Finite Group Databasebeta

← #27389686

Subgroups — #27389686

Order 13568.

1532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×Q8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810760C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×SD16×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277231C211yesmaximal, characteristic
6#20275073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275029C211yesmaximal, characteristic
8#20274986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#103×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274534C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274472C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C2×#13133188C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic106—21no—
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22C2×#13133182—21no—
23C2×#13133182C2211yescharacteristic
24C4×Q8×D53—24no—
25C4×Q8×D53—24no—
26C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
27C2×#13133177—21no—
28C2×C4⋊C4×D53—21no—
29C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
30C2×C42×D53—21no—
31C2×C42×D53C2211yescharacteristic
32#16810760C418yescomplemented
33#16810714—24no—
34SD16×Dic53—24no—
35C2×#13133149C2211yescharacteristic
36C2×#13133148C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133142C2211yescharacteristic
39C2×#13133141C2211yescharacteristic
40C2×#13133141C2211yescharacteristic
41C2×#13133140C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
46C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
47#16810521C2211yescharacteristic
48#16810517—21no—
49#16810499—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
52C22⋊C4×Dic53—21no—
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56#16810378C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#390C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C53×#336C2211yescharacteristic
64C22×Dic106—21no—
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D53—22no—
67C2×Q8×D53—22no—
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—22no—
71C2×Q8×D53C2×C414yescomplemented
72C22×C22⋊D53—21no—
73C23×Dic53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53D411yescharacteristic
77C22×C4×D53D411yescharacteristic
78C22×C4×D53C2311yescharacteristic
79C2×#11719923—22no—
80C2×#11719923—22no—
81C2×#11719923C2×C414yescomplemented
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84#13133188—22no—
85#13133188C2×C414yes—
86Q8×Dic53—22no—
87Q8×Dic53D414yescomplemented
88C4×Dic106—28no—
89C4×Dic106—22no—
90C4×Dic106—22no—
91#13133182—28no—
92#13133182—22no—
93#13133182D414yescomplemented
94D4×Dic53—22no—
95D4×Dic53—22no—
96#13133177—44no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C4⋊C4×D53—28no—
106C4⋊C4×D53—22no—
107C4⋊C4×D53—22no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53—21no—
113C2×C4×Dic53—21no—
114C2×C4×Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
118C42×D53—28no—
119C42×D53—22no—
120C42×D53—22no—
121#13133149—22no—
122#13133148—22no—
123#13133142—22no—
124#13133142C2×C414yescomplemented
125#13133141—22no—
126#13133141C2×C414yescomplemented
127#13133140—22no—
128#13133138—22no—
129#13133129—22no—
130#13133129C2×C414yescomplemented
131C8×Dic53—22no—
132C8×Dic53—22no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C22×D4×C53C2311yescharacteristic
138C2×SD16×C53—22no—
139C2×SD16×C53—22no—
140C2×SD16×C53C2×C414yescomplemented
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×Q8×C53—22no—
144C4×Q8×C53—22no—
145C2×C4⋊C4×C53—21no—
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C42×C53—21no—
151C2×C42×C53C2311yescharacteristic
152#103×C53—22no—
153#102×C53—22no—
154C24×C53—21no—
155C23×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53C22×C412yes—
160C2×Q8×C53C2×D412yes—
161C2×Q8×C53#4112yes—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53C22×C412yes—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D53—24no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—42no—
182C22×Dic53—42no—
183C22×Dic53—42no—
184C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187Q8×D53—28no—
188Q8×D53—28no—
189Q8×D53—28no—
190Q8×D53—28no—
191C2×C4×D53—24no—
192C2×C4×D53—24no—
193C2×C4×D53—24no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—24no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53—41no—
204C2×C4×D53—42no—
205C2×C4×D53—42no—
206C2×C4×D53SD1614yescomplemented
207C2×C4×D53C22×C412yes—
208C2×C4×D53#4112yes—
209C2×Dic106—24no—
210C2×Dic106—24no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—24no—
215C2×Dic106C22×C412yes—
216C2×Dic106C2×D412yes—
217C2×Dic106#4112yes—
218SD16×C53—28no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53C22×C412yes—
225C4⋊C4×C53—24no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53C2×D412yes—
230C22⋊C4×C53—42no—
231C22⋊C4×C53—42no—
232C42×C53—24no—
233C42×C53—21no—
234C42×C53—21no—
235C22⋊Dic53—24no—
236C22⋊Dic53—42no—
237#11719923—28no—
238#11719921—42no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—24no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53C22×C412yes—
245C4⋊Dic53C2×D412yes—
246#11719919—24no—
247#11719919—24no—
248#11719919—24no—
249#11719919—42no—
250C4×Dic53—24no—
251C4×Dic53—24no—
252C4×Dic53—24no—
253C4×Dic53—22no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—42no—
256C4×Dic53C2×D412yes—
257C4×Dic53C2×D412yes—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322C22×C412yes—
264C23×C53—22no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53C22×D411yescharacteristic
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53C4×D412yes—
277C22×D53C2×SD1612yes—
278C22×D53#13512yes—
279Q8×C53—22no—
280Q8×C53—22no—
281Q8×C53—22no—
282Q8×C53C4×D414yescomplemented
283D4×C53—22no—
284D4×C53—22no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53C2×SD1612yes—
302C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
308C22⋊D53—48no—
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—22no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—22no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—22no—
317C2×Dic53—22no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—84no—
326C2×Dic53C4×D412yes—
327C2×Dic53#12012yes—
328C2×Dic53#12012yes—
329C2×Dic53C2×SD1612yes—
330C2×Dic53#13712yes—
331C4×D53—216no—
332C4×D53—22no—
333C4×D53—22no—
334C4×D53—22no—
335C4×D53—22no—
336C4×D53—28no—
337C4×D53—44no—
338C4×D53—48no—
339Dic106—216no—
340Dic106—22no—
341Dic106—22no—
342Dic106—22no—
343Dic106C4×D414yescomplemented
344C8×C53—22no—
345C8×C53—41no—
346#88322—22no—
347#88322—41no—
348C4×#448—531nomaximal, Sylow
349C22×C53—42no—
350C22×C53—42no—
351C22×C53—42no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53—81no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
357C22×C53C2×#12011yescharacteristic
358C22×C53#52511yescharacteristic
359C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
360C22×C53C2×#13511yescharacteristic
361C22×C53C2×#13711yescharacteristic
362C22×C53#57511yescharacteristic
363C2×D53—22no—
364C2×D53—22no—
365C2×D53—22no—
366C2×D53—22no—
367C2×D53—22no—
368C2×D53—22no—
369C2×D53C4×SD1614yescomplemented
370C4×C53—22no—
371C4×C53—24no—
372C4×C53—41no—
373C4×C53—42no—
374C4×C53—81no—
375C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
376C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
377C4×C53#52511yescharacteristic
378C4×C53#52511yescharacteristic
379Dic53—22no—
380Dic53—22no—
381Dic53—24no—
382Dic53—42no—
383Dic53—42no—
384Dic53—81no—
385Dic53#44814yescomplemented
386C22×C4×Q8—531no—
387C2×#448—531no—
388C2×C4×SD16—531no—
389C2×C4×SD16—531no—
390C4×#121—531no—
391#1880—531no—
392#1880D5311yescharacteristic, complemented
393#1874—531no—
394#1865—531no—
395#1865—531no—
396#1853—531no—
397#1787—531no—
398C4×#103—531no—
399C4×#103—531no—
400C4×C22⋊C8—531no—
401C2×C53—82no—
402C2×C53C4×#12011yescharacteristic
403C2×C53C2×C4×SD1611yescharacteristic
404C2×C53C4×#13711yescharacteristic
405C2×C53C2×#44811yescharacteristic
406C2×C53#300211yescharacteristic
407C2×C53#310311yescharacteristic
408C2×C53#310811yescharacteristic
409D53—24no—
410C23×Q8—531no—
411C22×SD16—531no—
412C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
413C2×#121—531no—
414C2×C4×Q8—531no—
415C2×C4×Q8—531no—
416C2×C4×Q8—531no—
417C2×C4×Q8—1061no—
418C2×C4×Q8—1061no—
419C2×C4×Q8—1064no—
420C2×C4×Q8—1064no—
421C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
422C2×C4×D4—531no—
423C2×C4×D4—1061no—
424C22×C4⋊C4—531no—
425C22×C4⋊C4—1061no—
426C22×C42—531no—
427C22×C42—1061no—
428#448—538no—
429C4×SD16—1064no—
430C4×SD16—1064no—
431C2×#106—531no—
432C2×#106—531no—
433C2×#103—531no—
434C2×#103—531no—
435C2×#103—531no—
436C2×#103—531no—
437C2×#103—531no—
438C2×#103C2×D5311yescharacteristic
439C2×#102—531no—
440C2×#102C2×D5311yescharacteristic
441C2×C22⋊C8—531no—
442C2×C22⋊C8—531no—
443C2×C4×C8—531no—
444C2×C4×C8—531no—
445#390C2×D5311yescharacteristic
446#389—531no—
447#388—1061no—
448#386—1061no—
449#380—531no—
450C4×C4⋊C4—531no—
451C4×C22⋊C4—1061no—
452#340—531no—
453#340—531no—
454#340—531no—
455#340C2×D5311yescharacteristic
456#336—531no—
457#336C2×D5311yescharacteristic
458C53C4×#44811yescharacteristic, complemented, Sylow
459C22×Q8—534no—
460C22×Q8—531no—
461C22×Q8—1061no—
462C22×Q8—1062no—
463C22×Q8—1062no—
464C22×Q8—1062no—
465C22×Q8—1062no—
466C22×Q8—1062no—
467C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
468C22×D4—1061no—
469C22×D4C22×D5311yescharacteristic
470C23×C4—531no—
471C23×C4—531no—
472C23×C4—531no—
473C23×C4—1061no—
474C23×C4—1061no—
475C23×C4—1061no—
476C2×SD16—22no—
477C2×SD16—22no—
478C2×SD16—534no—
479C2×SD16—1062no—
480C2×SD16—1062no—
481C2×SD16C4×D5314yescomplemented
482C22×C8—531no—
483C22×C8—531no—
484C22×C8C22×D5311yescharacteristic
485C22×C8C22×D5311yescharacteristic
486#121—534no—
487#121—1062no—
488C4×Q8—22no—
489C4×Q8—22no—
490C4×Q8—534no—
491C4×Q8—534no—
492C4×Q8—1062no—
493C4×Q8—1062no—
494C4×Q8—1068no—
495C4×Q8—1062no—
496C4×Q8—1062no—
497C4×Q8—1068no—
498C4×D4—1062no—
499C4×D4—1062no—
500C4×D4—2124no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—531no—
503C2×C4⋊C4—531no—
504C2×C4⋊C4—531no—
505C2×C4⋊C4—1062no—
506C2×C4⋊C4—1068no—
507C2×C4⋊C4—1061no—
508C2×C4⋊C4—1061no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C4⋊C4—1062no—
512C2×C4⋊C4—1061no—
513C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
514C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C42—21no—
521C2×C42—531no—
522C2×C42—531no—
523C2×C42—531no—
524C2×C42—1062no—
525C2×C42—1062no—
526C2×C42—1068no—
527C2×C42—1061no—
528C2×C42—1061no—
529C2×C42—1061no—
530C2×C42—1061no—
531C2×C42C22×D5311yescharacteristic
532#106—1062no—
533#106—1062no—
534#103—22no—
535#103—534no—
536#103—534no—
537#103—1062no—
538#103—1062no—
539#103—1062no—
540#102—22no—
541#102—1062no—
542C22⋊C8—534no—
543C22⋊C8—1062no—
544C4×C8—1062no—
545C4×C8—1062no—
546#95—1061no—
547#95—1061no—
548#95—1061no—
549C24—21no—
550C24—531no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—532no—
555C2×Q8—532no—
556C2×Q8—532no—
557C2×Q8—1064no—
558C2×Q8—1064no—
559C2×Q8—1064no—
560C2×Q8—1068no—
561C2×Q8—1068no—
562C2×Q8—1068no—
563C2×Q8—1068no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8C2×C4×D5312yes—
568C2×Q8D4×D5312yes—
569C2×Q8#1171994712yes—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—1064no—
576C2×D4—2122no—
577C2×D4—2122no—
578C2×D4C2×C4×D5312yes—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—531no—
583C22×C4—531no—
584C22×C4—531no—
585C22×C4—534no—
586C22×C4—532no—
587C22×C4—532no—
588C22×C4—1062no—
589C22×C4—1062no—
590C22×C4—1062no—
591C22×C4—1064no—
592C22×C4—1064no—
593C22×C4—1064no—
594C22×C4—1062no—
595C22×C4—1064no—
596C22×C4—1061no—
597C22×C4—1061no—
598C22×C4—1061no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—2121no—
605C22×C4—2122no—
606C22×C4—2122no—
607C22×C4—2122no—
608C22×C4—2122no—
609C22×C4—2122no—
610C22×C4D4×D5311yescharacteristic
611C22×C4D4×D5311yescharacteristic
612C22×C4C23×D5311yescharacteristic
613SD16—28no—
614SD16—1068no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—532no—
621C2×C8—1061no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8C2×C4×D5312yes—
627C4⋊C4—24no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—532no—
632C4⋊C4—532no—
633C4⋊C4—1064no—
634C4⋊C4—1064no—
635C4⋊C4—1064no—
636C4⋊C4—1064no—
637C4⋊C4—1061no—
638C4⋊C4—1061no—
639C4⋊C4—1061no—
640C4⋊C4—1061no—
641C4⋊C4—2122no—
642C4⋊C4D4×D5312yes—
643C22⋊C4—42no—
644C22⋊C4—42no—
645C22⋊C4—1064no—
646C22⋊C4—2122no—
647C22⋊C4—2122no—
648C42—24no—
649C42—21no—
650C42—21no—
651C42—532no—
652C42—532no—
653C42—1062no—
654C42—1062no—
655C42—1064no—
656C42—1064no—
657C42—1064no—
658C42—2122no—
659C23—22no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—532no—
667C23—532no—
668C23—532no—
669C23—1061no—
670C23—1061no—
671C23—1061no—
672C23—1061no—
673C23C2×D4×D5311yescharacteristic
674Q8—22no—
675Q8—22no—
676Q8—22no—
677Q8—534no—
678Q8—10616no—
679Q8—1062no—
680Q8—1062no—
681Q8—1062no—
682Q8#1313317714yescomplemented
683D4—22no—
684D4—22no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—2128no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—532no—
703C2×C4—532no—
704C2×C4—532no—
705C2×C4—532no—
706C2×C4—532no—
707C2×C4—1068no—
708C2×C4—10616no—
709C2×C4—1062no—
710C2×C4—1061no—
711C2×C4—1062no—
712C2×C4—1061no—
713C2×C4—1062no—
714C2×C4—1061no—
715C2×C4—1061no—
716C2×C4—1062no—
717C2×C4—1062no—
718C2×C4—1062no—
719C2×C4—1062no—
720C2×C4—1062no—
721C2×C4—1062no—
722C2×C4—4244no—
723C2×C4—2124no—
724C2×C4—2128no—
725C2×C4—2121no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4SD16×D5312yes—
733C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
734C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
735C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
736C2×C4#41×D5311yescharacteristic
737C2×C4#41×D5311yescharacteristic
738C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
739C8—22no—
740C8—41no—
741C8—1062no—
742C8—2121no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—534no—
751C22—1062no—
752C22—1062no—
753C22—1062no—
754C22—1062no—
755C22—1062no—
756C22—1062no—
757C22C4×D4×D5311yescharacteristic
758C22#120×D5311yescharacteristic
759C22#1681113311yescharacteristic
760C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
761C22#135×D5311yescharacteristic
762C22#137×D5311yescharacteristic
763C22#1681141911yescharacteristic
764C4—24no—
765C4—22no—
766C4—41no—
767C4—42no—
768C4—81no—
769C4—534no—
770C4—1062no—
771C4—1062no—
772C4—1064no—
773C4—4241no—
774C4—2122no—
775C4—2122no—
776C4C4×D4×D5311yescharacteristic
777C4C2×#1313317711yescharacteristic
778C4#1681113111yescharacteristic
779C4#1681113311yescharacteristic
780C2—82no—
781C2—1064no—
782C2#2027722011yescharacteristic
783C2C4×SD16×D5311yescharacteristic
784C2#2028353711yescharacteristic
785C2#448×D5311yescharacteristic
786C2#2028393011yescharacteristic
787C2#2028474511yescharacteristic
788C2#2028479411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1880C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1880D53
hypocenterC53C4×#448
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×Q8×D53C2semidirect
3. C2×#16810714C2semidirect
4. C2×SD16×Dic53C2semidirect
6. #20275073C2semidirect
8. #20274986C2semidirect
9. #20274983C2semidirect
10. #20274909C2semidirect
11. #20274648C2semidirect
12. #103×Dic53C2semidirect
13. #20274534C2semidirect
14. #20274472C2semidirect
15. C53×#1880C2semidirect
32. #16810760C4semidirect
71. C2×Q8×D53C2×C4semidirect
81. C2×#11719923C2×C4semidirect
87. Q8×Dic53D4semidirect
93. #13133182D4semidirect
124. #13133142C2×C4semidirect
126. #13133141C2×C4semidirect
130. #13133129C2×C4semidirect
140. C2×SD16×C53C2×C4semidirect
206. C2×C4×D53SD16semidirect
282. Q8×C53C4×D4semidirect
343. Dic106C4×D4semidirect
369. C2×D53C4×SD16semidirect
385. Dic53#448semidirect
392. #1880D53semidirect
458. C53C4×#448semidirect
481. C2×SD16C4×D53semidirect
682. Q8#13133177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×Q8×D532
C2×#168107602
C2×#168107142
C2×SD16×Dic532
#202772312
#202750732
#202750292
#202749862
#202749832
#202749092
#202746482
#103×Dic532
#202745342
#202744722
C53×#18802
C4×#44853