Subgroups — C₄×#16810781 #27389698

Order 13568.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#13133142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
24	#16810781	C₄	1	8	yes	direct product factor
25	C₄×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810507	—	2	1	no	—
34	#16810496	—	2	1	no	—
35	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#13133196	—	2	2	no	—
59	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	#13133151	—	2	4	no	—
87	#13133142	—	2	4	no	—
88	#13133142	—	2	4	no	—
89	#13133142	—	2	4	no	—
90	#13133142	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#13133124	—	2	1	no	—
92	#13133124	—	2	1	no	—
93	#13133124	—	2	1	no	—
94	#13133124	—	2	1	no	—
95	#13133124	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	Q₁₆	1	4	yes	complemented
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	#11719919	—	2	8	no	—
173	#11719919	—	2	4	no	—
174	#11719919	—	2	8	no	—
175	#11719919	—	4	2	no	—
176	#11719919	—	4	2	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
233	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
235	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
236	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
237	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
239	Dic₁₀₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
240	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×#451	—	53	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	C₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
250	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₄×C₅₃	#451	1	4	yes	complemented
262	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
264	Dic₅₃	—	2	8	no	—
265	Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	Dic₅₃	—	4	4	no	—
267	Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	Dic₅₃	—	8	1	no	—
269	Dic₅₃	—	8	1	no	—
270	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
271	C₂×#451	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
273	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
274	#1878	—	53	2	no	—
275	#1872	—	53	1	no	—
276	#1863	—	53	2	no	—
277	#1852	—	53	1	no	—
278	#1787	—	53	1	no	—
279	C₄×#103	—	53	2	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#3002	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#3104	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#3108	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
290	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
300	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
301	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	#451	—	53	8	no	—
303	C₄×Q₁₆	—	106	8	no	—
304	C₂×#107	—	53	2	no	—
305	C₂×#103	—	53	2	no	—
306	C₂×#103	—	53	2	no	—
307	C₂×#103	—	53	2	no	—
308	C₂×#103	—	53	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
312	#391	—	53	1	no	—
313	#389	—	53	1	no	—
314	#387	—	106	1	no	—
315	#385	—	106	1	no	—
316	#380	—	53	1	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
320	#340	—	53	2	no	—
321	#340	—	53	2	no	—
322	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₅₃	C₄×#451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
333	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
347	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
348	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
366	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	#107	—	106	4	no	—
375	#103	—	53	8	no	—
376	#103	—	106	4	no	—
377	#103	—	106	4	no	—
378	#103	—	106	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₄×C₈	—	2	4	no	—
382	#95	—	106	1	no	—
383	#95	—	106	1	no	—
384	#95	—	106	1	no	—
385	#95	—	106	1	no	—
386	#95	—	106	1	no	—
387	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂²×C₄	Dic₂₁₂	1	4	yes	complemented
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	Q₁₆	—	106	16	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	106	8	no	—
456	C₄²	—	106	8	no	—
457	C₄²	—	212	2	no	—
458	C₄²	—	212	2	no	—
459	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×Dic₂₁₂	1	2	yes	—
466	C₂³	#13133239	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	53	8	no	—
469	Q₈	—	106	16	no	—
470	Q₈	—	106	4	no	—
471	Q₈	—	106	4	no	—
472	Q₈	—	106	4	no	—
473	Q₈	—	106	4	no	—
474	Q₈	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	16	no	—
489	C₂×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄	—	212	1	no	—
496	C₂×C₄	—	212	1	no	—
497	C₂×C₄	—	212	1	no	—
498	C₂×C₄	—	212	1	no	—
499	C₂×C₄	—	212	1	no	—
500	C₂×C₄	—	212	1	no	—
501	C₂×C₄	—	212	8	no	—
502	C₂×C₄	—	212	1	no	—
503	C₂×C₄	—	212	1	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	1	no	—
506	C₂×C₄	—	212	1	no	—
507	C₂×C₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×Dic₂₁₂	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×Dic₂₁₂	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	2	4	no	—
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	C₄×Dic₂₁₂	1	4	yes	complemented
527	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16811135	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂²×Dic₂₁₂	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	4	1	no	—
538	C₄	—	106	8	no	—
539	C₄	—	424	1	no	—
540	C₄	—	424	1	no	—
541	C₄	—	212	4	no	—
542	C₄	—	212	2	no	—
543	C₄	—	212	2	no	—
544	C₄	#16810781	1	4	yes	direct product factor
545	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₄	#16811132	1	2	yes	—
547	C₂	—	2	4	no	—
548	C₂	C₄×#13133187	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×C₄×Dic₂₁₂	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₄×#13133250	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#16810781	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#20283937	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#20284755	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#20284797	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#451
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
5. #20275055	C₂	semidirect
7. #20274972	C₂	semidirect
10. C₄×#13133142	C₂	semidirect
24. #16810781	C₄	direct (N × H)
57. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
90. #13133142	C₂×C₄	semidirect
117. C₂²×C₄×C₅₃	Q₁₆	semidirect
249. C₂²×C₅₃	C₄×Q₁₆	semidirect
261. C₄×C₅₃	#451	semidirect
323. C₅₃	C₄×#451	semidirect
422. C₂²×C₄	Dic₂₁₂	semidirect
526. C₂²	C₄×Dic₂₁₂	semidirect
544. C₄	#16810781	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
C₂×#16810781	2
C₂×C₄×Dic₂₁₂	2
C₄×#13133196	2
#20275055	2
#20275020	2
#20274972	2
#20274905	2
#20274651	2
C₄×#13133142	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
C₄×#451	53

Subgroups — C4×#16810781 #27389698

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16810781 #27389698