Finite Group Databasebeta

← #27389778

Subgroups — #27389778

Order 13568.

1552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810770C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274539C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274479C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20#16811091—24no—
21#16811091—24no—
22C2×#13133182C2211yescharacteristic
23C2×#13133182C2211yescharacteristic
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25C2×#13133179C2211yescharacteristic
26C2×#13133179C2211yescharacteristic
27C2×#13133177—21no—
28C2×#13133177—21no—
29C2×#13133177—21no—
30C2×#13133174—21no—
31C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
32C2×C42×D53—21no—
33#16810770C418yescomplemented
34#16810734—24no—
35#16810722—24no—
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
45C2×#13133127C2211yescharacteristic
46C2×#13133127C2211yescharacteristic
47#16810524C2211yescharacteristic
48#16810519C2211yescharacteristic
49#16810512—21no—
50#16810500—21no—
51C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
52#16810470—21no—
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56#16810377C2211yescharacteristic
57C2×#117×C53C2211yescharacteristic
58C2×#107×C53C2211yescharacteristic
59C2×#106×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C53×#340C2211yescharacteristic
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945C2×C414yescomplemented
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C23×Dic53D411yescharacteristic
76C23×Dic53D411yescharacteristic
77C22×C4×D53—21no—
78C22×C4×D53—21no—
79C22×C4×D53—21no—
80C22×C4×D53—21no—
81C2×#11719913—22no—
82C2×#11719913—22no—
83C2×#11719913C2×C414yescomplemented
84C2×D424—22no—
85C2×D424—22no—
86C2×D424C2×C414yescomplemented
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89#13133191—22no—
90#13133191C2×C414yescomplemented
91#13133182—22no—
92#13133182—22no—
93#13133182—22no—
94#13133182D414yescomplemented
95#13133179—22no—
96#13133179—22no—
97#13133179—22no—
98#13133179—22no—
99#13133179—22no—
100#13133179D414yescomplemented
101#13133177—28no—
102#13133177—28no—
103#13133177—44no—
104#13133174—28no—
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×C4×Dic53—22no—
116C2×C4×Dic53—22no—
117C2×C4×Dic53—21no—
118C2×C4×Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
123C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
124C42×D53—28no—
125#13133142C2×C414yescomplemented
126#13133140—22no—
127#13133140—22no—
128#13133139C2×C414yescomplemented
129#13133137—22no—
130#13133137—22no—
131#13133137—22no—
132#13133137—22no—
133C22⋊#88322—22no—
134#13133127—22no—
135#13133127—22no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138C23×C4×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141#117×C53—22no—
142#117×C53—22no—
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C42×C53—21no—
150#107×C53—22no—
151#106×C53—22no—
152C22⋊C8×C53C2×C414yescomplemented
153#95×C53—21no—
154C24×C53C2×D411yescharacteristic
155C23×D53—21no—
156C23×D53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53C22×C412yes—
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53#4112yes—
168C22×C4×C53C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—24no—
170C2×C22⋊D53—24no—
171C2×C22⋊D53—24no—
172C2×C22⋊D53—24no—
173C2×C22⋊D53—42no—
174C2×C22⋊D53—42no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—22no—
178C22×Dic53—22no—
179C22×Dic53—22no—
180C22×Dic53—41no—
181C22×Dic53—41no—
182C22×Dic53—41no—
183C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187#11719945—28no—
188#11719945—28no—
189#11719945—28no—
190#11719945—28no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212C22×C412yes—
200C2×D212C22×C412yes—
201C2×D212C2×D412yes—
202C2×D212#4112yes—
203C2×C4×D53—24no—
204C2×C4×D53—24no—
205C2×C4×D53—24no—
206C2×C4×D53—24no—
207C2×C4×D53—24no—
208C2×C4×D53—42no—
209C2×C4×D53—42no—
210C2×C4×D53—42no—
211C2×C4×D53—42no—
212C2×C4×D53—42no—
213C2×C4×D53—42no—
214C2×C4×D53—42no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106C22×C412yes—
219C2×Dic106C2×D412yes—
220C2×Dic106#4112yes—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53C22×C412yes—
226C2×C8×C53C22×C412yes—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53C2×D412yes—
234C4⋊C4×C53C2×D412yes—
235C22⋊C4×C53—24no—
236C22⋊C4×C53—42no—
237C42×C53—24no—
238#11719921—24no—
239#11719921—24no—
240#11719921—24no—
241#11719921—42no—
242#11719921—42no—
243#11719921—42no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53C22×C412yes—
246#11719919—24no—
247#11719919—24no—
248#11719919—42no—
249C4×Dic53—24no—
250C4×Dic53—21no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—24no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—42no—
256C4×Dic53C2×D412yes—
257C4×Dic53C2×D412yes—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264D424—28no—
265#11719913—28no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53C4×D412yes—
273C23×C53C22×D411yescharacteristic
274C22×D53—22no—
275C22×D53—22no—
276C22×D53—22no—
277C22×D53—22no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53C4×D412yes—
307C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
313C22⋊D53—216no—
314C22⋊D53—48no—
315C2×Dic53—22no—
316C2×Dic53—22no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—22no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—22no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—44no—
329C2×Dic53—44no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53#12012yes—
333C2×Dic53#12012yes—
334C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
335D212—22no—
336D212—22no—
337D212—22no—
338D212—22no—
339D212—22no—
340D212—41no—
341D212—41no—
342D212C4×D414yescomplemented
343C4×D53—216no—
344C4×D53—48no—
345C4×D53—48no—
346C4×D53—84no—
347Dic106—22no—
348Dic106—22no—
349Dic106—22no—
350Dic106C4×D414yescomplemented
351C8×C53—22no—
352C8×C53—22no—
353#88322—41no—
354#88322—41no—
355#21456—531nomaximal, Sylow
356C22×C53—22no—
357C22×C53—22no—
358C22×C53—22no—
359C22×C53—41no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
364C22×C53C2×#12011yescharacteristic
365C22×C53#52511yescharacteristic
366C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C22×C53#57511yescharacteristic
368C22×C53#57511yescharacteristic
369C22×C53#57511yescharacteristic
370C2×D53—24no—
371C2×D53—42no—
372C2×D53—42no—
373C2×D53—42no—
374C2×D53—42no—
375C2×D53—42no—
376C2×D53—42no—
377C2×D53—42no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—42no—
380C2×D53—81no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—81no—
384C4×C53—22no—
385C4×C53—42no—
386C4×C53—42no—
387C4×C53—81no—
388C4×C53—81no—
389C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
390C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
391C4×C53#52511yescharacteristic
392C4×C53#52511yescharacteristic
393Dic53—22no—
394Dic53—22no—
395Dic53—22no—
396Dic53—24no—
397Dic53—42no—
398Dic53—41no—
399C2×C4×#41—531no—
400C2×#449—531no—
401C2×#442—531no—
402C2×#440—531no—
403C4×#121—531no—
404#1880—531no—
405#1879—531no—
406#1875—531no—
407#1865—531no—
408#1862—531no—
409#1854D5311yescharacteristic, complemented
410#1788—531no—
411#1763—531no—
412#1762—531no—
413#1749—531no—
414C2×C53—42no—
415C2×C53C4×#12011yescharacteristic
416C2×C53#294311yescharacteristic
417C2×C53C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C2×C53#300511yescharacteristic
419C2×C53#300611yescharacteristic
420C2×C53#311111yescharacteristic
421C2×C53#311511yescharacteristic
422D53—44no—
423D53—82no—
424C22×#41—531no—
425C22×SD16—531no—
426C22×D8—531no—
427C2×#121—531no—
428C4×#41—1064no—
429C4×#41—1064no—
430C2×C4×Q8—531no—
431C2×C4×Q8—531no—
432C2×C4×D4—531no—
433C2×C4×D4—531no—
434C2×C4×D4—531no—
435C2×C4×D4—1061no—
436C2×C4×D4—1061no—
437C2×C4×D4—1061no—
438C2×#117—1061no—
439C2×#117C2×D5311yescharacteristic
440C22×C42—531no—
441C22×C42—1061no—
442#449—538no—
443#442—1064no—
444#440—1064no—
445C2×#107C2×D5311yescharacteristic
446C2×#106C2×D5311yescharacteristic
447C2×#103—531no—
448C2×#103—531no—
449C2×#103—531no—
450C2×#102—531no—
451C2×#102—531no—
452C2×#102—531no—
453C2×#102—531no—
454C2×#102—531no—
455C2×C22⋊C8—531no—
456C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
457C2×#97—531no—
458C2×#97—531no—
459#390—531no—
460#389—531no—
461#388—1061no—
462#386—1061no—
463#380C2×D5311yescharacteristic
464C4×C4⋊C4—531no—
465C4×C22⋊C4—1061no—
466#340—531no—
467#340—531no—
468#340C2×D5311yescharacteristic
469#340C2×D5311yescharacteristic
470#336—531no—
471#336—531no—
472C53#2145611yescharacteristic, complemented, Sylow
473C2×#41—534no—
474C2×#41—1062no—
475C2×#41—1062no—
476C2×#41—1062no—
477C2×#41—1062no—
478C2×#41—1062no—
479C22×Q8—531no—
480C22×D4—531no—
481C22×D4—531no—
482C22×D4—1061no—
483C22×D4—1061no—
484C23×C4—531no—
485C23×C4—531no—
486C23×C4—1061no—
487C23×C4—1061no—
488C23×C4—1061no—
489C23×C4—1061no—
490C23×C4C22×D5311yescharacteristic
491C2×SD16—534no—
492C2×SD16—1062no—
493C2×SD16—1062no—
494C2×D8—534no—
495C2×D8—1062no—
496C2×D8—1062no—
497C22×C8—531no—
498C22×C8—531no—
499C22×C8C22×D5311yescharacteristic
500C22×C8C22×D5311yescharacteristic
501#121—534no—
502#121—1062no—
503C4×Q8—534no—
504C4×Q8—1062no—
505C4×Q8—1062no—
506C4×Q8—1062no—
507C4×D4—534no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4—1062no—
510C4×D4—1062no—
511C4×D4—1068no—
512C4×D4—1068no—
513C4×D4—1062no—
514C4×D4—1062no—
515C4×D4—2124no—
516#117—22no—
517#117—22no—
518#117—1068no—
519C2×C4⋊C4—531no—
520C2×C4⋊C4—1061no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
524C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
525C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
526C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
527C2×C22⋊C4—21no—
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C22⋊C4—1061no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C42—21no—
536C2×C42—531no—
537C2×C42—531no—
538C2×C42—531no—
539C2×C42—531no—
540C2×C42—1068no—
541C2×C42—1062no—
542C2×C42—1062no—
543C2×C42—1061no—
544C2×C42—1061no—
545C2×C42—1061no—
546#107—22no—
547#106—22no—
548#103—534no—
549#103—1062no—
550#103—1062no—
551#102—534no—
552#102—1062no—
553#102—1062no—
554#102—1062no—
555#102—1062no—
556C22⋊C8—1062no—
557C22⋊C8C4×D5314yescomplemented
558#97—1062no—
559#97—1062no—
560#95—21no—
561#95—1061no—
562#95—1061no—
563C24—1061no—
564C24—1061no—
565C24D4×D5311yescharacteristic
566#41—1068no—
567#41—1068no—
568#41—1068no—
569#41—1068no—
570C2×Q8—532no—
571C2×Q8—532no—
572C2×Q8—532no—
573C2×Q8—1061no—
574C2×Q8—1061no—
575C2×Q8—1061no—
576C2×D4—532no—
577C2×D4—532no—
578C2×D4—532no—
579C2×D4—532no—
580C2×D4—1064no—
581C2×D4—1064no—
582C2×D4—1064no—
583C2×D4—1064no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—2122no—
593C2×D4—2122no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—531no—
603C22×C4—531no—
604C22×C4—531no—
605C22×C4—531no—
606C22×C4—1064no—
607C22×C4—1064no—
608C22×C4—1064no—
609C22×C4—1064no—
610C22×C4—1062no—
611C22×C4—1062no—
612C22×C4—1062no—
613C22×C4—1061no—
614C22×C4—1064no—
615C22×C4—1061no—
616C22×C4—2122no—
617C22×C4—2122no—
618C22×C4—2122no—
619C22×C4—2122no—
620C22×C4—2122no—
621C22×C4—2122no—
622C22×C4—2122no—
623C22×C4—2121no—
624C22×C4—2121no—
625C22×C4—2121no—
626C22×C4C2×C4×D5312yes—
627C22×C4D4×D5311yescharacteristic
628C22×C4#1171994912yes—
629C22×C4C23×D5311yescharacteristic
630SD16—1068no—
631D8—1068no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—1061no—
637C2×C8—1061no—
638C2×C8—1061no—
639C2×C8—1061no—
640C2×C8—1061no—
641C2×C8—1061no—
642C2×C8C2×C4×D5312yes—
643C2×C8C2×C4×D5312yes—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—532no—
651C4⋊C4—1064no—
652C4⋊C4—1064no—
653C4⋊C4—1061no—
654C4⋊C4—2122no—
655C4⋊C4D4×D5312yes—
656C4⋊C4D4×D5312yes—
657C22⋊C4—24no—
658C22⋊C4—42no—
659C22⋊C4—1064no—
660C22⋊C4—1064no—
661C22⋊C4—1064no—
662C22⋊C4—2122no—
663C22⋊C4—2122no—
664C22⋊C4—2122no—
665C42—24no—
666C42—532no—
667C42—532no—
668C42—1062no—
669C42—1062no—
670C42—1064no—
671C42—1064no—
672C42—1061no—
673C42—1061no—
674C42—2122no—
675C23—21no—
676C23—21no—
677C23—21no—
678C23—21no—
679C23—21no—
680C23—21no—
681C23—1062no—
682C23—1062no—
683C23—1062no—
684C23—1062no—
685C23—2121no—
686C23—2121no—
687C23—2121no—
688C23—2121no—
689C23—2121no—
690C23—2121no—
691C23—2121no—
692C23—2121no—
693C23—2121no—
694C23—2121no—
695C23#1313317912yes—
696C23C2×D4×D5311yescharacteristic
697Q8—534no—
698Q8—1062no—
699Q8—1062no—
700Q8—1062no—
701D4—534no—
702D4—10616no—
703D4—1062no—
704D4—1062no—
705D4—1062no—
706D4—1062no—
707D4—1062no—
708D4—2128no—
709D4—2121no—
710D4—2121no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—532no—
730C2×C4—532no—
731C2×C4—532no—
732C2×C4—10616no—
733C2×C4—1062no—
734C2×C4—1061no—
735C2×C4—1062no—
736C2×C4—1062no—
737C2×C4—1061no—
738C2×C4—1061no—
739C2×C4—1061no—
740C2×C4—1061no—
741C2×C4—1061no—
742C2×C4—1062no—
743C2×C4—1061no—
744C2×C4—1061no—
745C2×C4—1061no—
746C2×C4—4244no—
747C2×C4—2128no—
748C2×C4—2128no—
749C2×C4—2124no—
750C2×C4—2124no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4#1313317912yes—
754C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
755C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
756C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
757C2×C4#41×D5311yescharacteristic
758C2×C4#41×D5311yescharacteristic
759C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
760C8—22no—
761C8—22no—
762C8—2121no—
763C8—2121no—
764C22—22no—
765C22—22no—
766C22—22no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—1064no—
772C22—4241no—
773C22—4241no—
774C22—4241no—
775C22—4241no—
776C22—2122no—
777C22—2122no—
778C22—2122no—
779C22—2122no—
780C22—2122no—
781C22—2122no—
782C22—2122no—
783C22—2122no—
784C22—2122no—
785C22C2×#1313317911yescharacteristic
786C22#120×D5311yescharacteristic
787C22#1681113111yescharacteristic
788C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
789C22#1681142011yescharacteristic
790C22#1681142011yescharacteristic
791C22#1681142211yescharacteristic
792C4—22no—
793C4—42no—
794C4—42no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—1062no—
798C4—1062no—
799C4—1062no—
800C4—1064no—
801C4—2121no—
802C4—2122no—
803C4C4×D4×D5311yescharacteristic
804C4C4×D4×D5311yescharacteristic
805C4#1681113611yescharacteristic
806C4#1681113611yescharacteristic
807C2—42no—
808C2—4242no—
809C2—2124no—
810C2#2027721611yescharacteristic
811C2#2028351511yescharacteristic
812C2#2028352211yescharacteristic
813C2#2028395811yescharacteristic
814C2#2028396411yescharacteristic
815C2#2028482711yescharacteristic
816C2#2028486111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1854C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810770C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1854D53
hypocenterC53#21456
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811091C2semidirect
3. C2×#16810734C2semidirect
4. C2×#16810722C2semidirect
5. #20277221C2semidirect
6. #20275071C2semidirect
7. #20275064C2semidirect
8. #20275037C2semidirect
9. #20274980C2semidirect
10. #20274959C2semidirect
11. #20274653C2semidirect
12. #20274544C2semidirect
13. #20274539C2semidirect
14. #20274479C2semidirect
15. C53×#1854C2semidirect
33. #16810770C4semidirect
69. C2×#11719945C2×C4semidirect
83. C2×#11719913C2×C4semidirect
86. C2×D424C2×C4semidirect
90. #13133191C2×C4semidirect
94. #13133182D4semidirect
100. #13133179D4semidirect
125. #13133142C2×C4semidirect
128. #13133139C2×C4semidirect
152. C22⋊C8×C53C2×C4semidirect
342. D212C4×D4semidirect
350. Dic106C4×D4semidirect
409. #1854D53semidirect
472. C53#21456semidirect
557. C22⋊C8C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110912
C2×#168107702
C2×#168107342
C2×#168107222
#202772212
#202750712
#202750642
#202750372
#202749802
#202749592
#202746532
#202745442
#202745392
#202744792
C53×#18542
#2145653