₂²	semidirect
33. #16810385	C₂²	semidirect
34. #16810378	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
44. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
61. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
80. #13133137	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
135. C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
172. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
192. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
272. C₂²×C₅₃	C₄×SD₁₆	semidirect
296. C₄×C₅₃	#450	semidirect
303. C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₃	semidirect
324. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
343. #391	C₂×D₅₃	semidirect
344. #389	C₂×D₅₃	semidirect
349. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
354. C₅₃	C₄×#450	semidirect
378. C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
432. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
466. C₂²×C₄	#11719924	semidirect
491. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
588. C₂²	C₄×#11719924	semidirect
605. C₄	#16810773	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂×#16810773	2
C₂×C₄×#11719924	2
#20275052	2
#20275023	2
#20274975	2
#20274907	2
#20274645	2
C₄×#13133137	2
C₄×C₂²⋊#88322	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
C₄×#450	53

Subgroups — C4×#16810773 #27389670

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16810773 #27389670