Finite Group Databasebeta

← #27389737

Subgroups — #27389737

Order 13568.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#13133192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274478C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C23×C4×D53—21no—
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C2×#13133192C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212—21no—
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
25C2×#13133179C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D53—21no—
27C2×#13133177—21no—
28C4×D4×D53—24no—
29C4×D4×D53—24no—
30C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×D53—21no—
32C2×C42×D53C2211yescharacteristic
33#16810758C418yescomplemented
34#16810736—24no—
35#16810733—24no—
36C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
47#16810524C2211yescharacteristic, complemented
48#16810522C2211yescharacteristic, complemented
49#16810515—21no—
50#16810501—21no—
51#16810480C2211yescharacteristic
52C4×#11719921—21no—
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D53—21no—
65C22×D212—21no—
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D53—21no—
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—22no—
74C2×D4×D53C2×C414yescomplemented
75C23×Dic53—21no—
76C22×C4×D53—28no—
77C22×C4×D53—21no—
78C22×C4×D53—21no—
79C22×C4×D53—21no—
80C22×C4×D53—21no—
81C22×C4×D53—44no—
82C22×C4×D53—44no—
83C22×C4×D53D411yescharacteristic
84C22×C4×D53D411yescharacteristic
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C2×D424—22no—
87C2×D424—22no—
88C2×D424C2×C414yescomplemented
89C2×#11719922—22no—
90C2×#11719922—22no—
91C2×#11719922C2×C414yescomplemented
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94#13133192—22no—
95#13133192C2×C414yescomplemented
96C4×D212—22no—
97C4×D212—22no—
98C4×D212—22no—
99C4×D212—44no—
100C4×D212D414yescomplemented
101D4×Dic53—22no—
102D4×Dic53—22no—
103#13133179—22no—
104#13133179—22no—
105C4×C22⋊D53—28no—
106#13133177—28no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919—21no—
111C4⋊C4×D53—22no—
112C4⋊C4×D53—22no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C22⋊C4×D53—28no—
122C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
123C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
125C42×D53—22no—
126C42×D53—22no—
127#13133149—22no—
128#13133148—22no—
129#13133139—22no—
130#13133139—22no—
131#13133138—22no—
132#13133137—22no—
133#13133137—22no—
134#13133137C2×C414yescomplemented
135#13133129—22no—
136#13133129C2×C414yescomplemented
137#13133128—22no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140C22×D4×C53C2311yescharacteristic
141C23×C4×C53—21no—
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×D4×C53—22no—
145C4×D4×C53D414yescomplemented
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C42×C53—21no—
151C2×C42×C53C2311yescharacteristic
152#102×C53—22no—
153#102×C53C2×C414yescomplemented
154#97×C53—22no—
155#95×C53—21no—
156C24×C53—21no—
157C23×D53—24no—
158C23×D53—24no—
159C23×D53—21no—
160C23×D53—24no—
161C23×D53—21no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53C22×C412yes—
171C2×D4×C53C2×D412yes—
172C2×D4×C53#4112yes—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—24no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—42no—
178C22×C4×C53—42no—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D53—24no—
183C2×C22⋊D53—24no—
184C2×C22⋊D53—24no—
185C22×Dic53—24no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—42no—
189C22×Dic53—42no—
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193D4×D53—28no—
194D4×D53—28no—
195D4×D53—28no—
196D4×D53—28no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—24no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—42no—
207C2×D212—42no—
208C2×D212C22×C412yes—
209C2×D212C22×C412yescomplemented
210C2×D212C2×D412yes—
211C2×D212#4112yes—
212C2×C4×D53—22no—
213C2×C4×D53—22no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—22no—
219C2×C4×D53—24no—
220C2×C4×D53—24no—
221C2×C4×D53—22no—
222C2×C4×D53—22no—
223C2×C4×D53—24no—
224C2×C4×D53—432no—
225C2×C4×D53—41no—
226C2×C4×D53—42no—
227C2×C4×D53—42no—
228C2×C4×D53—42no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53—42no—
233C2×C4×D53—42no—
234C2×C4×D53—42no—
235C2×C4×D53C22×C412yes—
236C2×C4×D53#4112yes—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53C22×C412yescomplemented
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53C22×C412yescomplemented
248C4⋊C4×C53C2×D412yes—
249C22⋊C4×C53—24no—
250C42×C53—42no—
251C42×C53C2×D412yes—
252C42×C53C2×D412yes—
253C22⋊Dic53—24no—
254#11719922—28no—
255#11719921—24no—
256#11719921—24no—
257#11719921—24no—
258#11719921—42no—
259#11719921—42no—
260#11719921—42no—
261#11719921—42no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—42no—
266C4⋊Dic53C2×D412yes—
267#11719919—24no—
268C4×Dic53—22no—
269C4×Dic53—22no—
270C4×Dic53—21no—
271C4×Dic53—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322C22×C412yescomplemented
278D424—28no—
279C23×C53—22no—
280C23×C53—22no—
281C23×C53—22no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53C22×D411yescharacteristic
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—216no—
292C22×D53—22no—
293C22×D53—22no—
294C22×D53—22no—
295C22×D53—22no—
296C22×D53—48no—
297C22×D53—48no—
298C22×D53—48no—
299C22×D53—48no—
300C22×D53—48no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—48no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53C4×D412yes—
313C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
315D4×C53—22no—
316D4×C53—22no—
317D4×C53—22no—
318D4×C53C4×D414yescomplemented
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—48no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53#12012yes—
334C2×C4×C53#12012yes—
335C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
336C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
341C22⋊D53—216no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—22no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—48no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53C4×D412yes—
357C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
358D212—22no—
359D212—22no—
360D212—22no—
361D212—22no—
362D212—22no—
363D212—48no—
364D212—41no—
365D212—41no—
366D212C4×D414yescomplemented
367C4×D53—28no—
368C4×D53—22no—
369C4×D53—22no—
370C4×D53—22no—
371C4×D53—22no—
372C4×D53—48no—
373C4×D53—44no—
374C4×D53—48no—
375C4×D53—48no—
376C4×D53—84no—
377C8×C53—22no—
378C8×C53—41no—
379#88322—22no—
380#88322—41no—
381#21452—531nomaximal, Sylow
382C22×C53—24no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
390C22×C53C2×#12011yescharacteristic
391C22×C53#52511yescharacteristic
392C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C22×C53#57511yescharacteristic
396C2×D53—22no—
397C2×D53—22no—
398C2×D53—22no—
399C2×D53—22no—
400C2×D53—22no—
401C2×D53—22no—
402C2×D53—24no—
403C2×D53—432no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—42no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—42no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—81no—
414C2×D53—81no—
415C2×D53—81no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53#44214yescomplemented
418C4×C53—22no—
419C4×C53—22no—
420C4×C53—42no—
421C4×C53—42no—
422C4×C53—81no—
423C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
424C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
425C4×C53#52511yescharacteristic
426C4×C53#52511yescharacteristic
427Dic53—22no—
428Dic53—22no—
429Dic53—42no—
430Dic53—41no—
431Dic53—81no—
432C22×C4×D4—531no—
433C2×#447—531no—
434C2×#442—531no—
435C2×#442—531no—
436C4×#121—531no—
437#1879—531no—
438#1879—531no—
439#1874—531no—
440#1864—531no—
441#1864—531no—
442#1853—531no—
443#1786—531no—
444#1762—531no—
445#1762D5311yescharacteristic, complemented
446#1749—531no—
447C2×C53—44no—
448C2×C53C4×#12011yescharacteristic
449C2×C53C2×#44211yescharacteristic
450C2×C53C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C2×C53#300311yescharacteristic
452C2×C53#300611yescharacteristic
453C2×C53#310911yescharacteristic
454C2×C53#311411yescharacteristic
455D53—24no—
456D53—44no—
457D53—82no—
458C23×D4—531no—
459C24×C4—1061no—
460C22×D8—531no—
461C22×D8—531no—
462C2×#121—531no—
463C2×C4×D4—531no—
464C2×C4×D4—531no—
465C2×C4×D4—531no—
466C2×C4×D4—531no—
467C2×C4×D4—1061no—
468C2×C4×D4—1061no—
469C2×C4×D4—1061no—
470C2×C4×D4—1064no—
471C2×C4×D4—1064no—
472C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
473C22×C4⋊C4—531no—
474C22×C22⋊C4—1061no—
475C22×C42—531no—
476#447—538no—
477#442—1064no—
478#442—1064no—
479C2×#106—531no—
480C2×#106—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#102—531no—
483C2×#102—531no—
484C2×#102—531no—
485C2×#102—531no—
486C2×#102—531no—
487C2×#102C2×D5311yescharacteristic
488C2×#102C2×D5311yescharacteristic
489C2×C22⋊C8—531no—
490C2×C22⋊C8—531no—
491C2×#97—531no—
492C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
493#390—531no—
494#389—531no—
495#388—1061no—
496#386—1061no—
497#380—531no—
498C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
499C4×C22⋊C4—1061no—
500#340—531no—
501#340—531no—
502#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
503#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
504#336—531no—
505#336—531no—
506C53#2145211yescharacteristic, complemented, Sylow
507C25—1061no—
508C22×D4—534no—
509C22×D4—531no—
510C22×D4—531no—
511C22×D4—1061no—
512C22×D4—1062no—
513C22×D4—1061no—
514C22×D4—1062no—
515C22×D4—1062no—
516C22×D4—1062no—
517C22×D4—1062no—
518C22×D4C22×D5311yescharacteristic
519C23×C4—21no—
520C23×C4—531no—
521C23×C4—531no—
522C23×C4—531no—
523C23×C4—1061no—
524C23×C4—1061no—
525C23×C4—1068no—
526C23×C4—1061no—
527C23×C4—1061no—
528C23×C4—1061no—
529C23×C4—2124no—
530C23×C4—2124no—
531C2×D8—534no—
532C2×D8—534no—
533C2×D8—1062no—
534C2×D8—1062no—
535C2×D8—1062no—
536C2×D8—1062no—
537C22×C8—531no—
538C22×C8—531no—
539C22×C8C22×D5311yescharacteristic
540C22×C8C22×D5311yescharacteristic
541#121—534no—
542#121—1062no—
543C4×D4—22no—
544C4×D4—534no—
545C4×D4—1068no—
546C4×D4—1062no—
547C4×D4—1062no—
548C4×D4—1068no—
549C4×D4—1062no—
550C4×D4—1062no—
551C4×D4—1062no—
552C4×D4—1062no—
553C4×D4—1062no—
554C4×D4—2124no—
555C4×D4D21214yescomplemented
556C2×C4⋊C4—531no—
557C2×C4⋊C4—531no—
558C2×C4⋊C4—1062no—
559C2×C4⋊C4—1061no—
560C2×C4⋊C4—1062no—
561C2×C4⋊C4—1061no—
562C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
563C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
564C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—1068no—
567C2×C22⋊C4—1061no—
568C2×C22⋊C4—1061no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C42—21no—
576C2×C42—531no—
577C2×C42—531no—
578C2×C42—531no—
579C2×C42—1062no—
580C2×C42—1062no—
581C2×C42C22×D5311yescharacteristic
582#106—1062no—
583#106—1062no—
584#102—22no—
585#102—534no—
586#102—1062no—
587#102—1062no—
588#102—1062no—
589#102—1062no—
590#102—1062no—
591#102C4×D5314yescomplemented
592C22⋊C8—534no—
593C22⋊C8—1062no—
594#97—22no—
595#97—1062no—
596#95—21no—
597#95—1061no—
598#95—1061no—
599C24—21no—
600C24—531no—
601C24—1064no—
602C24—1064no—
603C24—1064no—
604C24—1061no—
605C24—1061no—
606C24—2122no—
607C24—2122no—
608C24—2122no—
609C24—2122no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—532no—
614C2×D4—532no—
615C2×D4—532no—
616C2×D4—532no—
617C2×D4—1064no—
618C2×D4—1064no—
619C2×D4—1068no—
620C2×D4—1068no—
621C2×D4—1068no—
622C2×D4—1064no—
623C2×D4—1064no—
624C2×D4—1068no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—2122no—
634C2×D4—2122no—
635C2×D4C2×C4×D5312yes—
636C2×D4C2×D21212yes—
637C2×D4#1171994512yes—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—24no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—42no—
643C22×C4—42no—
644C22×C4—531no—
645C22×C4—531no—
646C22×C4—532no—
647C22×C4—532no—
648C22×C4—531no—
649C22×C4—1062no—
650C22×C4—1062no—
651C22×C4—1062no—
652C22×C4—1064no—
653C22×C4—1064no—
654C22×C4—1062no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1064no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1062no—
662C22×C4—1064no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—2121no—
665C22×C4—2122no—
666C22×C4—2122no—
667C22×C4—2122no—
668C22×C4—2122no—
669C22×C4—2122no—
670C22×C4—21232no—
671C22×C4—2122no—
672C22×C4—2122no—
673C22×C4—2122no—
674C22×C4—2122no—
675C22×C4—2122no—
676C22×C4—2122no—
677C22×C4D4×D5311yescharacteristic
678C22×C4D4×D5311yescharacteristic
679C22×C4C23×D5311yescharacteristic
680D8—1068no—
681D8—1068no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—532no—
688C2×C8—1061no—
689C2×C8—1061no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8C2×C4×D5312yescomplemented
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—532no—
699C4⋊C4—1064no—
700C4⋊C4—1061no—
701C4⋊C4—1061no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—2122no—
704C4⋊C4C2×C4×D5312yescomplemented
705C4⋊C4C2×D21212yes—
706C22⋊C4—24no—
707C22⋊C4—1064no—
708C22⋊C4—1064no—
709C22⋊C4—1064no—
710C22⋊C4—1064no—
711C22⋊C4—2122no—
712C22⋊C4—2122no—
713C22⋊C4—2122no—
714C22⋊C4—2122no—
715C42—42no—
716C42—1062no—
717C42—1062no—
718C42—1061no—
719C42—1061no—
720C42C2×D21212yes—
721C42D4×D5312yes—
722C23—22no—
723C23—22no—
724C23—22no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—532no—
730C23—532no—
731C23—532no—
732C23—10616no—
733C23—1061no—
734C23—1061no—
735C23—1061no—
736C23—1061no—
737C23—1062no—
738C23—1062no—
739C23—1062no—
740C23—1062no—
741C23—2128no—
742C23—2128no—
743C23—2128no—
744C23—2128no—
745C23—2128no—
746C23—2128no—
747C23—2121no—
748C23—2121no—
749C23—2121no—
750C23—2121no—
751C23—2121no—
752C23—2121no—
753C23—2121no—
754C23—2121no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23C2×D4×D5311yescharacteristic
758D4—22no—
759D4—22no—
760D4—22no—
761D4—534no—
762D4—10616no—
763D4—1062no—
764D4—1062no—
765D4—1062no—
766D4—1062no—
767D4—1062no—
768D4—2128no—
769D4—2121no—
770D4—2121no—
771D4C4×D21214yescomplemented
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—48no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—532no—
787C2×C4—532no—
788C2×C4—1068no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—1062no—
794C2×C4—1062no—
795C2×C4—1062no—
796C2×C4—1062no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1062no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—4244no—
802C2×C4—2124no—
803C2×C4—2128no—
804C2×C4—2128no—
805C2×C4—2128no—
806C2×C4—2128no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4#1313318712yes—
813C2×C4#1313318712yes—
814C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
815C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
816C2×C4C22×D21211yescharacteristic
817C2×C4#41×D5311yescharacteristic
818C2×C4#41×D5311yescharacteristic
819C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
820C8—22no—
821C8—41no—
822C8—1062no—
823C8—2121no—
824C22—24no—
825C22—42no—
826C22—42no—
827C22—42no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—534no—
832C22—1062no—
833C22—1062no—
834C22—1062no—
835C22—1062no—
836C22—1062no—
837C22—1062no—
838C22—1064no—
839C22—4241no—
840C22—4241no—
841C22—4241no—
842C22—4241no—
843C22—21232no—
844C22—2122no—
845C22—2122no—
846C22—2122no—
847C22—2122no—
848C22—2122no—
849C22—2122no—
850C22—2122no—
851C22—2122no—
852C22—2122no—
853C22C4×D4×D5311yescharacteristic
854C22C2×#1313318711yescharacteristic
855C22#1681113211yescharacteristic
856C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
857C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
858C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
859C22#1681142211yescharacteristic
860C4—22no—
861C4—22no—
862C4—42no—
863C4—42no—
864C4—81no—
865C4—1062no—
866C4—1062no—
867C4—4241no—
868C4—2122no—
869C4—2121no—
870C4C4×D4×D5311yescharacteristic
871C4C2×C4×D21211yescharacteristic
872C4#1681113211yescharacteristic
873C4#1681113511yescharacteristic
874C2—44no—
875C2—1064no—
876C2—4242no—
877C2—2124no—
878C2C4×#1313318711yescharacteristic
879C2#442×D5311yescharacteristic
880C2#2028352011yescharacteristic
881C2#2028394411yescharacteristic
882C2#2028396811yescharacteristic
883C2#2028480411yescharacteristic
884C2#2028485711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1762C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810758C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1762D53
hypocenterC53#21452
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×D4×D53C2semidirect
3. C2×#16810736C2semidirect
4. C2×#16810733C2semidirect
5. C4×#13133192C2semidirect
6. #20275064C2semidirect
7. #20275061C2semidirect
8. #20275031C2semidirect
9. #20274978C2semidirect
10. #20274977C2semidirect
11. #20274909C2semidirect
12. #20274644C2semidirect
13. #20274543C2semidirect
14. #20274478C2semidirect
15. C53×#1762C2semidirect
23. C2×C4×D212C22semidirect
33. #16810758C4semidirect
36. C2×#13133149C22semidirect
37. C2×#13133148C22semidirect
39. C2×#13133139C22semidirect
43. C2×#13133137C22semidirect
46. C2×#13133128C22semidirect
47. #16810524C22semidirect
48. #16810522C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
60. C2×#97×C53C22semidirect
61. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
63. C53×#340C22semidirect
74. C2×D4×D53C2×C4semidirect
88. C2×D424C2×C4semidirect
91. C2×#11719922C2×C4semidirect
95. #13133192C2×C4semidirect
100. C4×D212D4semidirect
134. #13133137C2×C4semidirect
136. #13133129C2×C4semidirect
145. C4×D4×C53D4semidirect
153. #102×C53C2×C4semidirect
209. C2×D212C22×C4semidirect
242. C2×C8×C53C22×C4semidirect
247. C4⋊C4×C53C22×C4semidirect
277. C2×#88322C22×C4semidirect
318. D4×C53C4×D4semidirect
366. D212C4×D4semidirect
417. C2×D53#442semidirect
445. #1762D53semidirect
492. C2×#97C2×D53semidirect
498. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
502. #340C2×D53semidirect
503. #340C2×D53semidirect
506. C53#21452semidirect
555. C4×D4D212semidirect
591. #102C4×D53semidirect
693. C2×C8C2×C4×D53semidirect
704. C4⋊C4C2×C4×D53semidirect
771. D4C4×D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D532
C2×#168107582
C2×#168107362
C2×#168107332
C4×#131331922
#202750642
#202750612
#202750312
#202749782
#202749772
#202749092
#202746442
#202745432
#202744782
C53×#17622
#2145253